北京市第十三中学分校2025---2026学年第二学期期中 八年级 数学试卷

2025——2026学年度北京市第十三中学分校 第二学期期中 八年级 数学试卷 考生须知 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第I卷共2页，第Ⅱ卷共6页． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在试卷（包括第I卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号． 4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师． 第I巻 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 当时，总有 C. 图象不经过第四象限 D. 随的增大而增大 4. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长的一组是（ ） A. 2，4，6 B. 1 C. 1 D. 4，5，6 5. 若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形，让同学们按以下步骤完成画图： （1）画出的中点，连接； （2）以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点； （3）以为边画正方形，点在边上． 在画出的图中有一条线段的长是．这条线段是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 7. 如图1所示，正方形中，点E是边的中点，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→E的路线匀速运动到点E停止，设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x变化关系的图像，根据图中的数据，可知点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 8. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 9. 在平面直角坐标系中，点，之间的距离为___________． 10. 如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是______． 11. 如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝15，且AH：AE＝3：4，那么△DFC周长等于___． 12. 小颖现有存款300元，为赞助“希望工程”，她计划今后每个月存款20元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式为___ ． 13. 已知点，，直线与线段有公共点，则的取值范围是___________． 14. 有一张长方形纸片中，点和点分别在边和上，将四边形沿直线翻折，点落在点处，点落在边上点处，连接交于点，已知的长度为___________． 15. 如图，，是内部的射线且，过点作于点，过点作于点，在上取点，使得，连接． 设，给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 三、解答题（本大题共10个小题，第17题16分，第18~20题每题5分，第21~22题每题6分，第23题7分，第24题5分，第25题7分，第26题6分．） 16. 计算下列各式的值． （1） （2） （3） （4） 17. 已知一次函数图象经过点(3，5)，(-4，-9)． （1）求这个一次函数解析式，并画出这个函数图象； （2）判断点P(m+1，2m+1)是否在这函数图象上，请说明理由． 18. 如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 20. 如图1，一圆柱的底面半径为是底面直径，高为，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点（点与点正对）的最短路线，小明设计了两条路线． 路线1：侧面展开图中的线段，如图2所示． 设路线1的长度为，则． 路线2：高线底面直径． 设路线2的长度为，则． 为比较的大小，采用“作差法”： 因为，所以，所以，所以小明认为路线2较短． （1）小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成“圆柱的底面半径为，高为”．请你用上述方法帮小亮比较出与的大小． （2）请你帮他们继续研究：在一般情况下，若圆柱的底面半径为，高为．蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点，当满足什么条件时，路线2较短？请说明理由． 21. 在处理形如的嵌套二次根式时，我们可以利用完全平方公式和二次根式的性质，将其化简为不含根号的形式，核心思路是：把根号内的式子配成完全平方式，再开方化简． （1）比如化简二次根式．可以将转化为的形式， 因为，，若，可得___________，___________， 再根据，则可得到化简： （2）化简二次根式： （3）若，解方程． 22. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表： x … 0 1 2 3 … y … 1 2 1 0 1 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示． （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点，，，在函数图象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”） ②当函数值时，求自变量x的值； ③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值； ④若直线与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 24. 在中，，点是上一点，连接，过点作的垂线，过点作的平行线，两条直线交于点． （1）如图1，点和点重合时，直接写出线段与线段的数量关系； （2）点运动到图2所示的位置． ①依题意补全图形； ②（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由； ③用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 25. 在平面直角坐标系中，图形任意两点距离的最大值记为．若对于图形上任意一点，点都满足或，则称点是图形的远距点．如果图形上任意点都是图形的远距点，则称图形是图形的远距图形． （1）已知点． ①下列各点中，线段的远距点是___________； ②如果直线是线段的远距图形，直接写出的取值范围； （2）已知，正方形的四个顶点分别为，，，．点，以线段为斜边在直线的上方作等腰直角三角形，若的边上存在正方形的远距点，且不是正方形的远距图形，直接写出正方形边长的取值范围． 2025——2026学年度北京市第十三中学分校 第二学期期中 八年级 数学试卷 考生须知 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第I卷共2页，第Ⅱ卷共6页． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在试卷（包括第I卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号． 4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师． 第I巻 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 【8题答案】 【答案】x≥-1 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】36 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】①③##③① 三、解答题（本大题共10个小题，第17题16分，第18~20题每题5分，第21~22题每题6分，第23题7分，第24题5分，第25题7分，第26题6分．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1）y=2 x -1， 画出图象，如下图： （2） 点P(m+1，2m+1)在这函数图象上， 理由：在y=2 x -1中当 x =m+1时， y=2(m+1)-1= 2m+1， ∴点P(m+1，2m+1)在这函数图象上． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）路线1较短， （2）当时，路线2较短 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【22题答案】 【答案】 （1）如图所示： （2）①，；②或；③；④. 【23题答案】 【答案】（1）； （2）且． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：①如图，即为所求： ②（1）中的结论仍然成立，理由如下： 过点作交直线于点，则 ∵， ∴， ∴为等腰三角形，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ ∴； ③，证明如下： ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∵ ∴ 同理在等腰中有， ∴ ∵在中，，且 ∴，即． 【25题答案】 【答案】（1）①，，②或 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $