19.3 2.菱形&3.正方形（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

4.解：五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，∴.x°+(x十30)°+60°+x°+(x-10)° =540°，解得x=115. 第2课时多边形的外角和及正多边形 针对训练 1.B2.四边形具有不稳定性3.130°4.(1)16(2)5 19.2平行四边形 1.平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 知识梳理 ①分别平行②平行且相等相等 针对训练 1.A2.183.9 4.解：，四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠D=50°，AD∥BC.∴.∠AEB= ∠CBE.:BE平分∠ABC,∠CBE=号∠ABC=25.∠AEB=25. 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.CD∥AB,AB=CD..∠F=∠EAB.:E f∠EAB=∠F, 为BC的中点，.CE=BE.在△ABE和△FCE中， ∠BEA=∠CEF,∴.△ABE≌ BE=CE, AFCE(AAS)..'.AB=CF..'.CD=CF. 第2课时平行线之间的距离 知识梳理 ①相等 针对训练 1.A2.B3.D4.4.8 5.解：，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD=BC.,□ABCD的周长为40， .CD+BC=20.AE⊥BC,AF⊥CD,.SGABCE=BC·AE=CD·AF.AE:AF=2 :3CD:BC=2:3.CD=号×20=8.AB=CD=8 第3课时平行四边形对角线的性质 知识梳理 平分 针对训练 1.B2.C3.D4.B5.66.10 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AO=CO,AD∥BC..∠EAO=∠FCO.在 ∠EAO=∠FCO, △AOE和△COF中，AO=CO, .△AOE≌△COF(ASA)..AE=CF. ∠AOE=∠COF, 2.平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 知识梳理 ①相等②相等日平分 针对训练 1.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.AB=CD(答案不唯一) 3.证明：：BE=CF,∴.BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中， (AB=DE, BC=EF,.△ABC≌△DEF(SSS).∠B=∠DEF.∴.AB∥DE.又AB=DE, AC-DF, '.四边形ABED是平行四边形， —37 4.证明：FC∥AB,∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠CFE.又，AE=CE,∴.△ADE≌ △CFE(AAS)..DE=FE..四边形ADCF是平行四边形..CD=AF. 第2课时三角形的中位线 知识梳理 ①相等②中点③中点④平行于一半 针对训练 1.C2.D3.D4.225.9 6.解：BD⊥CD,.∠BDC=90°.在Rt△BCD中，BD=4,CD=3,.BC= VBD+CD=5.:E,PG,H分别是AB,BD,CD,AC的中点，EH=FG=号BC, EF-GH=号AD四边形EFGH的周长为EH+GH+PG+EF=AD+BC-7+5=12 19.3矩形、菱形、正方形 1.矩形 第1课时矩形的性质 知识梳理 ①直②直相等③斜边的一半 针对训练 1.B2.C3.C4.55.7 6.解：四边形ABCD是矩形，AC=BD,OA=合AC,OB=合BD.OA=OB.又 “∠A0B=56,∠OBA=∠OAB=(180-∠AOB)=62.:AELBD,∠BAE =90°-∠ABE=28° 第2课时矩形的判定 知识梳理 ①直角②相等3三 针对训练 1.D2.D3.BF=DE(答案不唯一)4.85.10 6.(1)证明：AB=CD,AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形..AC=2OA,BD= 2OD.OA=OD,AC=BD.∴.四边形ABCD是矩形.(2)解：由(1)可知四边形 ABCD是矩形，∴.∠BAD=90°.OA=OD,∠AOD=60°，∴.△AOD是等边三角形. .OD=AD=5..BD=2OD=10.AB=√BD2-AD=5√3. 2.菱形 第1课时菱形的性质 知识梳理 ①邻边②相等互相垂直平分轴对称对称轴③乘积的一半 针对训练 1.C2.C3.B4.36 5.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC.CE⊥AC,.BD∥CE.(2)解：：四 边形ABCD是菱形，.AB∥CD,CD=AB=5.:BD∥CE,∴.四边形BECD是平行四 边形.∴.四边形BECD的周长为2(CD+CE)=22. 第2课时菱形的判定 知识梳理 ①邻边②四③互相垂直 针对训练 1.A2.菱形四条边相等的四边形是菱形（答案不唯一）3.84.135.③ 6.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴.∠DAF=∠EBF.F是AB 的中点，.AF=BF.∠AFD=∠BFE,∴△AFD≌△BFE(ASA)..AD=BE. 'AD∥BE,∴.四边形AEBD是平行四边形.又：BD=AD,∴.四边形AEBD是菱形. 一 38 3.正方形 知识梳理 ①直角平行四边形②相等直角③相等垂直平分 针对训练 1.B2.D3.B4.①②或①③5.70°6.5 7.证明：，BE∥AC,CE∥DB,∴.四边形OBEC是平行四边形.：四边形ABCD是正方 形，.OC=OB,AC⊥BD.∠BOC=90°..四边形OBEC是正方形. 第20章数据的初步分析 20.1数据的频数分布 知识梳理 0% ②分组情况频数 针对训练 1.B2.C 3.解：(1)0.051860(2)身高在169.5cm以上的学生约有500×(0.3+0.15)= 225(人). 20.2数据的集中趋势 1.平均数 知识梳理 a+t叶)a+a++x) 针对训练 1.C2.A3.A4.40 5.解云=日×(8.0+8.2+8,5+83+8,7+9.2+83+8,8)=8.5（分）.答：八(3)班 代表队的最后得分为8.5分 2.加权平均数 知识梳理 加权 x1fi十x2f2十…十xf f1十f2十…+fn 针对训练 1.C2.B3.834.4.45.(1)4.65(2)93.75% 3.中位数与众数 知识梳理 ①奇数偶数出现次数最多②平均数中位数众数 针对训练 1.C2.B3.87 4.解：(1)300(2)不合理.因为15人中有13人的销售量少于300件，虽然平均数是 300件，但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售量定为150件更合理，因为 150件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的量. 4.用样本平均数估计总体平均数 针对训练 1.A2.12003.(1)4.5(2)18004.24 5.解：(1)欢欢家瓜田这7天的平均销售额是号×(525十580+480+505+605+680+ 650)=575(元).(2)不合理，理由：因为西瓜是受季节影响的水果，夏天人们对西瓜的 需求多，冬天少，所以不能用这7天的平均销售额估计下半年的销售总额. 20.3数据的离散程度 1.离差平方和与方差 针对训练 1.C2.D3.B4.16 392.菱形 第1课时菱形的性质 知识梳理 ①有一组 相等的平行四边形叫作菱形 ②菱形除具有一般平行四边形的性质外，还具有以下性质： (1)菱形的四条边都 (2)菱形的对角线 ,并且每一条对角线 一组对角； (3)菱形是 图形，两条对角线所在的直线都是它的 ③菱形的面积等于底乘高，也等于两条对角线长的 √针对训练 1.平行四边形和菱形的关系图如图所示，其中“条件”可以是 () A.有一组对边相等 B.有一组对边平行 C.有一组邻边相等D.有一组邻边垂直 平行四边形 条件 菱形 (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.若菱形的一条边长为4cm,则这个菱形的周长为 A.20 cm B.18 cm C.16 cm D.12 cm 3.如图，在菱形ABCD中，∠BCD=50°，则∠BAC的度数为 A.30° B.25 C.20° D.15° 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.已知OA=3,OB=6,则菱形ABCD 的面积是 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点C作CE⊥AC,交AB的延长 线于点E. (1)求证：BD∥CE; (2)若AB=5,CE=6,求四边形BECD的周长. ·27· 第2课时 菱形的判定 √知识梳理 ①有一组 相等的平行四边形是菱形， ② 边相等的四边形是菱形. ③对角线 的平行四边形是菱形. √针对训练 1.如图，已知□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件能使□ABCD成为 菱形的是 ) A.AB=AD B.∠ABC=90° C.AC=BD D.AB⊥AD (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2.小明用四个全等的含30°角的直角三角尺拼成如图所示的图案，它的形状是 判断的依据是 3.如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB,AB=2,则□ABCD的周长为 4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=24,BD=10,要使□ABCD是菱形， 则边AB的长为 5.如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E,F分别在线段AD及其延长线上，且DE= DF.有下列条件：①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB=AC.从中选择一个条件使四边形 BECF是菱形，你认为这个条件是 ·(填序号) 6.如图，在□ABCD中，BD=AD,F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于 点E,连接AE.求证：四边形AEBD是菱形 ·28· 3.正方形 √知识梳理 ①有一个角是 ,且有一组邻边相等的 叫作正方形. ②正方形的四条边 ,四个角都是 ③正方形的对角线 、互相 ,并且每一条对角线平分一组对角. 针对训练 1.在正方形ABCD中，AB=1,则对角线AC的长是 A.1 B.√2 C.3 D.2 2.已知矩形ABCD,如果添加一个条件即可判定该矩形是正方形，那么所添加的条件可 以是 ( ) A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD 3.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列说法不正确的是 A.AC⊥BD B.AD=AO C.DO=CO D.∠DAO=∠BAC C (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 4.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使四边 形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD;②AC=BD;③∠ADC= 90°，则正确的组合是 5.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE,CE.若∠BCE=25°，则 ∠AED的度数为 6.如图，E是正方形ABCD的边AB上一点，F是边BC的延长线上一点，且∠EDF= 90°.若CD=4,AE=1,则BF的长为· 7.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC,CE∥DB.求证：四边形 OBEC是正方形 ·29·