16.1 二次根式及其性质&16.2 1.二次根式的乘除（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

·原方程的根是1=3+)区，x,=3二√区 19.解：(1)78(2)八年级学生掌握禁毒知识较好.理由如下：七、八年级学生的竞 赛成绩的平均数相同，八年级学生成绩的方差小，成绩更稳定，∴八年级学生掌握禁毒 知识较好，（答案不唯一） 20.(1)证明：连接AC.,AD⊥CD,.AD2+CD2=AC.,CD2+AD2=2AB2,∴.AC =2AB2.,BC=AB,∴AC=AB2+BC.∠B=90°，即AB⊥BC.(2)解：由(1)知 ZB=90CD+AD-AB+BC.CD=AB,AB-BC,AD-17,CD+17 =(3CD)2+(3CD)2..CD=√17..AB=BC=3√17..四边形ABCD的周长为CD +AD+AB+BC=17+7/I7. 21,解：(1)证明如下：由折叠的性质，得PB=EP,BF=EF,∠BPF=∠EPF.又，EF ∥AB,∴∠BPF=∠EFP..∠EPF=∠EFP.∴EP=EF.BP=BF-EF=EP. .四边形BFEP为菱形.(2)，四边形ABCD是矩形，∴.BC=AD=5cm,CD=AB= 3cm,∠A=∠D=90°，由折叠的性质，得CE=BC=5cm,.DE=√CE-CD= 4cm.AE=AD-DE=1cm.:四边形BFEP是菱形，.BP=EP.在Rt△APE中， EP:=AP+AE,EP=(3-EP)+1,解得EP=号.∴菱形BFEP的边长为号 22.解：(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b.将(400,100)，(600,60)代入，得 400k+b=100, 解得1 k=一5’：售价不低于成本且不超过成本的130%，400≤ 600k+b=60, b=180. ≤400×130%，即400<≤520.y关于x的函数关系式为y=一号x+180(400≤z ≤520).(2)根据题意，得(x-40)(-号x+180）=80,解得五=50，=80.又 ,400≤x≤520，∴x=500.∴.当售价为500元/kg时，该茶庄日利润为3000元.(3)根 据题意，得(x-40)(-号x+180）=140,整理，得x-1300z十430000=0.：△ 13002-4×430000=一30000<0，∴.该方程无解.∴.茶庄的日利润不能达到14000元. 23.(1)解：CG=CE.理由如下：，四边形ABCD为正方形，∴.BC=DC,∠BCG= ∠DCE=90.NBF⊥DE,∴.∠E+∠CBG=∠E+∠CDE=90°.∠CBG=∠CDE. I∠CBG=∠CDE, 在△BCG和△DCE中，BC=DC, ∴.△BCG≌△DCE(ASA)..CG=CE ∠BCG=∠DCE, (2)证明：延长FD至点G,使得DG=BE,连接AG.·四边形ABCD为正方形，.AB =AD,∠B=∠BAD=∠C=∠ADF=∠ADG=90°.又：DG=BE,.△ABE≌ △ADG(SAS).∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG.∠BAD=90°，∠EAF=45°，.∠BAE +∠FAD=45°..∠FAD+∠DAG=∠FAG=45°=∠EAF.,AF=AF,∴.△AEF≌ △AGF(SAS).∴.EF=GF.GF=DG十DF=BE+DF,.BE+DF=EF.(3)解：设 DF=x,则CF=6一x.E是边BC的中点，.BE=CE=3.'BE十DF=EF,.EF= 3十x.在Rt△CEF中，EF2=CE十CF,即(3十x)2=32十(6-x)2,解得x=2..EF= 3十x=5. 期末质量评估（二） 1.B2.C3.C4.B5.B6.B7.B8.C9.A10.C11.2√612.12 13.-11.145(2号 15.解：原式=6×V5-215×3-6×9=32-65-3√2=-65. 2 16.解：：方程有两个不相等的实数根，∴.△=(-4)2-4×1×(3m一2)=24一12m>0, 解得m<2. 31 17.解：1：(a-22+V6-+号c--0a-25=0,6-4=0,2c-7- 0,解得a=2√3，b=4,c=2√7.(2)：(2√3)2+42=28=(2√7)2，即a2+b=c2,∴.以a, b,c为边长的三角形是直角三角形. 18.解：四边形ABCD是正方形，.∠BCD=90°，BC=CD,O是BD的中点.CE= 7,△CEF的周长为32，CF+EF=32-7-25.:F为DE的中点，CF=2DE= DF=EF.∴.EF=CF=12.5.∴.DE=25.在Rt△DCE中，CD=√DE-CE=24. BC=CD=24.:0为BD的中点，0F是△BDE的中位线.OF=号BE=?(BC -c®=7 19.解：(1)7270.510(2)A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：虽然两款 智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位 数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好，（答案不 唯一)(3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的约有200×品+120×(1一40%) =120+72=192(架) 20.解：(1)设该公司投递快递总件数的月增长率为x.根据题意，得20(1十x)2=33.8, 解得x1=0.3=30%,x2=一2.3（不符合题意，舍去）.答：该公司投递快递总件数的月 增长率为30%.(2)33.8×(1十30%)=43.94（万件）.，43.94<45，.5月份投递快递 总件数不能达到45万件. 21.解：(1)√m2+I√n2十9(2)过点D作DH⊥CA,交CA的延长线于点H,连接 CD..四边形ABDH为矩形.AH=BD=3,DH=AB=3..CH=AC+AH=4.在 Rt△CHD中，CD=√C+DH=5..CE+DE的最小值为5，即√m+I+ √n2+9的最小值为5.(3)13 22.解：(1)是(2)将x=m十1代入方程，得(m十1)2+2m(m+1)+m十1=0，解得m =一号m=一1.(3)2十b饭十6=0是“常数根一元二次方程”，方程的一个根为 x=c.代入方程，得ac2+bc十c=0,即c(ac十b+1)=0.x=0不是a.x2+bx+c=0的 一个根，∴.c≠0..ac十b+1=0.把y=1代入方程acy2+by十1=0，得左边=ac+b+1 =0=右边.∴y=1是方程acy2+by十1=0的一个根..关于y的方程acy2十by十1= 0是“常数根一元二次方程”. 23.解：(1)根据题意，得AP=t,CQ=3t,∴.BQ=BC一CQ=26一3t..AD∥BC,∠B= 90°，.当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形..t=26一3t,解得t=6.5.(2).AD∥ BC,.当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.：AP=t,.PD=24-t..24-t =3t,解得t=6.(3)过点D作DM⊥BC于点M,则∠BMD=90°.：AD∥BC,AB⊥ BC,∠A=∠B=90°.∴.四边形ABMD为矩形..DM=AB,BM=AD=24.∴.CM= BC-BM=2.若四边形PQCD是菱形，则CD=CQ=PD.∴.24-t=3t,解得t=6. .CD=CQ=3t=18.在Rt△CDM中，DM=√CD2-C2=8√5..∴.AB=8√5. 课堂训练 第16章二次根式 16.1二次根式及其性质 知识梳理 ①a(a≥0)2≥ 针对训练 1.A2.B3.A4.2 —32 5.解：1)要使V3-2有意义，则3-2x≥0.解这个不等式，得x≤号“当x≤号时， √3-2x有意义.(2)x为任何实数都有(x-5)≥0，.当x为一切实数时， 2-x≥0， √(x-5)严有意义.(3)要使√2-x+√元有意义，则 解这个不等式组，得0≤x x≥>0. ≤2.∴.当0≤x≤2时，√2-x+√元有意义. 6.解：(1)原式=0.5.(2)原式=4.(3)原式=12.(4)原式=π-1. 16.2二次根式的运算 1.二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 知识梳理 ①√ab②a·√6 针对训练 1.B2.D3.120√2 4.解：(1)原式=√16×2=√16×W2=4√2.(2)原式=√144×√169=12×13=156. (3)原式=√(-6)×√3=6√3. 5.解：(1)原式=√12×2=√24=2√6.(2)原式=-2√2×3√2=-12.(3)原式=6× (-2)×V27X3=-12×VI=-12×g=-108,4)原式=-√具×9×24= -w96=一4w6. 第2课时二次根式的除法 知识梳理 0V号@g ③分母能开得尽方 针对训练 1.D2.B3D4.<5.19(2263w2 7 7.解：1)原式=V22==4.(2)原式=√震-8=2厄.(3)原式 2√/0.6÷0.3=2√2. 2.二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 知识梳理 ①被开方数②最简二次根式 针对训练 1.C2.D3.A4.B5.22 6.獬：(1)原式=-√2.(2)原式=4√3+123=16√3.(3)原式=5√3-3√3=2√3. (0原式=26-25-6-5 3 第2课时二次根式的混合运算 针对训练 1.B2.C3.-2-14.3 5.解：1)原式=22-+25=3y2+25.(2原式=3+2√5+5+3-1=10+2√5. 2 2 6.解：：m=5+1,n=V5-1,.m+n=√5+1+√5-1=25，mn=(W5+1)×(W5-1) =4.(1)nm2+mn2=mn(m+n)=4×2√5=8√5.(2)m2+mn+n=(m+n)2-mn= (2√5)2-4=16. —33第16章二次根式 16.1二次根式及其性质 √知识梳理 ①我们把形如 的式子叫作二次根式，符号“√”叫作二次根号. 2(√a)2=a(a 0). a(a>0), 3va2=a=0(a=0), -a(a<0). √针对训练 1.下列式子是二次根式的是 A.-√3 B.3 C./a D.a 2.要使代数式√5一x有意义，则x的取值范围是 ) A.x≥5 B.x≤5 C.x>5 D.x<5 3.若√a=一a,则a的值可以是 A.-1 B.1 C.2 D.3 4.已知二次根式（√）2的值为2，那么x的值为· 5.实数x为何值时，下列式子有意义？ (1)√3-2x; (2)√(x-5)2; (3)√2-x+√x, 6.计算： (1)(-√0.5)2； (2)√(-2)4； (3)(-2√3)2； (4)√1-π). ·1· 16.2二次根式的运算 1.二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 √知识梳理 ①二次根式的乘法法则：√a·√B= (a≥0，b≥0). ②积的算术平方根的性质：√ab= (a≥0，b≥0). 针对训练 1.计算√2×√5的结果正确的是 A.25 B.√10 C.5√2 D.7 2.化简√50的结果为 A.5√10 B.105 C.5 D.5√2 3.一个圆柱的底面积为20√6cm2,高为√12cm,则圆柱的体积为 cm3. 4.化简： (1)√32； (2)√/(-144)×(-169)； (3)√(-6)2X3. 5.计算： (1)√12X√2； (2)W8X(-√18)； (3)6√27X(-2√3)； (4) 3×(-v2④. ·2· 第2课时二次根式的除法 √知识梳理 0二次根式的除法法则：a (a≥0，b>0). ®商的算术平方根的性质：√石 (a≥0，b>0). ③最简二次根式的条件：(1)被开方数不含 (2)被开方数中不含 的 因数或因式 √针对训练 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.9 B.√4 C.√8 D.√3 2.计算√27÷√3的结果是 ( ) A.±3 B.3 C.9 D.√3 3.化简 的结果是 ( A.√0.5 B.√2 c D.2 4.比较大小：25 5√2.（填“>”“<”或“=”） 5.化简： (1)√/1.5= 6.设长方形的面积为S,相邻的两边长分别为a,b.若S=12,a=2√2，则b的值为 7.计算： (1)√/32÷√2； (2)48 (3)2√0.6÷√0.3. 3