山东淄博柳泉中学2025-2026学年第二学期期中学情诊断 七年级数学试题

**基本信息** 初一数学期中诊断以生活情境（如木匠画墨线、商场销售）和问题解决为载体，考查几何直观、运算能力及模型意识，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|直线公理、一元一次方程概念等|以木匠画墨线情境考查两点确定直线，体现抽象能力| |填空题|5/20|多边形对角线、方程参数等|七边形对角线问题结合空间观念，强化几何直观| |解答题|8/90|方程求解、角的计算、旅游方案设计等|旅游方案题通过分段计费建模，培养应用意识与数学语言表达|

淄博柳泉中学2025-2026学年度第二学期期中学情诊断 初一数学试题 考试说明：本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。满分150分。考试时间120分钟。 一、选择题（每小题4分，共10小题） 1. 如图，木匠师傅经过平整木板的两点，能且只能画出一条笔直的墨线，其中蕴含的数学原理是（ ） A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短 D.线段有两个端点 2. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A.点在直线外 B.点到点的距离是线段的长度 C.射线与射线是同一条射线 D.直线和直线相交于点 4. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，能用，两种方法表示同一个角的是（ ） 7. 如图，是表示北偏西方向的一条射线，若，则射线的方位角是（ ） A.北偏东 B.北偏东 C.北偏西 D.北偏东 8. 某商场为换季大清仓，以每件120元的价格出售两件衬衫，其中一件盈利，另一件亏损，那么在这次买卖中商场（ ） A.不亏不赚 B.亏了10元 C.赚了10元 D.赚了20元 9. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有立方米木材制作桌面，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 对于两个不相等的有理数，规定表示两个数中较小的数，如，则方程的解是（ ） A.或 B. C. D.或 二、填空题（每小题4分，共5小题） 11. ___________。 12. 从七边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将七边形分成个三角形，则___________。 13. 已知是关于的一元一次方程，则___________。 14. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数是___________。 15. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为___________。 三、解答题（共90分，共8小题） 16. （10分）解方程： (1); (2). 17. (10分)已知与互补，且比的2倍多，求与的度数。 18. (10分)如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为。请完成下面问题： (1)求出扇形丁的圆心角度数； (2)如果圆的半径为6，请求出扇形乙的面积； (3)把圆想像为钟表，当钟表上的针针指向下午3:30时，时针与分针的夹角是多少度？ 19. (10分)如图，直线相交于点，点在直线上。若，，问与平行吗？为什么？ 20. (12分)如图，在同一平面内有四个点按照下列要求，画出图形并回答问题。 ①作射线； ②作直线与射线相交于点； ③分别连接线段； ④画出的图形中，若，则___________。 21. (12分)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合如图，探索这两个角之间的关系。 (1)如图①，，与的数量关系是___________； (2)如图②，，与的数量关系是什么？并说明理由； (3)经过上述探索，我们可以得出结论：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是___________； (4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍小，则这两个角分别是多少度？ 22. (13分)综合与探究 特例感知：(1)如图1，线段，为线段上的一个动点，点分别是的中点。 ①若，则线段的长为___________。 ②设，则线段的长为___________。 知识迁移：(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数。 拓展探究：(3)已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数。（用含的代数式表示） 23. (13分)“天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳5A级著名旅游景区。某旅行社准备组织游客游览老君山，游览门票票价为130元/人，经营方为旅行社推出两种优惠方案： 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过100人，则超出人数的票价打七折。 (1)若游客为人，则方案一的费用为___________元，方案二的费用为___________元； (2) ①旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用60座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则需多租2辆，且余15个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山。（司机不占用客车座位数） ②在①的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $