20.4 2.箱线图&20.5 数据分组（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

2.箱线图 √针对训练 1.根据八(2)班学生1mi跳绳次数制作的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的 A.第一四分位数 B.中位数 C.最大值 D.平均数 Imin跳绳次数 书籍销售量/本 162F 500 零件的质量/g 400 144 T382 264 300 260 260 1 231 256 200 254 252 250.5 100H 100 248 247 11 244 243 08 0 240 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.某书店老板将一个月内每天的书籍销售量绘制成了如图所示的箱线图，根据图中信 息，下列说法错误的是 ( ) A.这组数据的第一四分位数为72 B.这组数据的中位数为100 C.这组数据的第三四分位数为231 D.这组数据的最大值为500 3.某工厂生产了一批某种型号的机械零件，从生产的零件中随机抽取16个零件，测得它 们的质量（单位：g),并将质量绘制成箱线图如图所示 (1)抽取零件质量的最小值是 g,最大值是 g; (2)这组数据的四分位数Q1= g,Q2= g,Q3= 4.为提升师生应用AI工具的能力，某校将DeepSeek作为培训内容，培训后，学校随机抽 取10名学生（甲组）和10名教师（乙组）开展DeepSeek应用知识竞赛.其中10名学生 的成绩（单位：分）分别是65,70,70,72,88,92,92,93,95,98；将10名教师的成绩绘制 成了如图所示的箱线图. (1)观察图中乙组的箱线图，可得乙组数据的第一四分位数是 ,中位数是 ,第 三四分位数是 (2)绘制甲组测试成绩的箱线图； (3)利用四分位数和箱线图，谈谈你对两组成绩的看法， 成绩/分 100 96 % 80 80 70H 70 60 0 甲组 乙组 ·37· 20.5数据分组 √针对训练 1.某校组织了地理知识竞答活动，并随机抽取了5名学生的成绩，答对的题数分别为2， 8,10,4,12,根据组内离差平方和最小的原则，将这组数据分成两组. (1)将以上数据按从小到大的顺序排列. (2)将排列好的数据分成两组有下列4种情况，已经计算出第一种和第二种情况的组 内离差平方和分别是35和10，请分别计算第三种和第四种情况的组内离差平方和. 第一种：{2}，{4,8,10,12}；第二种：{2,4}，{8,10,12}； 第三种：{2,4,8}，{10,12}；第四种：{2,4,8,10}，{12}. (3)确定符合要求的分组. 2.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在八年级随机抽取了若干名学 生进行艺术测评与分析.对八(1)班抽到的10名学生的测评分值分组统计如下表。 分组方式 组别 测评分值 方式一 I组 80,85,85,90,100 (按平均分相同分组)》 Ⅱ组 80,85,90,90,95 方式二 甲组 80,80,85,85,85 (按分数段分组) 乙组 90,90,90,95,100 (1)已知分组方式一的组内离差平方和为360，请你计算分组方式二的组内离差平方和； (2)哪种分组方式学生之间的水平更接近？ ·38·2.用样本方差估计总体方差 针对训练 1.丁2.(1)5151(2)乙 20.4四分位数和箱线图 1.四分位数 知识梳理 m25m50m5m25,m50,m525%75% 针对训练 1.C2.A3.7.5 4.解：将这组数据从小到大排列为150,154,161,165,168,170,170,172,175,178,180， 182.中位数m6-170170-170(cm;第25百分位数m6-161,165-163(cm;第 2 2 75百分位数m6=175178-=176.5(cm). 2 2.箱线图 针对训练 1.D2.D3.(1)243260(2)247250.5254 4.解：(1)809093(2)如图所示.(3)相对于甲组而言，乙组成员对DeepSeek应用 知识的掌握水平比较接近.（答案不唯一，合理即可） 成绩/分 100 96 9 90 90 80 80 70 70 .70 -65 60 0 甲组 乙组 20.5数据分组 1解42,48,10,12.2)第三种：云-2++8-号云=0士2=11S=(2 3 2 号)°+(4-号)+(8-兰)”+(10-11+(12-1)=号第四种：五= 2+4+8+10=6,元，=0，S=(2-6)2+(4-6)2+(8-6)2+(10-6)2+(12-12)2= 4 40.(3):10<号<35<40，第二组组内离差平方和最小.分成的两组是(2，，8， 10,12}. 2.解：(1)元甲=(80+80+85+85+85)÷5=83，xz=(90+90+90+95+100)÷5=93, S=(80-83)2+(80-83)2+(85-83)2+(85-83)2+(85-83)2+(90-93)2+(90- 93)2+(90-93)2+(95-93)2+(100-93)2=110.,.分组方式二的组内离差平方和为 110.(2),110<360,.分组方式二中学生之间的水平更接近. 提分小卷 计算专练（一）二次根式的混合运算 1.解：1)原式=2-23-3=2-53.(2)原式=45-5+号5=3V5+号5- 号后.(3)原式=52÷(2v5÷2月=5反÷巨=5.(0原式=(46-26)×√日 26×√石=2.6)原式=西-5+5=4-5+3=2.(6)原式=V丽-+V24=5 40 -2+2W6=3+26.(7)原式=(23)2-(W6)2-12-6=6.(8)原式=2+压 反-罗=2厄+5-万-5-厄+.(9)原式=3-45+4-3E2迈=3-45 √2 +4-1=6-43.(10)原式=1+2√3+3-[(-2)2-（√3）2]=1+2√3+3-4+3= 2W3+3. 2解：12(25-2v6(5+2⑤)-√4若=25-24-55-1-56 6 6 3解：原式=5四+2：里-}·y网=5四+四-四=5v网，当 6,y=号时，原式=5XV√6×号=5厄. 4.解：(1)2￥(-√2)=3×2-(-√2)=6-2=4.(2)：m=(W5-√3)(W5+√3)=5-3 =2,n=3-√5，∴.m*n=3m-n2=3×2-(3-√5)=6-(9-6√5+5)=6√5-8. 5解：7专2)由1)可知x+y,y=分①原式-x+)=咨@原式 =2+y2=(x+y)2-2xy_ -2x立=12 xy 2 易错章测（一） 1.A 2.C【易错点拨】根据二次根式的性质化简时弄错符号致错. 3.C4.A 5.D【易错点拨】含字母的二次根式化简时，忽略字母的正负致错. 6.D7.<28.27 9.1或3【易错点拨】根据√a=|a化简时，忽略a的值可能为负致错. 10.(1)19(2)16+12√2 11.解：(1)原式=25-25-5=-5.(2)原式=2V3×2×2-35=3-33= 4 -2.(3)原式=(65-2+4v)÷25-28,5÷2厅=兰【易错点按】在进行 3 二次根式混合运算时，需注意运算顺序 /30 12解：曲题意得1-√是√震=√震-√震“会- 3=6 =/2ō==2 13.解：x=3十5，y=3-√5，∴x十y=6,x-y=25,xy=4.(1)x2-y2=(x十y)(x -)=6X25=125.(2义+=+父-x+》2-2zy=62=2X4=7. y xy xy 4 14.解：(1)由题意，得正方形AEFG的边长为√192=8√3(cm),∴.AD=83-2√3= 6√3(cm),AB=83-7√3=√3(cm).∴.长方形木板ABCD的长为6W3cm,宽为W3cm. (2)长方形木料的长为12÷号=46(cm.:46=丽，6=1085=， 21 4v5<6V,<5.∴能栽出符合条件的长方形木料。 1解，5V层E明如下V6-V-√=-5V层2Va+产 41 计算专练（二）解一元二次方程 1.解：(1)把方程左边分解因式，得x(x十6)=0.因此，有x=0或x十6=0..原方程的 根是=0，x=-6,(2)开平方，得2x十3=士4.“原方程的根是=号=一子 1 (3)开平方，得3x-1=士(x十1)，因此，有3x-1=x十1或3x-1=一x-1.∴.原方程 的根是x=1,x2=0.(4)将原方程化为一般形式，得x2=5.开平方，得x=士√5.原 方程的根是x1=√5，x2=-√5.(5)，a=3,b=-1,c=-1,.b2-4ac=(-1)2-4×3 ×(-1)=13>0.代入求根公式，得x=二（压-1生压.“原方程的根是 2X3 =1中压，1(6)移项、二次项系数化为1，得x-2x=合·配方，得x-2 6 6 XxX1+12=合+1，则(x-12=开平方，得x-1=士∴原方程的根是-1 +写=1-(0)将原方程化为一短形式，得5-红十1=0.a=5,b-4,6 1,.b2-4ac=(-4)2-4×5×1=一4<0..原方程无实数根.(8)整理，得x2+4x=3. 配方，得(x十2)2=7.开平方，得x十2=土√7.·原方程的根是x=一2+√7，x2=一2 一√7.(9)整理，得(x十3)(x-3)-4(x-3)=0.将方程左边分解因式，得(x-3)(x十3 一4)=0.因此，有x一3=0或x一1=0..原方程的根是x1=3,x2=1.(10)移项，得x2 -2√5x=-1.配方，得(x一5)2=4.开平方，得x一√5=士2..原方程的根是x1=√5 十2，x2=√5-2. 2.解：(1)公式法①(2)a=2,b=-1,c=-1,.b-4ac=(-1)2-4×2×(-1) =9>0.代人求根公式，得x一二（二吉-1生.原方程的根是=1，=一 2×2 3.解：根据题意，得2(m-2)2+1一(2m-1)=2.整理，得m2-5m十4=0，解得m1=1, m2=4. 4.解：将x=1代入(a+2)x2+x十a2-2a-9=0,得a+2+1十a2-2a-9=0,即a2-a -6=0,解得a1=-2,a2=3.又a+2≠0，即a≠-2，∴.a=3. 5.解：当x一1≥0，即x≥1时，原方程化为x2十x-1-1=0,即x2十x一2=0，解得x1 =1,x2=一2（不合题意，舍去）.当x一1<0，即x<1时，原方程化为x2+1一x1=0, 即x2一x=0,解得=0，x=1(不合题意，舍去).综上所述，原方程的根为=1,2=0. 阶段小测（一） 1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.-38.x1=3,x2=-19.210.(1)5(2)6 11.解：(1)移项，得3(2x-1)2=27,即(2x一1)2=9.开平方，得2x一1=士3..原方程 的根是x1=2,x2=-1.(2),a=2,b=-7,c=4,.b-4ac=(-7)2-4×2×4=17> Q.代入求限公式得x-7告原方程的根是名=7十=7正（③)把 4 4 方程左边分解因式，得(3x十2十2x)(3.x十2-2x)=0.因此，有5x十2=0或x十2=0， 六原方程的根是-一号-2.(0整理，得2+2x-15.配方，得(x+102-16。 开平方，得x十1=士4..原方程的根是x=3,x2=一5. 12.解：(1)配方法二(2)公式法：.a=1,b=8,c=-9,.b-4ac=82-4×1× (-9)=100>0.代人求根公式，得x=二800=二810.“原方程的根是=1， 2×1 2 x2=一9.因式分解法：把方程左边分解因式，得(x一1)(x十9)=0.因此，有x一1=0或 x十9=0..原方程的根是x1=1,x2=一9.（任选其中一种方法即可） 13.解：(1)把x=2代人方程，得4一4m+3m=0,解得m=4.(2)当m=4时，原方程为 x2-8x十12=0，解得x1=2,x2=6.该方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两边 长，∴.△ABC的腰长为6，底边长为2.∴△ABC的周长为6+6+2=14. -42-