19.3 1.矩形（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

19.3矩形、菱形、正方形 1.矩形 第1课时矩形的性质 知识梳理 ①有一个角是 角的平行四边形叫作矩形 ②矩形除具有一般平行四边形的性质外，还具有以下性质： (1)矩形的四个角都是 角；(2)矩形的对角线 ③直角三角形斜边上的中线等于 针对训练 1.下列关于矩形的说法不一定正确的是 ( A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.对角线互相垂直 C.是轴对称图形 D.对角线相等 2.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AB=OB,则∠BOC的度数为( A.60 B.110° C.120° D.130° 13 km 5 km 12km M (第2题图) (第3题图) (第4题图) （第5题图) 3.已知A,B,C三地的位置及两两之间的距离如图所示.若D地位于A,C两地的中点 处，则B,D两地之间的距离是 () A.2.5 km B.6 km C.6.5 km D.7.5 km 4.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点.若AB=8,OM=3, 则线段OB的长为 5.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且BE平分∠ABC.若AB=5,DE=2,则BC 的长为 6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E.已知∠AOB=56°，求 ∠BAE的度数. ·25· 第2课时 矩形的判定 √知识梳理 ①有一个角是 的平行四边形是矩形， ②对角线 的平行四边形是矩形， 3 个角是直角的四边形是矩形. √针对训练 1.下列各图中，是矩形的是 B 2.工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们 的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形.这样做的依据是 ( A.矩形的两组对边分别相等 B.矩形的两条对角线相等 C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 3.如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E,F为BC上一点，连接DF,请添加一个条件，使 四边形BEDF是矩形： (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，且AD∥BC,AC=16,则OD的长为 5.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在y轴、x轴上，∠AOB内的动点P到这个 角两边的距离之和为5，则四边形AOBP的周长为 6.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD, (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若AD=5,∠AOD=60°，求AB的长. ·26·4.解：五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，∴.x°+(x十30)°+60°+x°+(x-10)° =540°，解得x=115. 第2课时多边形的外角和及正多边形 针对训练 1.B2.四边形具有不稳定性3.130°4.(1)16(2)5 19.2平行四边形 1.平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 知识梳理 ①分别平行②平行且相等相等 针对训练 1.A2.183.9 4.解：，四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠D=50°，AD∥BC.∴.∠AEB= ∠CBE.:BE平分∠ABC,∠CBE=号∠ABC=25.∠AEB=25. 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.CD∥AB,AB=CD..∠F=∠EAB.:E f∠EAB=∠F, 为BC的中点，.CE=BE.在△ABE和△FCE中， ∠BEA=∠CEF,∴.△ABE≌ BE=CE, AFCE(AAS)..'.AB=CF..'.CD=CF. 第2课时平行线之间的距离 知识梳理 ①相等 针对训练 1.A2.B3.D4.4.8 5.解：，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD=BC.,□ABCD的周长为40， .CD+BC=20.AE⊥BC,AF⊥CD,.SGABCE=BC·AE=CD·AF.AE:AF=2 :3CD:BC=2:3.CD=号×20=8.AB=CD=8 第3课时平行四边形对角线的性质 知识梳理 平分 针对训练 1.B2.C3.D4.B5.66.10 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AO=CO,AD∥BC..∠EAO=∠FCO.在 ∠EAO=∠FCO, △AOE和△COF中，AO=CO, .△AOE≌△COF(ASA)..AE=CF. ∠AOE=∠COF, 2.平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 知识梳理 ①相等②相等日平分 针对训练 1.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.AB=CD(答案不唯一) 3.证明：：BE=CF,∴.BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中， (AB=DE, BC=EF,.△ABC≌△DEF(SSS).∠B=∠DEF.∴.AB∥DE.又AB=DE, AC-DF, '.四边形ABED是平行四边形， —37 4.证明：FC∥AB,∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠CFE.又，AE=CE,∴.△ADE≌ △CFE(AAS)..DE=FE..四边形ADCF是平行四边形..CD=AF. 第2课时三角形的中位线 知识梳理 ①相等②中点③中点④平行于一半 针对训练 1.C2.D3.D4.225.9 6.解：BD⊥CD,.∠BDC=90°.在Rt△BCD中，BD=4,CD=3,.BC= VBD+CD=5.:E,PG,H分别是AB,BD,CD,AC的中点，EH=FG=号BC, EF-GH=号AD四边形EFGH的周长为EH+GH+PG+EF=AD+BC-7+5=12 19.3矩形、菱形、正方形 1.矩形 第1课时矩形的性质 知识梳理 ①直②直相等③斜边的一半 针对训练 1.B2.C3.C4.55.7 6.解：四边形ABCD是矩形，AC=BD,OA=合AC,OB=合BD.OA=OB.又 “∠A0B=56,∠OBA=∠OAB=(180-∠AOB)=62.:AELBD,∠BAE =90°-∠ABE=28° 第2课时矩形的判定 知识梳理 ①直角②相等3三 针对训练 1.D2.D3.BF=DE(答案不唯一)4.85.10 6.(1)证明：AB=CD,AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形..AC=2OA,BD= 2OD.OA=OD,AC=BD.∴.四边形ABCD是矩形.(2)解：由(1)可知四边形 ABCD是矩形，∴.∠BAD=90°.OA=OD,∠AOD=60°，∴.△AOD是等边三角形. .OD=AD=5..BD=2OD=10.AB=√BD2-AD=5√3. 2.菱形 第1课时菱形的性质 知识梳理 ①邻边②相等互相垂直平分轴对称对称轴③乘积的一半 针对训练 1.C2.C3.B4.36 5.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC.CE⊥AC,.BD∥CE.(2)解：：四 边形ABCD是菱形，.AB∥CD,CD=AB=5.:BD∥CE,∴.四边形BECD是平行四 边形.∴.四边形BECD的周长为2(CD+CE)=22. 第2课时菱形的判定 知识梳理 ①邻边②四③互相垂直 针对训练 1.A2.菱形四条边相等的四边形是菱形（答案不唯一）3.84.135.③ 6.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴.∠DAF=∠EBF.F是AB 的中点，.AF=BF.∠AFD=∠BFE,∴△AFD≌△BFE(ASA)..AD=BE. 'AD∥BE,∴.四边形AEBD是平行四边形.又：BD=AD,∴.四边形AEBD是菱形. 一 38 3.正方形 知识梳理 ①直角平行四边形②相等直角③相等垂直平分 针对训练 1.B2.D3.B4.①②或①③5.70°6.5 7.证明：，BE∥AC,CE∥DB,∴.四边形OBEC是平行四边形.：四边形ABCD是正方 形，.OC=OB,AC⊥BD.∠BOC=90°..四边形OBEC是正方形. 第20章数据的初步分析 20.1数据的频数分布 知识梳理 0% ②分组情况频数 针对训练 1.B2.C 3.解：(1)0.051860(2)身高在169.5cm以上的学生约有500×(0.3+0.15)= 225(人). 20.2数据的集中趋势 1.平均数 知识梳理 a+t叶)a+a++x) 针对训练 1.C2.A3.A4.40 5.解云=日×(8.0+8.2+8,5+83+8,7+9.2+83+8,8)=8.5（分）.答：八(3)班 代表队的最后得分为8.5分 2.加权平均数 知识梳理 加权 x1fi十x2f2十…十xf f1十f2十…+fn 针对训练 1.C2.B3.834.4.45.(1)4.65(2)93.75% 3.中位数与众数 知识梳理 ①奇数偶数出现次数最多②平均数中位数众数 针对训练 1.C2.B3.87 4.解：(1)300(2)不合理.因为15人中有13人的销售量少于300件，虽然平均数是 300件，但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售量定为150件更合理，因为 150件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的量. 4.用样本平均数估计总体平均数 针对训练 1.A2.12003.(1)4.5(2)18004.24 5.解：(1)欢欢家瓜田这7天的平均销售额是号×(525十580+480+505+605+680+ 650)=575(元).(2)不合理，理由：因为西瓜是受季节影响的水果，夏天人们对西瓜的 需求多，冬天少，所以不能用这7天的平均销售额估计下半年的销售总额. 20.3数据的离散程度 1.离差平方和与方差 针对训练 1.C2.D3.B4.16 39