16.2 2.二次根式的加减（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

·原方程的根是1=3+)区，x,=3二√区 19.解：(1)78(2)八年级学生掌握禁毒知识较好.理由如下：七、八年级学生的竞 赛成绩的平均数相同，八年级学生成绩的方差小，成绩更稳定，∴八年级学生掌握禁毒 知识较好，（答案不唯一） 20.(1)证明：连接AC.,AD⊥CD,.AD2+CD2=AC.,CD2+AD2=2AB2,∴.AC =2AB2.,BC=AB,∴AC=AB2+BC.∠B=90°，即AB⊥BC.(2)解：由(1)知 ZB=90CD+AD-AB+BC.CD=AB,AB-BC,AD-17,CD+17 =(3CD)2+(3CD)2..CD=√17..AB=BC=3√17..四边形ABCD的周长为CD +AD+AB+BC=17+7/I7. 21,解：(1)证明如下：由折叠的性质，得PB=EP,BF=EF,∠BPF=∠EPF.又，EF ∥AB,∴∠BPF=∠EFP..∠EPF=∠EFP.∴EP=EF.BP=BF-EF=EP. .四边形BFEP为菱形.(2)，四边形ABCD是矩形，∴.BC=AD=5cm,CD=AB= 3cm,∠A=∠D=90°，由折叠的性质，得CE=BC=5cm,.DE=√CE-CD= 4cm.AE=AD-DE=1cm.:四边形BFEP是菱形，.BP=EP.在Rt△APE中， EP:=AP+AE,EP=(3-EP)+1,解得EP=号.∴菱形BFEP的边长为号 22.解：(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b.将(400,100)，(600,60)代入，得 400k+b=100, 解得1 k=一5’：售价不低于成本且不超过成本的130%，400≤ 600k+b=60, b=180. ≤400×130%，即400<≤520.y关于x的函数关系式为y=一号x+180(400≤z ≤520).(2)根据题意，得(x-40)(-号x+180）=80,解得五=50，=80.又 ,400≤x≤520，∴x=500.∴.当售价为500元/kg时，该茶庄日利润为3000元.(3)根 据题意，得(x-40)(-号x+180）=140,整理，得x-1300z十430000=0.：△ 13002-4×430000=一30000<0，∴.该方程无解.∴.茶庄的日利润不能达到14000元. 23.(1)解：CG=CE.理由如下：，四边形ABCD为正方形，∴.BC=DC,∠BCG= ∠DCE=90.NBF⊥DE,∴.∠E+∠CBG=∠E+∠CDE=90°.∠CBG=∠CDE. I∠CBG=∠CDE, 在△BCG和△DCE中，BC=DC, ∴.△BCG≌△DCE(ASA)..CG=CE ∠BCG=∠DCE, (2)证明：延长FD至点G,使得DG=BE,连接AG.·四边形ABCD为正方形，.AB =AD,∠B=∠BAD=∠C=∠ADF=∠ADG=90°.又：DG=BE,.△ABE≌ △ADG(SAS).∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG.∠BAD=90°，∠EAF=45°，.∠BAE +∠FAD=45°..∠FAD+∠DAG=∠FAG=45°=∠EAF.,AF=AF,∴.△AEF≌ △AGF(SAS).∴.EF=GF.GF=DG十DF=BE+DF,.BE+DF=EF.(3)解：设 DF=x,则CF=6一x.E是边BC的中点，.BE=CE=3.'BE十DF=EF,.EF= 3十x.在Rt△CEF中，EF2=CE十CF,即(3十x)2=32十(6-x)2,解得x=2..EF= 3十x=5. 期末质量评估（二） 1.B2.C3.C4.B5.B6.B7.B8.C9.A10.C11.2√612.12 13.-11.145(2号 15.解：原式=6×V5-215×3-6×9=32-65-3√2=-65. 2 16.解：：方程有两个不相等的实数根，∴.△=(-4)2-4×1×(3m一2)=24一12m>0, 解得m<2. 31 17.解：1：(a-22+V6-+号c--0a-25=0,6-4=0,2c-7- 0,解得a=2√3，b=4,c=2√7.(2)：(2√3)2+42=28=(2√7)2，即a2+b=c2,∴.以a, b,c为边长的三角形是直角三角形. 18.解：四边形ABCD是正方形，.∠BCD=90°，BC=CD,O是BD的中点.CE= 7,△CEF的周长为32，CF+EF=32-7-25.:F为DE的中点，CF=2DE= DF=EF.∴.EF=CF=12.5.∴.DE=25.在Rt△DCE中，CD=√DE-CE=24. BC=CD=24.:0为BD的中点，0F是△BDE的中位线.OF=号BE=?(BC -c®=7 19.解：(1)7270.510(2)A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：虽然两款 智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位 数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好，（答案不 唯一)(3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的约有200×品+120×(1一40%) =120+72=192(架) 20.解：(1)设该公司投递快递总件数的月增长率为x.根据题意，得20(1十x)2=33.8, 解得x1=0.3=30%,x2=一2.3（不符合题意，舍去）.答：该公司投递快递总件数的月 增长率为30%.(2)33.8×(1十30%)=43.94（万件）.，43.94<45，.5月份投递快递 总件数不能达到45万件. 21.解：(1)√m2+I√n2十9(2)过点D作DH⊥CA,交CA的延长线于点H,连接 CD..四边形ABDH为矩形.AH=BD=3,DH=AB=3..CH=AC+AH=4.在 Rt△CHD中，CD=√C+DH=5..CE+DE的最小值为5，即√m+I+ √n2+9的最小值为5.(3)13 22.解：(1)是(2)将x=m十1代入方程，得(m十1)2+2m(m+1)+m十1=0，解得m =一号m=一1.(3)2十b饭十6=0是“常数根一元二次方程”，方程的一个根为 x=c.代入方程，得ac2+bc十c=0,即c(ac十b+1)=0.x=0不是a.x2+bx+c=0的 一个根，∴.c≠0..ac十b+1=0.把y=1代入方程acy2+by十1=0，得左边=ac+b+1 =0=右边.∴y=1是方程acy2+by十1=0的一个根..关于y的方程acy2十by十1= 0是“常数根一元二次方程”. 23.解：(1)根据题意，得AP=t,CQ=3t,∴.BQ=BC一CQ=26一3t..AD∥BC,∠B= 90°，.当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形..t=26一3t,解得t=6.5.(2).AD∥ BC,.当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.：AP=t,.PD=24-t..24-t =3t,解得t=6.(3)过点D作DM⊥BC于点M,则∠BMD=90°.：AD∥BC,AB⊥ BC,∠A=∠B=90°.∴.四边形ABMD为矩形..DM=AB,BM=AD=24.∴.CM= BC-BM=2.若四边形PQCD是菱形，则CD=CQ=PD.∴.24-t=3t,解得t=6. .CD=CQ=3t=18.在Rt△CDM中，DM=√CD2-C2=8√5..∴.AB=8√5. 课堂训练 第16章二次根式 16.1二次根式及其性质 知识梳理 ①a(a≥0)2≥ 针对训练 1.A2.B3.A4.2 —32 5.解：1)要使V3-2有意义，则3-2x≥0.解这个不等式，得x≤号“当x≤号时， √3-2x有意义.(2)x为任何实数都有(x-5)≥0，.当x为一切实数时， 2-x≥0， √(x-5)严有意义.(3)要使√2-x+√元有意义，则 解这个不等式组，得0≤x x≥>0. ≤2.∴.当0≤x≤2时，√2-x+√元有意义. 6.解：(1)原式=0.5.(2)原式=4.(3)原式=12.(4)原式=π-1. 16.2二次根式的运算 1.二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 知识梳理 ①√ab②a·√6 针对训练 1.B2.D3.120√2 4.解：(1)原式=√16×2=√16×W2=4√2.(2)原式=√144×√169=12×13=156. (3)原式=√(-6)×√3=6√3. 5.解：(1)原式=√12×2=√24=2√6.(2)原式=-2√2×3√2=-12.(3)原式=6× (-2)×V27X3=-12×VI=-12×g=-108,4)原式=-√具×9×24= -w96=一4w6. 第2课时二次根式的除法 知识梳理 0V号@g ③分母能开得尽方 针对训练 1.D2.B3D4.<5.19(2263w2 7 7.解：1)原式=V22==4.(2)原式=√震-8=2厄.(3)原式 2√/0.6÷0.3=2√2. 2.二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 知识梳理 ①被开方数②最简二次根式 针对训练 1.C2.D3.A4.B5.22 6.獬：(1)原式=-√2.(2)原式=4√3+123=16√3.(3)原式=5√3-3√3=2√3. (0原式=26-25-6-5 3 第2课时二次根式的混合运算 针对训练 1.B2.C3.-2-14.3 5.解：1)原式=22-+25=3y2+25.(2原式=3+2√5+5+3-1=10+2√5. 2 2 6.解：：m=5+1,n=V5-1,.m+n=√5+1+√5-1=25，mn=(W5+1)×(W5-1) =4.(1)nm2+mn2=mn(m+n)=4×2√5=8√5.(2)m2+mn+n=(m+n)2-mn= (2√5)2-4=16. —332.二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 √知识梳理 ①先把各个根式化成最简二次根式， 相同的二次根式称为同类二次根式. ②二次根式相加减，先把各个二次根式化成 ,再把同类二次根式合并. ③在二次根式的运算中，实数的运算性质和运算法则同样适用. √针对训练 1.计算2√6-3√6的结果是 A.-5√6 B.6 C.-6 D.56 2.下列二次根式中，与√5是同类二次根式的是 ( A.√25 B.√15 C.√10 D.√45 3.下列计算正确的是 ( A.√⑧-√2=2 B.√2+√3=√5 C.23-2=√3 D.2√3+√3=26 4.如果最简二次根式√3a一7与√8是同类二次根式，那么a的值是 A.5 B.3 C.-5 D.-3 5.用一根铁丝围成一个长为√I8、宽为√2的长方形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围 成一个正方形，则该正方形的边长为 6.计算： (1)W2+3√2-5√2； (2)2√/12+348； (3)√75-9√3 。4· 第2课时二次根式的混合运算 √知识梳理 ①实数运算中的运算律和整式乘法中的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.如： (wa+√b)(a-√b)=a-b,(√a±√b)2=a±2/ab+b. ②运算顺序：先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里的. √针对训练 1.计算√14×√7一√2的结果是 A.7 B.62 C.7√2 D.2√7 2.甲、乙两人各在黑板上写了一个算式，则其中计算结果为有理数的算式是 甲：√2（√8-√2）；乙：(5-3)（√5+√3）. A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.甲和乙都不是 3.计算：(1)（√3-√27）÷√3= (2)(2+5)(2-√5)=. 4.若(2-√3)2=a十b√3，其中a,b为有理数，则a十b的值为 5.计算： 8-侵+后 2 (2)(√3+√5)2+(3-1)（√3+1）. 6.已知m=√5+1，n=√5-1，求下列式子的值： (1)nm2+mm2; (2)m2+mn+n2. ·5·