期末质量评估(2)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

期末质量评估（二） (时间：120分钟 满分：150分) 2 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 爵 1.下列各式一定是二次根式的是 A.√a B.√2 C.√/x+5 D.√/-3 2.方程x(x-3)=5(x-3)的根是 A.x=3 B.x=5 C.x1=3,x2=5 D.无解 3.一组数据：10,12,12,13,14,16,16,18，则这组数据的第三四分 位数是 ( A.11 B.13 C.16 D.17 4.计算（√6+√3）(6一√3)的结果是 ( ) A.1.5 B.3 C.2√3 D.6 5.下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 A.∠A+∠B=∠C B.a:b:c=1:1:2 C.(b+c)(b-c)=a2 D.a=1,b=√2，c=√3 6.如图，点F在正五边形ABCDE的内部，四边形ABFE是平行 四边形，则∠CBF的度数为 ( ) A.24° B.369 C.40° D.42 A (第6题图) (第8题图) 7.若x=一1是关于x的一元二次方程a.x2+bx一2=0的一个 根，则31一3a+3b的值为 ( A.22 B.25 C.23 D.24 8.如图，一架长2.5m的梯子AB靠在一竖直的墙上，这时梯子 数 的底端A到墙根O的距离为0.7m,如果梯子的顶端B下滑 0.4m至点B,那么梯子底端将滑动 ( ) A.0.6m B.0.7m C.0.8m D.0.9m 9.若菱形两条对角线的长是方程x2一8x十12=0的两根，则该菱 形的边长为 A.√/10 B.4 C.2√5 D.5 10.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,E是矩形内部的一 个动点，连接AE,BE,CE,DE,下列结论错误的是 ( 43 A.0<CE<2√6I B.无论点E在何位置，总有AE2+CE2=BE2十DE C.若AE⊥BE,则线段CE长的最小值为9 D.△ABE与△CED的面积之和为定值 G (第10题图) （第12题图) (第14题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.化简√/24的结果是 12.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13,BC=10,BC边 上的高AD的长为： 13.若x1,x2是关于x的一元二次方程x2一2kx十4k=0的两个 实数根，且x+x=12,则k的值是 14.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，且CD=3DE,将 △ADE沿AE翻折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接 AG,CF. (1)∠EAG的度数为； (2)若AB=6,则△GCF的面积为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(6-21)x3-6√月 16.已知关于x的一元二次方程x2一4x十3m一2=0有两个不相 等的实数根.求m的取值范围. 44 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知实数a,bc满足(a-23)2+-4+3c-7-0. (1)求a,b,c的值. (2)以a,b,c为边长的三角形是直角三角形吗？为什么？ 18.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E 为BC上一点，CE=7,F为DE的中点.若△CEF的周长为 32,求OF的长. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.为了解A,B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后 运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A,B两款智能玩 具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min),并 对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分 为三组：合格：60≤x<70,中等：70≤x<80,优等：x≥80).下 面给出了部分信息： 10架A款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间（单位： min)是60,64,67,69,71,71,72,72,72,82. 10架B款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间（单位： min)属于中等的数据是70,71,72,72,73. -45 B款智能玩具飞机运行 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表 最长时间扇形统计图 类别 平均数中位数 众数 方差 A 70 71 a 30.4 合格 中等 40% B 70 b 67 26.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)a的值为 ,b的值为 ,m的值为 (2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？ 请说明理由.（写出一条理由即可） (3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具 飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以 上的共有多少架 20.我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递 快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数为33.8万件， 假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同. (1)求该公司投递快递总件数的月增长率； (2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，则5月 份投递快递总件数是否达到45万件？ 一 46 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【问题】已知m,n均为正实数，且m十n=3,求√m十1十 √n2十9的最小值， 【感知】数形结合是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几 何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即 通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽 象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.小明运用如下 数形结合的方法解决此问题： 思路：如图，AB=3,AC=1,BD=3,AC⊥AB,BD⊥AB,E是 线段AB上的一个动点，且不与端点重合，连接CE,DE.设 AE=m,BE=n,则CE用含m的代数式表示为 DE 用含n的代数式表示为 ·.当点C,E,D在一条直线 上时，CE十DE的长最小. (1)将上述思路中横线上缺少的内容补充完整； (2)按照上述方法，求√m十1+√n十9的最小值； 【运用】(3)已知0<x<5,代数式x2+25+√(x-5)2+49的 最小值为 ▣B 七、（本题满分12分） 22.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)中的 常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫作“常数根 一元二次方程” (1)关于x的方程x2十x一2=0 “常数根一元二次方 程”；（填“是”或“不是”） (2)若关于x的方程x2十2mx十m十1=0是“常数根一元二次 方程”，求m的值； -47 (3)若x=0不是“常数根一元二次方程”ax2+bx十c=0(a≠ 0)的一个根，求证：关于y的方程acy2+by+1=0是“常 数根一元二次方程”. 八、（本题满分14分） 23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC于点B,AD= 24,BC=26,点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向 点D运动，同时点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速 度向点B运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之 停止运动，设运动时间为ts. (1)若四边形APQB为矩形，求t的值； (2)若四边形PDCQ为平行四边形，求t的值； (3)若四边形PDCQ是菱形，求AB的长， 48·原方程的根是1=3+)区，x,=3二√区 19.解：(1)78(2)八年级学生掌握禁毒知识较好.理由如下：七、八年级学生的竞 赛成绩的平均数相同，八年级学生成绩的方差小，成绩更稳定，∴八年级学生掌握禁毒 知识较好，（答案不唯一） 20.(1)证明：连接AC.,AD⊥CD,.AD2+CD2=AC.,CD2+AD2=2AB2,∴.AC =2AB2.,BC=AB,∴AC=AB2+BC.∠B=90°，即AB⊥BC.(2)解：由(1)知 ZB=90CD+AD-AB+BC.CD=AB,AB-BC,AD-17,CD+17 =(3CD)2+(3CD)2..CD=√17..AB=BC=3√17..四边形ABCD的周长为CD +AD+AB+BC=17+7/I7. 21,解：(1)证明如下：由折叠的性质，得PB=EP,BF=EF,∠BPF=∠EPF.又，EF ∥AB,∴∠BPF=∠EFP..∠EPF=∠EFP.∴EP=EF.BP=BF-EF=EP. .四边形BFEP为菱形.(2)，四边形ABCD是矩形，∴.BC=AD=5cm,CD=AB= 3cm,∠A=∠D=90°，由折叠的性质，得CE=BC=5cm,.DE=√CE-CD= 4cm.AE=AD-DE=1cm.:四边形BFEP是菱形，.BP=EP.在Rt△APE中， EP:=AP+AE,EP=(3-EP)+1,解得EP=号.∴菱形BFEP的边长为号 22.解：(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b.将(400,100)，(600,60)代入，得 400k+b=100, 解得1 k=一5’：售价不低于成本且不超过成本的130%，400≤ 600k+b=60, b=180. ≤400×130%，即400<≤520.y关于x的函数关系式为y=一号x+180(400≤z ≤520).(2)根据题意，得(x-40)(-号x+180）=80,解得五=50，=80.又 ,400≤x≤520，∴x=500.∴.当售价为500元/kg时，该茶庄日利润为3000元.(3)根 据题意，得(x-40)(-号x+180）=140,整理，得x-1300z十430000=0.：△ 13002-4×430000=一30000<0，∴.该方程无解.∴.茶庄的日利润不能达到14000元. 23.(1)解：CG=CE.理由如下：，四边形ABCD为正方形，∴.BC=DC,∠BCG= ∠DCE=90.NBF⊥DE,∴.∠E+∠CBG=∠E+∠CDE=90°.∠CBG=∠CDE. I∠CBG=∠CDE, 在△BCG和△DCE中，BC=DC, ∴.△BCG≌△DCE(ASA)..CG=CE ∠BCG=∠DCE, (2)证明：延长FD至点G,使得DG=BE,连接AG.·四边形ABCD为正方形，.AB =AD,∠B=∠BAD=∠C=∠ADF=∠ADG=90°.又：DG=BE,.△ABE≌ △ADG(SAS).∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG.∠BAD=90°，∠EAF=45°，.∠BAE +∠FAD=45°..∠FAD+∠DAG=∠FAG=45°=∠EAF.,AF=AF,∴.△AEF≌ △AGF(SAS).∴.EF=GF.GF=DG十DF=BE+DF,.BE+DF=EF.(3)解：设 DF=x,则CF=6一x.E是边BC的中点，.BE=CE=3.'BE十DF=EF,.EF= 3十x.在Rt△CEF中，EF2=CE十CF,即(3十x)2=32十(6-x)2,解得x=2..EF= 3十x=5. 期末质量评估（二） 1.B2.C3.C4.B5.B6.B7.B8.C9.A10.C11.2√612.12 13.-11.145(2号 15.解：原式=6×V5-215×3-6×9=32-65-3√2=-65. 2 16.解：：方程有两个不相等的实数根，∴.△=(-4)2-4×1×(3m一2)=24一12m>0, 解得m<2. 31 17.解：1：(a-22+V6-+号c--0a-25=0,6-4=0,2c-7- 0,解得a=2√3，b=4,c=2√7.(2)：(2√3)2+42=28=(2√7)2，即a2+b=c2,∴.以a, b,c为边长的三角形是直角三角形. 18.解：四边形ABCD是正方形，.∠BCD=90°，BC=CD,O是BD的中点.CE= 7,△CEF的周长为32，CF+EF=32-7-25.:F为DE的中点，CF=2DE= DF=EF.∴.EF=CF=12.5.∴.DE=25.在Rt△DCE中，CD=√DE-CE=24. BC=CD=24.:0为BD的中点，0F是△BDE的中位线.OF=号BE=?(BC -c®=7 19.解：(1)7270.510(2)A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：虽然两款 智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位 数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好，（答案不 唯一)(3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的约有200×品+120×(1一40%) =120+72=192(架) 20.解：(1)设该公司投递快递总件数的月增长率为x.根据题意，得20(1十x)2=33.8, 解得x1=0.3=30%,x2=一2.3（不符合题意，舍去）.答：该公司投递快递总件数的月 增长率为30%.(2)33.8×(1十30%)=43.94（万件）.，43.94<45，.5月份投递快递 总件数不能达到45万件. 21.解：(1)√m2+I√n2十9(2)过点D作DH⊥CA,交CA的延长线于点H,连接 CD..四边形ABDH为矩形.AH=BD=3,DH=AB=3..CH=AC+AH=4.在 Rt△CHD中，CD=√C+DH=5..CE+DE的最小值为5，即√m+I+ √n2+9的最小值为5.(3)13 22.解：(1)是(2)将x=m十1代入方程，得(m十1)2+2m(m+1)+m十1=0，解得m =一号m=一1.(3)2十b饭十6=0是“常数根一元二次方程”，方程的一个根为 x=c.代入方程，得ac2+bc十c=0,即c(ac十b+1)=0.x=0不是a.x2+bx+c=0的 一个根，∴.c≠0..ac十b+1=0.把y=1代入方程acy2+by十1=0，得左边=ac+b+1 =0=右边.∴y=1是方程acy2+by十1=0的一个根..关于y的方程acy2十by十1= 0是“常数根一元二次方程”. 23.解：(1)根据题意，得AP=t,CQ=3t,∴.BQ=BC一CQ=26一3t..AD∥BC,∠B= 90°，.当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形..t=26一3t,解得t=6.5.(2).AD∥ BC,.当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.：AP=t,.PD=24-t..24-t =3t,解得t=6.(3)过点D作DM⊥BC于点M,则∠BMD=90°.：AD∥BC,AB⊥ BC,∠A=∠B=90°.∴.四边形ABMD为矩形..DM=AB,BM=AD=24.∴.CM= BC-BM=2.若四边形PQCD是菱形，则CD=CQ=PD.∴.24-t=3t,解得t=6. .CD=CQ=3t=18.在Rt△CDM中，DM=√CD2-C2=8√5..∴.AB=8√5. 课堂训练 第16章二次根式 16.1二次根式及其性质 知识梳理 ①a(a≥0)2≥ 针对训练 1.A2.B3.A4.2 —32 5.解：1)要使V3-2有意义，则3-2x≥0.解这个不等式，得x≤号“当x≤号时， √3-2x有意义.(2)x为任何实数都有(x-5)≥0，.当x为一切实数时， 2-x≥0， √(x-5)严有意义.(3)要使√2-x+√元有意义，则 解这个不等式组，得0≤x x≥>0. ≤2.∴.当0≤x≤2时，√2-x+√元有意义. 6.解：(1)原式=0.5.(2)原式=4.(3)原式=12.(4)原式=π-1. 16.2二次根式的运算 1.二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 知识梳理 ①√ab②a·√6 针对训练 1.B2.D3.120√2 4.解：(1)原式=√16×2=√16×W2=4√2.(2)原式=√144×√169=12×13=156. (3)原式=√(-6)×√3=6√3. 5.解：(1)原式=√12×2=√24=2√6.(2)原式=-2√2×3√2=-12.(3)原式=6× (-2)×V27X3=-12×VI=-12×g=-108,4)原式=-√具×9×24= -w96=一4w6. 第2课时二次根式的除法 知识梳理 0V号@g ③分母能开得尽方 针对训练 1.D2.B3D4.<5.19(2263w2 7 7.解：1)原式=V22==4.(2)原式=√震-8=2厄.(3)原式 2√/0.6÷0.3=2√2. 2.二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 知识梳理 ①被开方数②最简二次根式 针对训练 1.C2.D3.A4.B5.22 6.獬：(1)原式=-√2.(2)原式=4√3+123=16√3.(3)原式=5√3-3√3=2√3. (0原式=26-25-6-5 3 第2课时二次根式的混合运算 针对训练 1.B2.C3.-2-14.3 5.解：1)原式=22-+25=3y2+25.(2原式=3+2√5+5+3-1=10+2√5. 2 2 6.解：：m=5+1,n=V5-1,.m+n=√5+1+√5-1=25，mn=(W5+1)×(W5-1) =4.(1)nm2+mn2=mn(m+n)=4×2√5=8√5.(2)m2+mn+n=(m+n)2-mn= (2√5)2-4=16. —33