天津河西区2025-2026学年第二学期八年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 聚焦八年级下册核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查抽象能力、推理意识及模型应用，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题56分|勾股定理应用、平行四边形判定|结合生活情境设计综合题，分层设问考查推理能力与空间观念|

天津河西区2025-2026学年第二学期八年级（下)期中数学试卷 八年级数学（一） 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第1卷为第1页至第3页， 第Ⅱ卷为第3页至第8页。试卷满分100分。考试时间90分钟。 答卷前，请务必将自已的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡” 上。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将 本试卷和“答题卡”并交回。 祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑： 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共10题，共30分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. (1)若一个长方形的长为√2，宽为√⑧，则该长方形的面积为（) (A)√10 (B)6√2 (C)4 (D)6 (2)已知直角三角形两条直角边长为12和5，则斜边长为( (A)√119 (B)13 (C)12 (D)5 (3)由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是() (A)8cm,15cm,17cm (B)1.5cm,2cm,2.5cm (C)2cm,V3cm,1cm (D)2cm,2cm,3cm 八年级数学第1页共8页 (4)一个多边形内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ (A)6 (B)7 (c)8 (D)9 (5)下列各式中计算正确的是( (A)√2+5=5 (B)√2+2=2W2 (C)V5x√6=3√2 (D)3V6+2W6=66 (6)如图，在四边形ABCD中，AB么CD,要使ABCD为平行四边形，下列添加的 条件不能是( (A)AD=BC (B)LB=∠D (C)ADI∥BC 第(6)题 (D)AB=CD ()已知a+1=万，则a-L的值是() (A)3 (B)±3 (C)V5 (D)士V3 (8)赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形.图中包含四个全等的勾股形和一个小 正方形，其面积称为朱实和黄实.如图，设每一个勾股形的两条直角边长分别为α和b, 若ab=8,且a2+b2=25,则黄实为() (A)9 (B)10 黄实 (C)17 朱实 (D)21 第(8)题 八年级数学第2页共8页 (9)如图，菱形ABCD,点A,B,C,D均在坐标轴上，∠ABC=120°，点A(-3,0), 点E是CD的中点，点P是直线OC上的一动点，则PD+PE的最小值是( ) (A)3 (B)5 (C)2√2 o)25 第(9)题 (10)如图，已知正方形ABCD的边长为1P为正方形内一点，且△PBC为等边三 角形某同学根据条件得出四个结论：①△PHD为等腹三角形；②△PBC的面积为Y 2 回AP=2-V5:④△PBD的面积为V5- 4 .其中正确的是( (A)①③ (B)①④ (C)①③④ (D)①②⑧④ 第(10)题 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。 2.本卷共13题，共70分。 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） (11)若代数式√2x-1有意义，则实数x的取值范围是 (12)写出“两直线平行，内错角相等”的逆命题 (13)写出一个比√5大且比V17小的整数 八年级数学第3页共8页 (14)点P(√3，-2)在平面直角坐标系中，则点P到原点的距离是 (15)在平面直角坐标系中，已知以A,B,C,D四个点为顶点的四边形是平行四边形， 其中A0,0),，B2,0),C3,),则点D的坐标为一 (16)如图，已知∠AED=∠ACB=90°，AC=BC=3,AE=DE=1,点D在AB 上，连接CE,点M,点N分别为BD,CE的中点，则MN的长为 第(16)题 三、解答题：（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） (17)(本小题6分) 计算：(1)W48-√2o+W2-5) (1)348-227÷6 (18)(本小题6分) 已知x=3-√7，求代数式6+67x2+3+√7x-5 八年级数学第4页共8页 (19)(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=20,AC=16,BC=12,DE是AB的垂直平分线， DE分别交AC,AB于点E,D 求证：（I)△ABC是直角三角形 (Ⅱ)求CE的长和△AED的面积 (20)(本小题8分) 如图，在R1△ABC中，已知∠ABC=90°，点M是边AC的中点，过点A作 AN∥BM,且AN=CM. (I)求证：四边形ABMN是平行四边形： (IⅡ)若∠BAC=30°，BC=2,求四边形ABMN的周长 C M NB 八年级数学第5页共8页 (21)(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，CE∥AD,AE⊥AD于点 A,EF⊥AC于点F (I)求证：四边形ADCE是矩形： (Ⅱ)若BC=4,CE=3,求EF的长. 0 (22)(本小题8分) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC平分∠BAD, DP∥AC,CP∥BD. (I)求证：四边形ABCD是菱形； (I)若AC=8,BD=10,求OP的长. 八年级教兰笔7而#8而 (23)(本小题8分) 如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E, BF∥DE且交AG于点F. (I)求证：AE=BF; (I)如图1，连接DF、CE,探究线段DF与CE的关系并证明： (Ⅲ)如图2，若AB=√10，G为CB中点，连接CF,求出四边形CDEF的面积为 一·（直接写出结果即可） 图1G B 参考答案 八年级数学参考答案（一） 评分说明： 1.各题均按参考答案及评分标准评分。 2.若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过 该题所分配的分数， 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分， 1.C2.B3.D4.C5.C 6.A7.D8.A9.A10.C 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 1.x2 12.内错角相等，两直线平行13.3或4（答出一个答案即可）14.√ 15.,)或或（←1-）16.0 2 三、解答题：本大题共7小题，共52分. 17.本小题满分6分。 (I)计算：（48-V20+W12-5)=45-2√5+23-√5) 45-2W5+25-√5=6√3-35：(3分) (Ⅱ)3√48-2√27÷V6=12√3-65÷√6=63÷V6=32(6分) 18.本小题满分6分. 解：将x=3-√万，代入6+672+6+√万k-√5 6+6Vl6-67)+3+√万3-√同-V5 4+2-5=6-√5(6分) 八年级数学参考答案第1页共5页 19.本小题满分8分. 解：(I):AB=20,AC=16,BC=12,所以AC2+BC2=162+122=400, AB2=202=400,(1分) :AC2+BC2=AB2.(2分) .△ABC是直角三角形.(3分) (I)连接BE, :DE是AB的垂直平分线，所以AD=BD,AE=BE,(4分) :△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.(5分) 设CE=x,则BE=AE=16-x, 在Ru△BCE中，CE2+CB2=BE2,即x2+122=16-x},(6分) 糊=名c8-号) 2 SAE=SA4NC-SACBE= AC.BC--EC.BC=75 75(8分) 20.本小题满分8分. （I)证明：：∠ABC=90°，点M是边AC的中点， .BM=AC=CM.(1分) 又：AN=CM, .AN=BM.(2分) 又：AN∥BM, ∴.四边形ABMN是平行四边形：(3分) (Ⅱ)解：∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2, ∴.AC=2BC=4,（4分) 八年级数学参考答案第2页共5页 8AW=BM=AC=2:(5分的 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=2V3.(6分) 四边形ABMN是平行四边形， .MN=AB=2W3,(7分) ∴四边形ABMN的周长为2×2√5+2×2=4+4V5,(8分) 21.本小题满分8分. (I)证明：，AB=AC,点D是BC的中点， .AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB=90°(1分) 'CE∥AD,∠ECD=∠ADB=90°(2分) :AE⊥AD,.∠EAD=90°(3分) ∴四边形ADCE是矩形.(4分) (Ⅱ)点D是BC的中点，BC=4, 1 .BD=CD=二BC=2, 2 ,四边形ADCE是矩形， .AE=CD=2,(5分) 在Rt△AEC中，AE=2,CE=3, 由勾股定理，得AC=√AE2+CE2=√13，(6分) :EF⊥AC, .EF=AE-CE_2x3_61 .(8分) AC√1313 22.本小题满分8分 (I)证明：：AC平分∠BAD, .∠DAC=∠BAC.(1分) 八年级数学参考答案第3页共5页 ,四边形ABCD是平行四边形， .:AD∥BC， .∠DAC=∠ACB,(2分) .∠BAC=∠ACB, .AB=BC,（3分) .平行四边形ABCD是菱形；(4分) (Ⅱ)解：~四边形ABCD是菱形， 0c-4c=4,00- BD=5,AC⊥BD(5分) 2 ∴∠C0D=90,CD=VOC2+0D2=√41(6分) :DP∥AC,CP∥BD, ∴.四边形OCPD是平行四边形 .∠C0D=90°， 四边形OCPD是矩形，(7分) .OP=CD=√41(8分) 23.本小题满分8分， （I)证明：DE⊥AG于点E,BF∥DE且交AG于点F, ∴.BF⊥AG于点F,∠EAD+∠ADE=90°， .∠AED=∠BFA=90°， ,四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°， .∠BAF+∠EAD=90°， '∠EAD+∠ADE=90°， ·∠BAF=∠ADE,(1分) 在△AFB和△DEA中， 八年级数学参考答案第4页共5页 T∠AED=∠BFA ∠BAF=∠ADE AB=AD .△AFB≌△DEA(AAS), BF=AE;(2分) (Ⅱ)DF=CE且DF⊥CE,(3分) 理由如下：'∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=90°， .∠FAD=∠EDC,(4分) △AFB≌△DEA, :AF DE, 又：四边形ABCD是正方形， .'AD=CD, 在△FAD和△EDC中， 「AF=DE ∠FAD=∠EDC AD=CD ∴△FAD≌△EDC(SAS), ∴.DF=CE且∠ADF=∠DCE,(5分) :∠ADF+∠CDF=90°， ∴∠DCE+∠CDF=90°， ∴.DF⊥CE;(6分) (Ⅲ)5(8分) 八年级数学参考答案第5页共5页