第20章 数据的初步分析 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

=7.配方，得x2-6.x十9=16.则(x-3)2=16.开平方，得x-3=士4.∴.原方程的根是 x1=7,x2=-1. 17.解：设方程的另一个根为a,则a十2-√3=4，∴a=2十√3.∴.-c=(2一√3)(2十3) =1..c=一1..方程的另一个根为2十√3，c的值为一1. :z=3+22y=3-22,“z+3y=6,xy=1,名+￥-4=兰十 xy =x+22-6=62-6=30. 19.解：设AD=xm.由题意，得AB=(x-0.5)m,AE=(x-1)m.在Rt△ABE中，由 勾股定理，得AE+BE2=AB2,(x-1)2+1.52=(x-0.5)2,解得x=3..秋千支柱 AD的高为3m, 20.(1)证明：，△=[-(m十2)]2-4×2m=m2+4m十4-8m=m2-4m+4=(m-2)2 ≥0，.不论m为何值，该方程总有两个实数根.(2)解：·x1,x2是一元二次方程x2一 (m十2)x十2m=0的两个实数根，.x1十x2=m十2，x1x2=2m.x1x2-x1一x2=13, .2m一(m+2)=13,解得m=15. 21.解：1)√+号 2 W1+ (2)√m+1)2-=√1+ 验证： 六v+)T=√ n+1)2-1/m+2n+1-1_ n2 =N n2 =N n2 22.解：(1)设通道的宽是xm.根据题意，得(50一2x)(30一2x)=1196,整理，得x2 40x十76=0，解得x1=2,x2=38(不符合题意，舍去).答：通道的宽是2m.(2)设每个 车位的月租金上涨y元.根据题意，得(20十)(64-六)=14400，整理，得-40y +16000=0,解得y1=40,y=400.:能优惠大众，∴y=40.答：当每个车位的月租金 上涨40元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元. 23.(1)解：连接AP,BP,CP.PB2=12+22=5,PC=12+22=5,PA2=12+32=10, .PA2=PB2+PC.∴点P是△ABC关于点A的勾股点.(2)解：，AB=AC,AO是 BC边上的中线，BC-10,OB=0C=2BC=5,OA⊥BC.:点C是△AOD关于点A 的“勾股点”，∴.AC=OC+CD2.,CD=12,OC=5,∴AC=√OC+CD=13.在 Rt△AOC中，OA=√AC-OC=12.(3)证明：，△ABC和△APD为等腰直角三角 形，.∠BAC=∠DAP=90°，∠ABC=∠ACB=45°，AB=AC,AD=AP.∴∠BAC ∠DAC=∠DAP-∠DAC,即∠BAD=∠CAP.∴.△ABD≌△ACP(SAS).∴.BD= PC,∠ABD=∠ACP=180°-∠ACB=135°.∠DBP=∠ABD-∠ABC=90. .BD+PB2=PD.PC+PB2=PD.∴.点P为△BDC关于点D的“勾股点”. 第19章质量评估 1.D2.D3.A4.C5.D6.C7.B8.B9.C10.D11.四边形的不稳定性 12.0E⊥AB13.2314.1)3(2)7 2 15.证明：：∠A十∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠D,∠B=∠C,∴.2∠A+2∠B= 2(∠A+∠B)=360°.∠A+∠B=180°.∴.AD∥BC. 16.解：设这个正多边形的边数为n.根据题意，得180×(n一2)=1080，解得n=8.360° ÷8=45°.答：它的每个外角的度数为45°. 17.解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=8,OB=OD=之BD.:BDLAD, ∠BDA=90°.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=√AB2-AD=6.∴.OB= 合BD-3 18.解：赞成小洁的说法.补充条件不唯一，如：OA=OC.证明如下：OA=OC,OB= OD,.四边形ABCD是平行四边形.又AC⊥BD,.四边形ABCD是菱形 —28 19.证明：(1)四边形ABCD是矩形，∠BAF=∠ABE=90°.，EF⊥AD,∠AFE =90°.∴四边形ABEF是矩形.AE平分∠BAD,.BF=FE..四边形ABEF是正 方形.(2)AE平分∠BAD,.∠DAG=∠EAB.DG⊥AE,.∠AGD=90°= ∠DAG=∠EAB, ∠ABE.在△AGD和△ABE中， ∠AGD=∠ABE,..△AGD≌△ABE(AAS)..AB AD-AE, =AG. 20.(I1)证明：∠BAC=90,E是BC的中点，AE=2BC=BE.·∠B=∠EAD. ,∠FDA=∠B,∴.∠FDA=∠EAD.AE∥DF.D是AB的中点，∴.DE是△ABC 的中位线..DE∥AC.∴.四边形AEDF是平行四边形.AF=DE.(2)解：四边形 AEDF是平行四边形，∴.AE=DF,DE=AF.由(1)得DE是△ABC的中位线，.DE= 号AC-3cm:AE=专BC-5cm,四边形AEDF的周长=2(AE+DE=16cm 21.解：(1)四边形OEFG是矩形.理由如下：：四边形ABCD是菱形，.OB=OD.E 是AD的中点，OE是△ABD的中位线.OE∥FG.,OG∥EF,.四边形OEFG是 平行四边形.，EF⊥AB,.∠EFG=90°..四边形OEFG是矩形.(2)，四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD,AD=AB.∠AOD=∠AOB=90°.，OE=5,E是AD的中点， OE是△ABD的中位线，'.AB=2OE=10,AE=OE=5..AD=AB=10.由(1)知四边 形OEFG是矩形，.FG=OE=5.:EF⊥AB,∴∠EFA=90°..AF=√AE-EF= 3.∴.BG=AB-FG-AF=2. 22.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90° AB=AD, .∠B=∠ADF=90°.在△ABE和△ADF中， ∠B=∠ADF,∴.△ABE≌△ADF BE=DF, (SAS).(2)解：△ABE≌△ADF,..AF=AE=5,∠BAE=∠DAF...∠DAF十 ∠EAD=∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°，即∠EAF=9O°.在Rt△AEF中，EF= VAE+AF=5E.(3)解：∠EAF=90,AE=AF,∴∠AEF=号(I80-∠EAF) =45°.·∠PEC=180°-∠AEB-∠AEF=60°.四边形ABCD是正方形，∠BCD =90,AD=CD.:P是EF的中点，AP=号EF,CP=号EF=ER.AP=CP, ∠PCE=∠PEC=60°..∠PCD=90°-∠PCE=30°.在△ADP和△CDP中， AD=CD, PD=PD,AADP△CDP(SsS).∠ADP=∠CDP-?∠ADC=45.:∠CPD AP=CP, =180°-∠PCD-∠CDP=105° 23.(1)证明：连接BD,交AC于点O.,四边形ABCD是平行四边形，·BO=DO. ,EF=BE,.OE是△BDF的中位线..OE∥DF,即DF∥AC.(2)证明：由(1)知DF ∥AC,∴.∠DFG=∠CEG,∠GDF=∠GCE.G是CD的中点，∴.DG=CG.在△DFG ∠DFG=∠CEG, 和△CEG中，∠GDF=∠GCE,∴△DFG≌△CEG(AAS)..DF=CE.∴.四边形 DG=CG, CFDE是平行四边形.，'四边形ABCD是平行四边形，·AB=CD.2AB=BF, .2CD=BF.又EF=BE,.2EF=BF.∴.CD=EF.∴.四边形CFDE是矩形.(3)解： 设AB=CD=2a,则BE=EF=CD=2a,BF=4a.,'四边形CFDE是正方形，∴.CD⊥ EP,CG=DG=EG=号CD=a.∴∠BGC=90°，BG=BE+EG=3a.在Rt△BCG中，由 勾股定理，得BG+CG=BC,.(3a)2+a2=802,解得a=8√10（负值已舍去）.∴.AB =2a=16/10. -29 第20章质量评估 1.B2.D3.C4.C5.B6.D7.B8.A9.D10.B11.212.甲13.9 14.89 15.解：10.5+10.2+10.3+10.6+10.4=10.4m.答：该同学这五次投实心球的平均 5 成绩为10.4m. 16.解：将这组数据按照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9，Q,=6十8=7，Q。=8十8 2 2 =8,Q=89=8.5. 2 17.解：1①5②1(2克×05X12+1X2+1.5×10+2X5+25×3)≈1.16.答： 所调查的学生平均每天阅读时间的平均数约为1.16h. 18.解：(1)甲命中环数的众数为8，乙命中环数的众数为10.(2)x乙= 5+6+7+8+10+10+10-8,2=7×[5-8)2+(6-8)2+(7-8)+(8-8》2+3× 7 (10一8)2门≈3.71.又x甲=8，漏≈1.43，.甲=xz,5漏<2，.甲的成绩更稳定. 19.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)这10名学生的成绩分差较大，超 过80分的学生比较多，（答案不唯一） 20.解：1)平均数是6×(10×1+12×6+13×4+14×1+16×4)=13.25（万元），中 位数是1313=13（万元），众数是12万元.(2)选择中位数.理由如下：中位数是13万 2 元，有超过一半的人可以完成。 21.解：(1)7.588(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的 人数约为800X50420三200.(3)：八年级的合格率高于七年级的合格率，“八年 级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.（答案不唯一，合理即可） 22.解：(1)5043.2(2)D组人数为50-2一6-10一16-4=12，补全频数直方图如 图所示.(3)八年级大赛成绩在E组的学生人数约为450×品-14. 人数 16 4 5 10 707580859095100成绩/分 23.解：(1)3.752.0(2)①小②2(3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由如下： 这片树叶长11cm、宽5.6cm,长宽比接近2.0，∴.这片树叶更可能来自荔枝树. 期末质量评估（一） 1.D2.C3.A4.D5.D6.C7.D8.C9.D10.D11.x≥212.2√2 13.814.(1)8(2)2√6 15.解：原式=1+√3-√2-2√3+√2=1-√3. 16.解：原式=m2-2-m2+3m=3m-2.当m=√3+1时，原式=3(W3+1)-2=3V3+1. 17.解：D,E分别为AB,AC的中点，DE是△ABC的中位线..DE∥BC,BC= 2DE=2√2.DE⊥DC,.BC⊥DC.在Rt△CDE中，CD=√CE-DE=√2.在 Rt△CDB中，BD=√CD+CB=√I0. 18.解：(1)公式法②(2)移项，得x2-3x-1=0.a=1,b=-3,c=-1,.6-4ac =(-3)2-4×1×(-1)=13>0.代人求根公式，得x=二（一3)±③=3±飞 2×1 2 —30第20章质量评估 (时间：120分钟满分：150分) 宝 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.数据1,5,7,4,8的中位数是 A.4 B.5 C.6 D.7 2.小明3min共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是 A.80 B.50 C.1.6 D.0.625 3.一组数据最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分布 的组数为 ) A.7 B.8 C.9 D.12 4.“读书月”活动结束后，某校对八(3)班45人所阅读书籍数量情 批 况的统计结果如下表所示， 阅读数量 1本 2本 3本 3本以上 人数 10 18 13 4 根据统计结果，阅读数量为2本的人数最多，这里2本是( p A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.某商场销售A,B,C,D四种商品，它们的单价依次是10元，20 元，30元，50元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示， 则这天销售的四种商品的平均单价是 ( A.36.5元 B.30.5元 C.27.5元 D.22.5元 频数 16 成绩/分 10% B A 5% D 100 20% 6. 4 80 86 7 76 55% 420 60 60 48121620面积/km 0 (第5题图) (第7题图) (第9题图) 6.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式 批 s2=1[(2-x)2+(3-x)2+(3-x)2+(4-x)2],根据公式提 供的信息，下列说法错误的是 A.样本的容量是4 B.样本的离差平方和是2 C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5 7.为了解公园用地面积x(单位：k)的基本情况，某地随机调查 了本地50个公园的用地面积，按照0<x≤4,4<x≤8,8<x≤ 12,12<x≤16,16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数直方 图.下列说法正确的是 31 A.a的值为20 B.用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多 C.用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12km 8.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm)分别为180,184,188， 190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为 192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高 ) A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 9.某校为了解学生体质情况，从八年级随机抽取20名学生的体 质测试成绩（满分100分）制作成如图所示的箱线图，则下列说 法不一定正确的是 ( A.第一四分位数是76 B.第三四分位数是90 C.最高分是100分 D.成绩高于86分的有10人 10.甲、乙两班的学生参加100米体能测试，成绩统计如下表. 班级 参加人数 中位数/s 平均数/s 方差 甲班 50 10.8 11.2 0.9 乙班 50 10.7 11.2 0.7 有下列成绩分析：①甲、乙两班的平均成绩相同；②若10.8s跑 完全程为优秀，则甲班优秀人数比乙班多；③甲班成绩比乙班 成绩均衡；④总体来看，乙班成绩好.其中不正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.一组数据：2,0,2,1,6的众数为 12.某村引进甲、乙两种水稻良种，各选了6块条件相同的试验 田，同时播种并核定亩产量，结果甲、乙两种水稻的平均产量 均为550kg/亩，方差分别为s=141.7,s2=433.3.为了产 量稳定，适合推广的品种为 ,（填“甲”或“乙”) 13.已知一组数据9,9，x,7的众数与平均数相等，则这组数据的 中位数是· 14.若一组数据x1,x2,…,xn的平均数是2，方差是1，则3x1十2， 3x2十2，…，3xn十2的平均数是，方差是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.一名同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如下表. 投实心球次序 1 2 3 4 5 成绩/m 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4 32 求该同学这五次投实心球的平均成绩， 16.小罗通过调查问卷的方式收集了8位用户对某款人工智能产 品的相关评价，他们的评分（单位：分）分别为8,6,8,6,9,8， 8,9,求这组数据的四分位数Q1,Q2,Q3. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某中学为积极响应“书香校园，全民阅读”活动，助力学生良好 习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了52名学生平 均每天的阅读时间，统计结果如下表 时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5 人数 12 22 10 x 3 (1)①x的值为 ②所调查的学生平均每天阅读时间的众数是 h: (2)求所调查的学生平均每天阅读时间的平均数.（结果保留 两位小数) 18.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛， 每人射击七次，命中的环数如下表. 序号 二 三 四 五 六 七 甲命中的环数 8 8 6 9 8 10 乙命中的环数 5 10 6 7 8 10 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出甲、乙两人命中环数的众数； —33 (2)已知通过计算器求得x甲=8，s≈1.43，试比较甲、乙两人 谁的成绩更稳定 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某校开展了航空航天知识竞赛活动，随机抽取的10名学生的 成绩（单位：分）分别为67,78,80,82,86,88,93,94,96,96，将 成绩绘制成箱线图如图所示. (1)写出m,a,b的值； (2)简单描述抽取的这10名学生的成绩情况， 100 成绩/分 a 94 85 80 65 0 20.某商贸公司16名销售员上个月完成的销售额情况如下表， 销售额/万元 10 12 13 14 16 销售员人数 6 1 4 (1)求这16名销售员上个月销售额的平均数、中位数和众数； (2)为使多数员工能顺利完成任务，现要从平均数、中位数和 众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选择哪一个 统计量比较合适，请你说明理由 六、（本题满分12分） 21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校 七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从 七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛 成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）.相 关数据统计、整理如下： —34 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表七年级抽取的学生的 年级 七年级 八年级 竞赛成绩条形统计图 「人数 平均数 7.4 7.4 6----- 中位数 b 4 众数 合格率 85% 90% 45678910成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)a的值为 ,b的值为 ,c的值为 (2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及 以上的人数； (3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全 法”知识竞赛的学生成绩谁更优异. 七、（本题满分12分) 22.为提高学生对于数学学习的兴趣，八年级举办了“数学素养大 赛”活动.为了解大赛情况，从中随机抽取了部分参赛学生的 成绩（成绩为整数），将成绩分成六组：A组：70≤t<75,B组： 75≤t<80,C组：80≤t<85,D组：85≤t<90,E组：90≤t< 95,F组：95≤t≤100，整理并绘制出如下两幅不完整的频数 直方图和扇形统计图.请根据图表信息解答下列问题： 「人数 B 20% D 707580859095100成绩/分 (1)本次调查随机抽取了 名参赛学生的成绩，在扇形 统计图中B组所在扇形的圆心角是 度； (2)补全频数直方图； 35 (3)若八年级共有450名学生，请根据调查数据估计八年级大 赛成绩在E组的学生人数， 八、（本题满分14分） 23.综合与实践 【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征 对树木进行分类”的实践活动. 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通 过测量得到这些树叶的长和宽的数据后，分别计算它们的长 宽比，数据统计如下表， 1 3 4 5 6 7 8 10 芒果树叶 3.83.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶 1.91 1.95 n 0.0669 【问题解决】 (1)m的值为 ,n的值为 (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形 状差别比荔枝树叶 .”(填“小”或“大”) ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来 看，我发现荔枝树叶的长约为宽的 倍.” (3)现有一片长11cm、宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更 可能来自芒果树还是荔枝树？并说明理由. 36