第19章 四边形 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

第19章质量评估 (时间：120分钟满分：150分) 宝 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在□ABCD中，∠A=140°，则∠C的度数是 ( A.40° B.70 C.110° D.140° 2.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.邻边互相垂直 D.对角线互相垂直 3.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O.若AD=AB,则 ∠AOB的度数为 ( ) A.90° B.45 C.60° D.无法确定 批 图① 图② (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚 冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐 美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由四条线段组成的 一个图形，已知∠1是直角，∠2=112°，∠3=62°，则∠4的度 数为 ( ) A.84° B.94° C.96° D.100° 5.如图，在菱形ABCD中，AC=8,AD=5,则菱形的面积为( A.20 B.40 C.28 D.24 6.如图，已知AB∥CD,添加下列条件可以使四边形ABCD成为 平行四边形的是 A.∠1=∠2 B.AD=BC C.OA=OC D.AD-AB 批 (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，连接BE,CE,F,H分 别是BE,CE的中点，连接AF,过点H作HG∥BE,交BC于 点G.若AF=6,则GH的长为 ( A.3 B.6 C.9 D.12 8.如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，线段EF 与对角线AC交于点O且互相平分.若AD=BC=10,AB=6,则 四边形ABCD的周长是 ( ) A.26 B.32 C.34 D.36 25 9.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智 慧和深厚的文化底蕴.一个菱形中国结装饰及其示意图如图所 示，测得BD=16cm,AC=12cm,则AD与BC之间的距离是 96 A. B.6 (第9题图) (第10题图) 10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，O是对角线AC,BD的 交点，过点O作射线OM,ON,分别交BC,CD于点E,F,且 ∠EOF=90°，OC,EF交于点G,连接AE,AF.下列结论错误 的是 ) A.EF的最小值为2√2 B.OG的最小值为√2 C.△CEF面积的最大值是2D.四边形AECF的面积是3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.千斤顶及其工作原理示意图如图所示，其中利用的数学原理 是 (第11题图) (第12题图) 12.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O,E 是AB的中点.当OE与AB满足条件： 时，四边形 ABCD是矩形， 13.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展 开，折痕为EF,再过点D折叠纸片，使点A落在EF上的点 N处，折痕为DM.若AB的长为4，则FN的长为 D E D E B B H (第13题图) (第14题图) 14.如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC的长为4，E为AD 的中点，过点E作AC的垂线，垂足为P,与AB交于点G,与 CB的延长线交于点F (1)AG的长为 ； (2)若H为FC的中点，连接GH,则GH的长为 -26 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D,∠B=∠C.求证：AD∥BC 16.已知一个正多边形的内角和等于1080°，求它的每个外角的 度数. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,BD⊥ AD,AB=10,BC=8,求OB的长. 18.小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交 于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形.” 小惠： 证明：AC⊥BD,OB=OD, 小洁： ∴.AC垂直平分BD. 这个题目还缺少条件，需要 ∴.AB=AD,CB=CD. 补充一个条件才能证明. .四边形ABCD是菱形 若赞成小惠的证法，请在左边方框内打“√”；若赞成小洁的说 法，请你补充一个条件，并证明。 -27 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,EF⊥ AD于点F,DG⊥AE于点G (1)求证：四边形ABEF是正方形； (2)若AD=AE,求证：AB=AG. 20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D,E分别为AB,BC的 中点，点F在CA的延长线上，连接AE,FD,∠FDA=∠B. (1)求证：AF=DE; (2)若AC=6,BC=10,求四边形AEDF的周长. —28— 六、（本题满分12分) 21.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的 中点，点F,G在边AB上，且EF⊥AB,OG∥EF (1)判断四边形OEFG的形状，并说明理由； (2)若OE=5,EF=4,求AD和BG的长. 七、（本题满分12分） 22.如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线 上的一点，且BE=DF,连接AE,AF,EF. (1)求证：△ABE≌△ADF; (2)若AE=5,求EF的长； (3)已知∠AEB=75°，P是EF的中点，连接AP,CP,DP,求 ∠CPD的度数 -29 八、（本题满分14分） 23.如图，E是□ABCD的对角线AC上一点，点F在BE的延长 线上，且EF=BE,EF与CD交于点G,连接DF (1)求证：DF∥AC; (2)连接DE,CF,若2AB=BF,且G恰好是CD的中点，求 证：四边形CFDE是矩形； (3)在(2)的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC=80, 求AB的长 -30=7.配方，得x2-6.x十9=16.则(x-3)2=16.开平方，得x-3=士4.∴.原方程的根是 x1=7,x2=-1. 17.解：设方程的另一个根为a,则a十2-√3=4，∴a=2十√3.∴.-c=(2一√3)(2十3) =1..c=一1..方程的另一个根为2十√3，c的值为一1. :z=3+22y=3-22,“z+3y=6,xy=1,名+￥-4=兰十 xy =x+22-6=62-6=30. 19.解：设AD=xm.由题意，得AB=(x-0.5)m,AE=(x-1)m.在Rt△ABE中，由 勾股定理，得AE+BE2=AB2,(x-1)2+1.52=(x-0.5)2,解得x=3..秋千支柱 AD的高为3m, 20.(1)证明：，△=[-(m十2)]2-4×2m=m2+4m十4-8m=m2-4m+4=(m-2)2 ≥0，.不论m为何值，该方程总有两个实数根.(2)解：·x1,x2是一元二次方程x2一 (m十2)x十2m=0的两个实数根，.x1十x2=m十2，x1x2=2m.x1x2-x1一x2=13, .2m一(m+2)=13,解得m=15. 21.解：1)√+号 2 W1+ (2)√m+1)2-=√1+ 验证： 六v+)T=√ n+1)2-1/m+2n+1-1_ n2 =N n2 =N n2 22.解：(1)设通道的宽是xm.根据题意，得(50一2x)(30一2x)=1196,整理，得x2 40x十76=0，解得x1=2,x2=38(不符合题意，舍去).答：通道的宽是2m.(2)设每个 车位的月租金上涨y元.根据题意，得(20十)(64-六)=14400，整理，得-40y +16000=0,解得y1=40,y=400.:能优惠大众，∴y=40.答：当每个车位的月租金 上涨40元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元. 23.(1)解：连接AP,BP,CP.PB2=12+22=5,PC=12+22=5,PA2=12+32=10, .PA2=PB2+PC.∴点P是△ABC关于点A的勾股点.(2)解：，AB=AC,AO是 BC边上的中线，BC-10,OB=0C=2BC=5,OA⊥BC.:点C是△AOD关于点A 的“勾股点”，∴.AC=OC+CD2.,CD=12,OC=5,∴AC=√OC+CD=13.在 Rt△AOC中，OA=√AC-OC=12.(3)证明：，△ABC和△APD为等腰直角三角 形，.∠BAC=∠DAP=90°，∠ABC=∠ACB=45°，AB=AC,AD=AP.∴∠BAC ∠DAC=∠DAP-∠DAC,即∠BAD=∠CAP.∴.△ABD≌△ACP(SAS).∴.BD= PC,∠ABD=∠ACP=180°-∠ACB=135°.∠DBP=∠ABD-∠ABC=90. .BD+PB2=PD.PC+PB2=PD.∴.点P为△BDC关于点D的“勾股点”. 第19章质量评估 1.D2.D3.A4.C5.D6.C7.B8.B9.C10.D11.四边形的不稳定性 12.0E⊥AB13.2314.1)3(2)7 2 15.证明：：∠A十∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠D,∠B=∠C,∴.2∠A+2∠B= 2(∠A+∠B)=360°.∠A+∠B=180°.∴.AD∥BC. 16.解：设这个正多边形的边数为n.根据题意，得180×(n一2)=1080，解得n=8.360° ÷8=45°.答：它的每个外角的度数为45°. 17.解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=8,OB=OD=之BD.:BDLAD, ∠BDA=90°.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=√AB2-AD=6.∴.OB= 合BD-3 18.解：赞成小洁的说法.补充条件不唯一，如：OA=OC.证明如下：OA=OC,OB= OD,.四边形ABCD是平行四边形.又AC⊥BD,.四边形ABCD是菱形 —28 19.证明：(1)四边形ABCD是矩形，∠BAF=∠ABE=90°.，EF⊥AD,∠AFE =90°.∴四边形ABEF是矩形.AE平分∠BAD,.BF=FE..四边形ABEF是正 方形.(2)AE平分∠BAD,.∠DAG=∠EAB.DG⊥AE,.∠AGD=90°= ∠DAG=∠EAB, ∠ABE.在△AGD和△ABE中， ∠AGD=∠ABE,..△AGD≌△ABE(AAS)..AB AD-AE, =AG. 20.(I1)证明：∠BAC=90,E是BC的中点，AE=2BC=BE.·∠B=∠EAD. ,∠FDA=∠B,∴.∠FDA=∠EAD.AE∥DF.D是AB的中点，∴.DE是△ABC 的中位线..DE∥AC.∴.四边形AEDF是平行四边形.AF=DE.(2)解：四边形 AEDF是平行四边形，∴.AE=DF,DE=AF.由(1)得DE是△ABC的中位线，.DE= 号AC-3cm:AE=专BC-5cm,四边形AEDF的周长=2(AE+DE=16cm 21.解：(1)四边形OEFG是矩形.理由如下：：四边形ABCD是菱形，.OB=OD.E 是AD的中点，OE是△ABD的中位线.OE∥FG.,OG∥EF,.四边形OEFG是 平行四边形.，EF⊥AB,.∠EFG=90°..四边形OEFG是矩形.(2)，四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD,AD=AB.∠AOD=∠AOB=90°.，OE=5,E是AD的中点， OE是△ABD的中位线，'.AB=2OE=10,AE=OE=5..AD=AB=10.由(1)知四边 形OEFG是矩形，.FG=OE=5.:EF⊥AB,∴∠EFA=90°..AF=√AE-EF= 3.∴.BG=AB-FG-AF=2. 22.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90° AB=AD, .∠B=∠ADF=90°.在△ABE和△ADF中， ∠B=∠ADF,∴.△ABE≌△ADF BE=DF, (SAS).(2)解：△ABE≌△ADF,..AF=AE=5,∠BAE=∠DAF...∠DAF十 ∠EAD=∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°，即∠EAF=9O°.在Rt△AEF中，EF= VAE+AF=5E.(3)解：∠EAF=90,AE=AF,∴∠AEF=号(I80-∠EAF) =45°.·∠PEC=180°-∠AEB-∠AEF=60°.四边形ABCD是正方形，∠BCD =90,AD=CD.:P是EF的中点，AP=号EF,CP=号EF=ER.AP=CP, ∠PCE=∠PEC=60°..∠PCD=90°-∠PCE=30°.在△ADP和△CDP中， AD=CD, PD=PD,AADP△CDP(SsS).∠ADP=∠CDP-?∠ADC=45.:∠CPD AP=CP, =180°-∠PCD-∠CDP=105° 23.(1)证明：连接BD,交AC于点O.,四边形ABCD是平行四边形，·BO=DO. ,EF=BE,.OE是△BDF的中位线..OE∥DF,即DF∥AC.(2)证明：由(1)知DF ∥AC,∴.∠DFG=∠CEG,∠GDF=∠GCE.G是CD的中点，∴.DG=CG.在△DFG ∠DFG=∠CEG, 和△CEG中，∠GDF=∠GCE,∴△DFG≌△CEG(AAS)..DF=CE.∴.四边形 DG=CG, CFDE是平行四边形.，'四边形ABCD是平行四边形，·AB=CD.2AB=BF, .2CD=BF.又EF=BE,.2EF=BF.∴.CD=EF.∴.四边形CFDE是矩形.(3)解： 设AB=CD=2a,则BE=EF=CD=2a,BF=4a.,'四边形CFDE是正方形，∴.CD⊥ EP,CG=DG=EG=号CD=a.∴∠BGC=90°，BG=BE+EG=3a.在Rt△BCG中，由 勾股定理，得BG+CG=BC,.(3a)2+a2=802,解得a=8√10（负值已舍去）.∴.AB =2a=16/10. -29 第20章质量评估 1.B2.D3.C4.C5.B6.D7.B8.A9.D10.B11.212.甲13.9 14.89 15.解：10.5+10.2+10.3+10.6+10.4=10.4m.答：该同学这五次投实心球的平均 5 成绩为10.4m. 16.解：将这组数据按照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9，Q,=6十8=7，Q。=8十8 2 2 =8,Q=89=8.5. 2 17.解：1①5②1(2克×05X12+1X2+1.5×10+2X5+25×3)≈1.16.答： 所调查的学生平均每天阅读时间的平均数约为1.16h. 18.解：(1)甲命中环数的众数为8，乙命中环数的众数为10.(2)x乙= 5+6+7+8+10+10+10-8,2=7×[5-8)2+(6-8)2+(7-8)+(8-8》2+3× 7 (10一8)2门≈3.71.又x甲=8，漏≈1.43，.甲=xz,5漏<2，.甲的成绩更稳定. 19.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)这10名学生的成绩分差较大，超 过80分的学生比较多，（答案不唯一） 20.解：1)平均数是6×(10×1+12×6+13×4+14×1+16×4)=13.25（万元），中 位数是1313=13（万元），众数是12万元.(2)选择中位数.理由如下：中位数是13万 2 元，有超过一半的人可以完成。 21.解：(1)7.588(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的 人数约为800X50420三200.(3)：八年级的合格率高于七年级的合格率，“八年 级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.（答案不唯一，合理即可） 22.解：(1)5043.2(2)D组人数为50-2一6-10一16-4=12，补全频数直方图如 图所示.(3)八年级大赛成绩在E组的学生人数约为450×品-14. 人数 16 4 5 10 707580859095100成绩/分 23.解：(1)3.752.0(2)①小②2(3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由如下： 这片树叶长11cm、宽5.6cm,长宽比接近2.0，∴.这片树叶更可能来自荔枝树. 期末质量评估（一） 1.D2.C3.A4.D5.D6.C7.D8.C9.D10.D11.x≥212.2√2 13.814.(1)8(2)2√6 15.解：原式=1+√3-√2-2√3+√2=1-√3. 16.解：原式=m2-2-m2+3m=3m-2.当m=√3+1时，原式=3(W3+1)-2=3V3+1. 17.解：D,E分别为AB,AC的中点，DE是△ABC的中位线..DE∥BC,BC= 2DE=2√2.DE⊥DC,.BC⊥DC.在Rt△CDE中，CD=√CE-DE=√2.在 Rt△CDB中，BD=√CD+CB=√I0. 18.解：(1)公式法②(2)移项，得x2-3x-1=0.a=1,b=-3,c=-1,.6-4ac =(-3)2-4×1×(-1)=13>0.代人求根公式，得x=二（一3)±③=3±飞 2×1 2 —30