16.2 2.第2课时 二次根式的混合运算&专题特训 二次根式中常见的化简求值技巧-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

第2课时二次 A分点训练 。夺实基础 知识点个运用乘法公式计算 1.(河北中考)计算（√10+√6）×（√10-√6）的 结果为 A.2 B.4 C.6 D.8 2.已知一个正方形的边长为√5十1，则该正方 形的面积为 A.5+2√5 B.6+2√5 C.26+2√5 D.26+10√5 3.已知M=a2-2a. (1)把M分解因式，结果是 (2)若a=√7+1，则M的值为 4.计算： (1)(2-√6)（√2+√6）； (2)(1-√3)2+2√3. 知识点2二次根式的混合运算 5.计算√12-√⑧×√6的结果是 A.-6 B.-2√3 C.2√3 D.6√3 6.计算： (1)√48÷√2+√6= (2)(√75-√27)÷√3= 9 数学八年级下册沪科版 根式的混合运算 7.计算： (1)(甘肃中考)12-√6×1 (2)(√18-√⑧)×2√2； (3)V50Xv8-6×3 √2 (4)(1+3)(2-√3)； (5)V27÷5×22-62. 2 B综合运用 0提升能力 8.已知=√2(5十√3)（√5一√3），则与k最接 近的整数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.（淮北期中)若m为实数，在“（√7+2）☐m” 的“☐”中添上一种运算符号（在“十”“一” “X”“:”中选择)后，其运算的结果为有理 数，则m的值不可能是 A.√7+2 B.√7-2 C.2√7 D.2-√7 10.如图，从一个大正方形中裁去 两个面积分别为x2和y2的小 正方形，已知x=√5一2，y= √5+2，则阴影部分的面积为 11.计算： 1(v27x36+50-8√)÷2， (2(2-3√3)÷×v2丽-(2+2. 12.已知x=√+1，y=√3一1，求下列各式 的值： (1)x2y+xy2; (2)x2+y2. C创新拓展 ⊙发展素养 13.新趋势阅读理解)在学习了二次根式后，老 师给甲同学出了这样一道思考题：求 √3+√5+√/3-√5的值. 甲同学认真分析了式子的结构，做出如下 解答： 设x=√3+√5+√3-√5 两边平方，得x2=(√3+√5+√3-√5)2= (√3+√5)2+2√(3+√5)(3-√5)+ (√3-5)2=3+√5+4+3-√5=10. .x=士√10. .W3+√5+W3-√5>0， ∴.W3+√5+√3-√5=√10 请你参考上述方法，求√4+7-√4-√7的值. 提示 请完成计算专练（一） 第16章二次根式10 专题特训 二次根式中常见的化 类型个巧用二次根式的性质化简或求值 (一)巧用二次根式的双重非负性化简或求值 1.（芜湖期末)若实数a,b满足√a+3+(b一 4)2=0,则a十b的值是· 2.已知y=c-2+√2-x+8,则v的值 为 (二)巧用√a=|a化简或求值 3.(教材P3例3变式)计算√9一6π十π的结 果是 () A.3-π B.3+π C.-3-π D.-3十π 4.已知1<x<2,化简√(x-1)z+|x-2的结 果为 () A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 5.若a,b,c是△ABC的三边长，则化简 √(c-a-b)z-√(a+b+c)的结果是 6.(潜山期中)已知实数a,b,c在数轴上对应点的 位置如图所示，化简：√(a-b)+√(b-c)严+ 3√(a十c)z. 11数学八年级下册沪科版 简求值技巧【安徽热点·回归教材】 类型2巧用乘法公式变形、整体代入思想求值 (一)巧用整体代入思想求值 7.(教材P17复习题T2变式)已知m=3-√5， n=3+5,求+1的值. m n (二)巧用乘法公式变形再整体代入求值 8.(教材P17复习题T1变式)（黄山期中）若m= √2040一4，则m2+8m十1的值为 9.已知x=√6+2，y=√6-2，求代数式x2一xy十 y2的值. 10.已知x+是-3，求+2的值. 【延伸问】V-二的值为参考答案 第16章二次根式 16.1二次根式及其性质 1.C2.D3.1(答案不唯一，整数x≤7即可) 4.解：(1)要使√2x-3有意义，则2x-3≥0，解得x≥1.5..当x≥1.5时，√2x-3有 意义.(2)要使√2一x有意义，则2一x≥0，解得x≤2.∴当x≤2时，√2一x有意义. (3),x为任何实数都有x2+1>0,.当x为一切实数时，√x+1有意义.(4)要使 V有意义则2红0解得公2当之时一有意义 5.B 6.解：)原式=14.(2)原式=-号.(3)原式=7.()原式=18， 7.C 8.解：(1)原式=一8.(2)原式=|-0.361=0.36.(3)原式=|π-3|=x-3.(4)原式= l√7-√10=√/10-√7. 9.B10.B11.x>3且x≠512.(1)√10d(2)√255 13解：1)源式-号一引+宁-（号-古）十方合(2原式=20-3×号-18 14.解：(1)2-x≥0(2)2-x≥0，x≤2..x-3<0..原式=(3-x)-(2-x)=3 -x-2+x=1.(3)由题意，得5-3<c<5十3，即2<c<8.又c-5≥0，.c≥5..5≤ c<8.“c为偶数，c-6.原式-√（分-4）+(V5)2-合c-4+c-5 号×6-4+6-5=2. 16.2二次根式的运算 1.二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 1.B2.D3.(1)2√2I(2)34.20 5.解：1)原式=V100=10.(2)原式=-号×②：=-1.(3)原式=√号×6=0， (4)原式=-18√8×2=-72. 6.B7.B 8.解：(1)原式=√49×√121=7×11=77.(2)原式=√100×√5=10√5.(3)原式= √14X14X4×2=√14X√4X√2=14X2X√2=28√2.(4)原式=√9·√·√元· √y=3·x·√x·y=3xyWa. 9.B10.D11.102 12.解：(1)原式=9X(-若)×18x5=-名18×3=-27.(2)原式=号× 号×V瓜×V×V丽-号×V20X15x8-号VX5X5X3X16X- V2X5×3×-7×120=60. 1 13.解：(1)长方形彩纸的面积为4√3×2√6=24√2(cm).(2)正方形彩纸的面积为 24√2×√10=48w5(cm2). 14.解：(1)7×9(2)第⑦个等式为√(4n2+1)2-(4n)产=(2n-1)(2n+1).证明如下： √(4n2+1)2-(4n)7=√(4n2+1-4n)(4n2+1+4m)=√(2n-1)2(2n+1)7= √(2n-1)·√(2n+1)=(2n-1)(2n+1). 第2课时二次根式的除法 1.11535(2)含冬号82225 3.鄉：1原式=V5=⑧=3.(2)原式=√层÷=√层X3=6.(3)原式 =号V/=×2=子原式V241号-√24x是-3w区. 4.C 5解：1原式-平，(2)原式=.(3)原式=号（0原式--- √9a3a2 6.(1)W52√5(2)(wW5)22√5 1新原式-得-华5因原式-汽 - 8.C9.2☒ 10.c 3 11.解：5√6=√5X√6=√25X6=√150,6√5=√62×√5=√36X5=√180. √150<√180，∴.5√6<6√5. 12.D13.214.不能 50源原式-号V-号×号-1式-×4× 1 2W6X12× 3/36=18. 16.解：登山者在海拔hm处看到的水平线的距离为d=8√号 h m,在海拔2hm处看 /2h 到的水平线的距离为d,=8√5m, /2h d2 d 8√三-反.“他看到的水平线的距离是 h 8N5 原来的√2倍. 17.(1)W5-√5(2)> 2.二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 1.B2.√6（答案不唯一） 3.解：(1)√32=4√2,2√18=6√2，∴.√32和2√18是同类二次根式.(2)√0.03 -V厚-当：。丽和√厚是同类二衣根式 4.A5.(1)3√3(2)0 6.解：1原式=5.2)原式=3v7-7=2反.（③原式=2v5-5+45=5v5. 7.解：(1)③(2)原式=3√2+3√3+5√2=8√2+3√3. 8.C9.B10.12√211.-√5+4√2 12解：1)原式=i-35+2+25=8E-点.(2)原式=号×+×2v而 5 +5x2=+0+2√10=310.(3)原式=23-2-5+22=3+区. 5 13.解：√12+√27=5W5=√7(dm).√12+v√12=4W3=√48(dm).:9=√8I> √7万，7=√49>√48>√27，∴.能够在这块木板上裁出一个面积为27dm2和两个面 积均为12dm2的正方形木板. 14.解：(1①原式=6×写-5×5-2,6+2×25=26-5-2v6+5=0.(2)设原 一2 慝中的■是a,则原式-a·写-5×写-2v5+2×25-9 3 5 3a-5-26+ 万-号。-55，解得a=只∴原题中的“是号 第2课时二次根式的混合运算 1.B2.B3.(1)a(a-2)(2)6 4.解：(1)原式=(W2)2-(w6)2=2-6=-4.(2)原式=1-2√3+3十2√3=4. 5.B6.(1)3√6(2)2 7.解：(1)原式=2√3-√3=√3.(2)原式=(3√2-2√2)×2√2=√2×2√2=4.(3)原式 =5√2×2√2-√6X3÷2=10×2-3=17.(4)原式=2-√3+2√3-3=-1十√3. (5)原式=3V3×2×22-6W2=12√2-62=6√2. 3 8.B9.C10.2 11,解：(1)原式=(3√3×3√6+4V2-4√2)÷√2=27√2÷√2=27.(2)原式=（33 3×5)÷B×25-4+45+5)=25÷×25-(9+4同=45-9-45=-9. 12.解：x=√5+1，y=√3-1，.x十y=√3+1+√3-1=2V3,xy=(W3+1)(W3-1)= (W3)2-12=3-1=2.(1)x2y十xy2=xy(x+y)=2×23=4V3.(2)x2+y2=(x+y)2 -2xy=(2V3)2-2×2=12-4=8. 13.解：设x=√4十7-√4-√7.两边平方，得x2=(√4十√7-√4-√7)2= (√4+√7)2-2√(4十√7)(4-√7)+（√4-√7）2=4十√7-6+4-√7=2..x=±2. :√4+√7>√4-√7，∴.√4+√7-√4-√7>0.√4+√7-√4-√7=√2. 专题特训二次根式中常见的化简求值技巧【安徽热点·回归教材】 1.12.93.D4.B5.-2c 6.解：由数轴可知a<0<b<c,c|>|a>|bl,.a-b<0,b-c<0,a+c>0..原式=b -a+c-b+3(a+c)=b-a+c-b+3a+3c=2a+4c. 7怎：m=3后，=3+5，m十=6，m=六+-0=是-是 m n mn 4 8.2025 9.解：，x=√6+2，y=√6-2，∴.x+y=√6+2十√6-2=2√6，xy=(W6+2)(w6-2)=6 -4=2..x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=(2√6)2-3×2=24-6=18. 10.解：x十 是=3(+)°=x++2=5+左0+2后 √x 【延伸问】士1 第16章归纳与提升 思维导图梳理 瓜(a≥0)分母能开得尽方的因数或因式aa0-aVa瓜√侣 最简二 次根式 核心考点突破 1.A2.B3.x≥14.1+b5.B6.C7.B8.B9.>10.3 1.解：10原式=12厄-亿-11v.(2)原式=26-号+号6-号=号6-名尽， (3)原式=5-25+1+5+2四=6-25+V5+2=8-5.(4)原式=9-7+22- √5w√5 2=2√2， 一3