湖南长沙外国语学校等校2025--2026学年下学期八年级期中检测试卷 数学科目

2026年上学期八年级期中检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟， 一.选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本 大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为() 繁 荣富 A 强 2.2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模 基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085 用科学记数法表示为() A.0.85×10 B.8.5×10 C.85×10-6 D.85×10-7 3.下列根式中，是最简二次根式的是( A.V⑧ B.2 C.21 D.√27 4.下列计算中正确的是() A.a'ta=a B.a'.a=al6 C.(a+b)2=a2+b2D.(-a)2=a6 5.点(3，-3)在正比例函数y=ax(a≠0)的图象上，则a的值为（) A.-2 B.-1 c D号 6.若△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C,三条边分别为a、b、c,那么，根据下面的条件不能 判定△ABC为直角三角形的是() A.∠A+∠C=∠B B.∠A:∠B:∠C=5:12:13 C.a=5,b=√2，c=1 D.b2-c2=a2 7.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC,AB的中点，如果EF=4,那么菱形ABCD的周长为 () A.32 B.24 C.16 D.12 8.正八边形的每一个内角度数为() A.108° B.120° C.135° D.144° 9.古题今解：“今有绫七尺、罗九尺，共价适等；但绫三尺、罗五尺，共价二百八十文，问绫、罗尺价各 几何？”意思是：7尺绫类丝绸和9尺罗类丝绸的价格相同，3尺缕类丝绸和5尺罗类丝绸的价格一共280 文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设绫每尺价x文，罗每尺价y文，根据条件可列方程组是() 7x=9y A. B. 7y=9x C. 7x=9y D 7y=9x 3x=280+5y 5y=280+3x 3x+5y=280 3x+5y=280 Ay/km 2.5 1.5 015304565 90 /min 第7题图 第10题图 第1页共4页 10.如图，已知小军的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小军从家跑步去体 育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示小军离家的距离.依 据图中的信息，下列说法正确的是() A.小军整个行程共走了2.5km B.体育场离文具店1.5am C、小军从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min D.小军从文具店回家的平均速度是60 m/min 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.在函数)y=2中自变量x的取值范围是 x-8 12.分解因式：4m2-16=_ 13.已知一次函数y=(3-m)x+1,且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为 14.如图，在R1△ABC中，∠ABC=90°，D是边BC上一点，P是AD的中点，若AC的垂直平分线经 过点D,DC=8cm,则BP为 子则的值为 15.若=1， x+y 16.如图，矩形纸片ABCD的长与宽比值为√2，将纸片ABCD沿AE、GE折叠，使得点B的对应点F在 线段AD上，点C的对应点H在线段EF上，则班的值为」 GH 第14题图 第16题图 三.解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题 每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算：-2026-52+(22+1-51. 18.(6分)先化简，再求值(3x+)-(x-y2,其中x=1,y= 51 19.(6分)某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学 文化知识竞赛，得到数据如下（说明：竞赛成绩均取整数，用x表示）： 【收集数据】72,82,73,88,89,70,70,80,80,88,95,76,82,85,86,88,89,92,92,98 【整理数据】 分数 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 11 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题， (1)填空：a= (2)此调查的样本容量为 (3)若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”(x≥90)的学生有多少人？ 第2页共4页 20.(8分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E,F分别是OA,OC的中点，连接DE, DF,BE,BF. (1)求证：四边形DEBF是平行四边形： (2)若∠CBD=90°，AC=16,BD=10,求BC的长. F 21.(8分)已知，一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点A(1,4)和B(-1,2). (1)求这个一次函数的解析式： (2)画出这个一次函数的图象： (3)一次函数的图象与x轴交于点C,点P为x轴上的一个动点，若△ACP的面积为12，求点P的坐 标 2923.4.5 22.(9分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD∥BC,AB∥DC,BD平分∠ABC,. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)过点D作DH⊥BC于点H,若CH=3,AB=5,求AC的长， A D H 23.(9分)2026年消明假期，长沙岳麓山、橘子洲等各大景区游客量大幅攀升，文旅氛围浓厚。某商家 抢抓文旅机遇，购进岳麓山纪念徽章和橘子洲纪念钥匙扣两款特色文创，深受游客及本地学生喜爱。己 知每个橘子洲纪念钥匙扣的进价比每枚岳麓山纪念徽章贵5元，且用300元购进岳麓山纪念徽章的数量， 与用450元购进橘子洲纪念钥匙扣的数量相等。 (1)求每枚岳麓山纪念微章和每个橘子洲纪念钥匙扣的进价各是多少元？ (2)该商家计划购进两种文创产品共50件，要求橘子洲纪念钥匙扣的件数不低于25件，且总进货费 用不超过635元，则有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来。 第3页共4页 24.(10分)对于关于x的一次函数y=:+b(k≠0)，我们定义其“关联函数”为y=:-b,对于两个关 于x的一次函数和y2,我们称y=+为“强关联函数”， 例如：若=2x+5,则其“关联函数”为=2x-5:2=x+3,其“关联函数”为=x-3,因此“强 关联函数”y=(2x5)+(x-3)=x-8. (1)已知一次函数=4x-1,y2=x+2,求“强关联函数”的解析式： (2)已知一次函数为=：+2,2=x-2b,它们的“强关联函数”为y,当-1≤x≤2时，3≤≤9，求k 的值： (3)已知一次函数=2k+2026，y2=:-b-2026,它们的“强关联函数”图象与x轴、y轴的交点分 别为小、B两点，当上+=1且b≥k>0时，求△40B面积的最小值 k b 25.(10分)在正方形ABCD中，点E、F、G分别是BC、CD和AB边上的点，连接AE、FG,且AE⊥FG 于点H. (I)如图1，点G与点B重合，即AE⊥BF,求证：AE=BF: (2)如图2，连接EF、EG、AF,若点E为BC中点，四边形AGEF的面积为10，求正方形ABCD的边 长： (3)如图3，在(2)的结论下，将正方形ABCD沿GF翻折，点C的对应点C为AD中点，BC的对应 边B'C交AB边于点Q,连接CC,交GF于点H,连接CQ,交GF于点M,求GM的长. 0 G B B B(G E 图1 图2 第4页共4页