第二十三章 一次函数 全章知识点过关 单元复习 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十三章 一次函数 全章知识点过关 人教版八年级下册 单元复习 1. 一次函数y＝x－2的图象大致是 ( ) C 一、选择、填空题 2. 一次函数y＝2x＋1的图象不经过 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若一次函数y＝2x＋b的图象不经过第二象限，则b的取 值范围为b____0. D ≤ 4．若函数y＝(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为 ( ) A．0 B．1 C．±1 D．－1 B 5．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为 ( ) A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3 A 6．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是 ( ) A．k1＞0，k2＜0 B．k1＜0，k2＞0 C． D． C 7. 如图，一次函数y＝(k－1)x＋1的图象与x轴、y轴分别交 于点A, B，则k的取值范围是 ( ) A. k≥1 B. k>1 C. k≤1 D. k<1 D 8. 已知一次函数y＝3x＋2的图象上有M (x1, y1), N (x2, y2)两 点，若x1>x2，则y1，y2的大小关系是 ( ) A. y1>y2 B. y1＝y2 C. y1<y2 D. 无法判断 9. 已知一次函数y＝－3x＋3，当0<x<1时，y的取值范围是_________. A 0＜y＜3 10. 将函数y＝2x的图象向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为 ( ) A. y＝2x＋5 B. y＝2x－5 C. y＝－2x＋5 D. y＝－2x－5 11. 如果直线y＝3x－2与直线y＝kx＋1平行，那么k的值为__. A 3 12. 直线y＝x－1和直线y＝－2x＋5的交点坐标是_______. 13. 如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b<kx－1的解集是 ( ) A. x≥－1 B. x>－1 C. x≤－1 D. x<－1 (2，1) D 二、填空题 1．点(3，k)在一次函数y＝2x－7的图象上，则k的值为_______． 2．一次函数y＝2x－4与y轴的交点的坐标是____________. 3．已知一次函数y＝(5－m)x＋2，当m_______时，y随x的增大而增大． －1 (0，－4) ＜5 4. 已知y是x的正比例函数，当x＝－5时，y＝3，则y关于 x的函数解析式为________. 5． 已知一段导线的电阻R(Ω)与温度T(℃)的关系如表所示，若导线的电阻R为4 Ω，则导线的温度T为______℃. 温度T/℃ 0 1 2 3 电阻R/Ω 2 2.08 2.16 2.24 25 6.如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，2)和点B(－4，0)，一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0<kx＋b<mx的解集为_____________． －4<x<－2 7. 若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝－6x图象上的 两点，且x1<x2，则y1，y2的大小关系是y1___y2. > 8. 节约用水，人人有责. 为了加强公民的节水 意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1. 5元；超过10吨时，超过的部分按每吨2元收费. 现某户居民5月份用水x(x>10)吨，应缴水费y元，则y关于x的函数解析式是_________. y＝2x－5 1. 已知y是关于x的一次函数，且点(0, －4)，(1, 2)在此函数 的图象上，求这个一次函数的解析式. 解：设该一次函数的解析式为y＝kx＋b. 将(0，－4)，(1，2)代入y＝kx＋b， ∴该一次函数的解析式为y＝6x－4. 得 二、解答题 2. 一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3, 2)，B(1, 6)两点. (1)求k, b的值； 解：(1)将A(3，2)，B(1，6)代入y＝kx＋b， 得 (2)判断点P(－1，10)是否在该函数的图象上. 解：(2)由(1)得y＝－2x＋8. 当x＝－1时，y＝－2×(－1)＋8＝10， ∴点P(－1，10)在该函数的图象上. 3. 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过 (3，－2)与(－1, 2)两点. (1)求这个一次函数的解析式； 解：(1)设该一次函数的解析式为y＝kx＋b. 将(3，－2)，(－1，2)代入y＝kx＋b， ∴该一次函数的解析式为y＝－x＋1. 得 (2)若点M(5, m)在该函数的图象上，求m的值. 解：(2)将(5，m)代入y＝－x＋1，得－5＋1＝m，解得m＝－4. 4. 已知一次函数y＝(2m＋1)x＋3－m. (1)若图象经过原点，求m的值； 解：(1)把(0，0)代入y＝(2m＋1)x＋3－m， 得3－m＝0，解得m＝3. (2)若图象经过第一、 二、三象限，求m的取值范围. 解：(2)依题意，得 解得－ ＜m＜3. 5. 已知一矩形的长为10，宽为5. 现将该矩形的长减少x， 宽不变，此时矩形的面积为y. (1)求y与x之间的函数解析式. 解：(1)依题意，得y＝5(10－x)＝－5x＋50. (2)自变量x的取值范围为_______. (3)当x为何值时，y的值为30? 0<x<10 解：(3)对于y＝－5x＋50，令y＝30，得30＝－5x＋50， 解得x＝4. ∴当x＝4时，y的值为30. 6. 为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以 内(包括4吨)和用水4吨以上的收费标准. 某用户每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图. (1)请分别求出0≤x≤4和x>4时，y与x之间的解析式； (2)每月用水4吨以内(包括4吨) 的收费标准为每吨___元， 用水4吨以上为每吨___元. 2 3 解：(1)当0≤x≤4时，设y＝k1x. 将点(4，8)代入y＝k1x，得4k1＝8，解得k1＝2. ∴y＝2x(0≤x≤4)； 当x＞4时，设y＝k2x＋b. 将(4，8)，(6，14)代入y＝k2x＋b， ∴y＝3x－4(x>4). 得 7. 如图，已知一次函数的图象经过A(0, －3)，B(4, 0)两点. (1)求这个一次函数的解析式； 解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b. 将A(0，－3)，B(4，0)代入y＝kx＋b， 得 ∴这个一次函数的解析式为y＝ x－3. (2)过点O作OM⊥AB于点M，求OM的长. 解：(2)在Rt△OAB中，OB＝4，OA＝3， ∴由勾股定理，得AB＝ ＝5. ∵S△OAB＝ AB·OM＝ OA·OB， ∴OM＝ 8. 已知直线y＝kx＋b经过点(－1, 4)，(2, 1). (1)求该直线的函数解析式； ∴该直线的函数解析式为y＝－x＋3. 解：(1)依题意，得 解得 (2)求该直线与x轴、y轴的交点坐标. 解：(2)在y＝－x＋3中，令x＝0，得y＝3， ∴直线与y轴的交点坐标为(0，3)； 令y＝0，得－x＋3＝0，解得x＝3， ∴直线与x轴的交点坐标为(3，0). 9. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过 程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km) 与行驶时间t(h)之间的函数关系如图. (1)分别求甲、乙两车离开A城的 距离y关于t的函数解析式. 解：(1)设y甲＝k甲t. 将(5，300)代入，得5k甲＝300， 解得k甲＝60，∴y甲＝60t. 当y＝150时，60t＝150，解得t＝2. 5， ∴乙车的函数图象过点(1，0)，(2. 5，150). ∴y乙＝100t－100. 设y乙＝k乙t＋b. 则 (2)乙车用多少小时到达B城？ 解：(2)在y＝100t－100中，令y＝300， 得100t－100＝300，解得t＝4. ∴4－1＝3(h). 答：乙车用3小时到达B城. 10. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台售价均为4 000元，并且多买都有一定的优惠. 甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%. (1)设该学校计划购买x台电脑，在甲商场购买所需费用为y1元，在乙商场购买所需费用为y2元，请分别写出y1，y2关于x的函数解析式. 解：(1)依题意，得 y1＝4 000＋(1－25%)×4 000(x－1)＝3 000x＋1 000， y2＝(1－20%)×4 000x＝3 200x. (2)根据所买电脑的台数x，该学校选择到哪家商场购买比较合算？ 解：(2)①当y1<y2时，3 000x＋1 000<3 200x，解得x>5； ②当y1>y2时，3 000x＋1 000>3 200x，解得x<5； ③当y1＝y2时，3 000x＋1 000＝3 200x，解得x＝5. 综上所述，当x>5时，到甲商场购买更合算； 当x<5时，到乙商场购买更合算； 当x＝5时，两家商场一样合算. 11．综合运用如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴、y轴分别相交于点A，B.经过点C(4，0)的直线与y轴相交于 点D，与直线AB相交于点E，且B为OD的中点． (1)求直线CD的解析式． ∴点A，B的坐标分别为(－2，0)，(0，4). ∵B为OD的中点，∴D(0，8). 设直线CD的解析式为y＝kx＋8. 将C(4，0)代入，得4k＋8＝0，解得k＝－2. ∴直线CD的解析式为y＝－2x＋8. 解：(1)∵直线y＝2x＋4与x轴、 y轴分别相交于点A，B， (2)如图2，纵坐标为m的点M在线段AE上(不与点A，E重合)，过点M作x轴的平行线交CD于点N.①设MN的长为w，求w关于m的函数解析式．②在x轴上是否存在一点P，使得△PMN为等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 联立直线AB和CD的表达式，得2x＋4＝－2x＋8， 解得x＝1.∴E(1，6). ∴w＝ ＝－m＋6(0<m<6). ②存在．理由如下： 当∠NMP为直角时，MN＝MP＝m， 即－m＋6＝m， 解得m＝3.∴M .∴P ； 解：(2)①依题意，得点M，N的坐标分别为 当∠MNP为直角时，同理可得N .∴P ； 当∠MPN为直角时，MP＝NP， ∴点P在MN的中垂线上. ∵MN∥x轴， ∴斜边MN的中线垂直于x轴． 由直角三角形的中线定理， 得m＝ MN＝ (－m＋6)，解得m＝2. ∴点M，N的坐标分别为(－1，2)，(3，2).∴P(1，0). 综上所述，点P的坐标为 或(1，0). $