17.5 一元二次方程的应用（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

17.5一元二次方程的应用 第1课时几何图形的面积问题 √知识梳理 设长方形ABCD的长为a,宽为b,空白部分的宽为x,则 1- S阴影= S阴影= √针对训练 1.某校准备修建一个面积为181m的长方形活动场地，它的长比宽多11m.设场地的宽 为xm,则可列方程为 ( A.x(x-11)=181 B.x(x+11)=181 C.2x+2(x-11)=181 D.2x+2(x+11)=181 2.如图，在高为3m、宽为5m的长方形墙面上有一块长方形装饰板 5m (图中阴影部分)，装饰板的上边和左右两边都留有宽度为x的空 白墙面.若长方形装饰板的面积为6m,则x的值是 ( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 3.某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙 角（阴影部分，两边足够长），用40m长的篱笆围成一个长方形花园 ABCD(篱笆只围AB,AD两边，且AD>AB).若长方形花园的面积为 300m2,则AB的长为 m. 4.一个长方形花园如图所示，花园的长为100m,宽为50m,在它的四角各建有一个同样 大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴 影部分)种植不同的花草.已知种植花草部分的面积为3600，设正方形观光休息亭 的边长为xm. (1)阴影部分的长为 m,阴影部分的宽为 m;(用含x的代数式表示) (2)求正方形观光休息亭的边长 ·12· 第2课时平均变化率与数字问题 √针对训练 1.临近春节，某干果店迎来了销售旺季，12月第一周的销售额为2万元，第三周的销售额 为2.88万元.设这两周销售额的周平均增长率为x,则根据题意可列方程为( ) A.2(1+2x)=2.88 B.2(1+x)2=2.88 C.2(1+3x)=2.88 D.2(1-x)2=2.88 2.某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x% 后，售价降低了190元，则x为 () A.5 B.10 C.19 D.81 3.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，且十位上的数字比个位上的数字小3，则这 个两位数为 () A.25 B.25或36 C.36 D.-25或-36 4.为响应国家全民阅读的号召，社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每月的图 书借阅总量（单位：本）.该阅览室八月份的图书借阅总量是2000本，十月份的图书借 阅总量是2880本. (1)求该社区的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率； (2)如果每月的增长率相同，求十一月份的图书借阅总量. 5.某月的月历如图所示，小明说他用一个平行四边形框，框出6个数字，其中最小数与最 大数的积是144，求最小数与最大数分别是多少. 日一二三四五六 12345 6789N01112 1314N5161N819 20212223242526 2728293031 ·13· 第3课时营销、传播与循环问题 √针对训练 1.某校发起了“热爱祖国，说句心里话”的征集活动.某同学将征集活动发在自己的朋友 圈，并邀请x个好友转发，每个好友转发后，又各自邀请x个好友转发，经此两轮转发 后，共有241人发了朋友圈，则可列方程为 () A.x2+x=241 B.(x+1)2=241 C.x(x-1)=241 D.x2+x+1=241 2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价定为x元，则可卖 出(350-10x)件.若商店计划从这批商品中获得400元的利润（不计其他成本），且尽 可能地让利于顾客，则x的值是 ) A.23 B.24 C.25 D.26 3.某生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 110件，则全组的学生人数是 4.电脑病毒是可以传播的.调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电 脑中了病毒.则每轮传播中平均一台电脑传播 台电脑中了病毒， 5.某社区组织一次排球比赛，规定每两个队伍之间比赛一场，赛程计划安排7天，每天举 行3场比赛，应邀请多少支球队参赛？ 6.某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，当每间包房收包房费100元时，包房 便可全部租出.若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出. (1)设每间包房的收费提高x元，则每间包房的收入为 元，按上述要求可租出 的房间有 间； (2)为了使包房的收入为11200元，每间包房的收费应提高多少元？ ·14· 第4课时可化为一元二次方程的分式方程及应用 √针对训练 ,把分式方程千2=—2十3钱化为一元三次方程时，方程两边需同时乘以 () A.3x(x+2) B.3x(x-2) C.3(x2-4) D.x2-4 2.据调查，今年2月份某食品的价格比去年10月份该食品的价格每千克贵2.5元.小英 的妈妈同样用20元在今年2月份购得该食品比在去年10月份购得该食品少0.4kg, 那么去年10月份该食品每千克是多少元？设去年10月份该食品每千克是x元.根据 题意，可列方程为 3.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300m的盲道.铺设了60m后， 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10，结果共用了8 天完成任务，则该工程队改进技术后每天铺设盲道. 4解方程：十=3 5.某中学发起一次爱心捐款活动，在活动中，八年级共捐款1000元，九年级共捐款1800 元，九年级的捐款人数比八年级多100，九年级平均每人比八年级多捐1元，并且这两 个年级的学生平均捐款数都不低于5元，求两个年级各有多少名学生参加了这项活动. ·15·第17章一元二次方程及其应用 17.1一元二次方程 知识梳理 一2 针对训练 1.D2.A3.C4.B5.-1(答案不唯一，满足k≠1即可)6.2 7.解：(1)移项，得方程的一般形式为2x2+3x一1=0.它的二次项系数为2，一次项系 数为3，常数项为-1.(2)去括号，得5x2-10x=4x2-3x.移项、合并同类项，得方程的 一般形式为x2一7x=0.它的二次项系数为1，一次项系数为一7，常数项为0.(3)去括 号，得3x2十x一2=2x2一x.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为x2十2x 一2=0.它的二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为一2. 17.2一元二次方程的解法 第1课时直接开平方法 针对训练 1.A2.B 3.解：(1)整理，得x2=144.开平方，得x=士12.∴.原方程的根是x1=12,x2=一12. (2)整理，得x2=9.开平方，得x=士3，∴.原方程的根是x1=3,x2=一3.(3)整理，得(x -1=号开平方，得x一1=±号原方程的根是=号=子 1 第2课时配方法 针对训练 1.A2.D 3解：=-6+Vma=-6爪(8a=3+yw=3y.(8)=3计 2 √2I,x2=3-√2I. 第3课时公式法 知识梳理 0-b±yB-4a ②一般形式 2a 针对训练 1.C2.A3.D 4.解：(1)：a=1,b=-1,c=-3,.b-4ac=(-1)2-4×1×(-3)=13>0.代人求根 公式，得x=（一1》士1±y压.：原方程的根是-1+⑧，，-1二 2×1 2 2 (2)a=号，6=-，c=1,B-4ac=(-②)2-4×号×1=0.代人求根公式，得x =-（-2)士=-√2土6.“原方程的根是西=x2=.(3)原方程可化为4x2-8x+ 2×7 1=0.,a=4,b=-8,c=1,.b2-4ac=(-8)2-4×4×1=48>0.代入求根公式，得x -82告∴原方程的根是马252(4原方程可化为- 2×4 2 2 3x+18=0.a=1,b=-3,c=18,.b2-4ac=(-3)2-4×1×18=-63<0..原方 程无实数根. 第4课时因式分解法 知识梳理 一元一次方程 针对训练 1.B2.D3.A4.x+2-3=0x1=-5,x2=15.3或-1 6.解：(1)把方程左边分解因式，得x(2x-3)=0.因此，有x=0或2x一3=0..原方程 -34 的根是=0，=号.(2)把方程左边分解因式，得(2x-3)2=0.因此，有2x-3=0 “原方程的根是4=4=冬.（3)移项，得x(2-3x）)十3x一2=0.把方程左边分解因 式，得(3x一2)(-x十1)=0.因此，有3x-2=0或-x十1=0.∴.原方程的根是x1= 子x=1.(4)整理，得x-5x-6=0.把方程左边分解因式，得(x-6)(x十1)=0.因 2 此，有x一6=0或x十1=0..原方程的根是x1=6,x2=一1. 17.3一元二次方程根的判别式 知识梳理 b-4ac两个不相等的两个相等的没有 针对训练 1.A2.B3.D4.D5.m<1且m≠0 6.解：(1)△=42-4×3×（一3）=52>0，.原方程有两个不相等的实数根.(2)原方 程可变形为4x2一12x十9=0.，△=(-12)2一4×4×9=0，∴.原方程有两个相等的实 数根.(3)原方程可变形为5y2-7y十5=0.，△=（一7）2-4×5×5=一51<0，.原方 程没有实数根.(4)原方程可变形为3x2一6x一5=0.，△=（一6）2一4×3×（一5）=96 >0,.原方程有两个不相等的实数根. 17.4一元二次方程的根与系数的关系 知识梳理 b c aa 针对训练 1.B2.C3.B4.A5.43 6.解：(1)x1十x2=-7,x1x2=6.(2)整理，得x2-√2x-3=0.∴.x1十x2=√2，x1x2= 3 5 1 -3.(3)x1十4=2x=-1.（4)整理，得6x-5x+1=0.西十=6西=6 7.解：由题意，得x1十x2=2,x1x2=一3.(1)原式=x1x2一(x1十x2)十1=一3-2+1= -4.(2)原式=(x1十x2)2-2x1x2=22-2×(-3)=10. 17.5一元二次方程的应用 第1课时几何图形的面积问题 知识梳理 (a-x)(b-x)(a-2x)(b-2x) 针对训练 1.B2.B3.10 4.解：(1)(100-2x)(50-2x)(2)根据题意，得(100-2x)(50-2x)=3600,解得 x1=5,x2=70(不合题意，舍去).答：正方形观光休息亭的边长为5m. 第2课时平均变化率与数字问题 针对训练 1.B2.B3.B 4.解：(1)设该社区的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率为x.根据题意， 得2000(1十x)2=2880,解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）.答：该社区 的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率为20%.(2)2880×(1十20%)= 3456(本).答：十一月份的图书借阅总量是3456本. 5.解：设最小数为x,则最大数为x十10.根据题意，得x(x十10)=144，解得x1=8,x2 =-18(不合题意，舍去).∴x十10=18.答：最小数为8，最大数为18. 第3课时营销、传播与循环问题 针对训练 1.D2.C3.114.4 5.解：设应邀请x支球队参赛，根据题意，得号x(x-1)=3X7,解得1=7，，=-6 —35 (不合题意，舍去).答：应邀请7支球队参赛 6.解：(1)(10+z）(100-合)(2)根据题意，得(100+z)(10-合)=11200， 解得x1=40,x2=60.答：每间包房的收费应提高40元或60元. 第4课时可化为一元二次方程的分式方程及应用 针对训练 1.D2.20-20 xx+2.5=0.43.40 4.解：方程两边同乘以x(x一1)，得x+5-6x=3x(x一1).整理，得3x2+2x-5=0.解 得=1，=一号经检验，x=1是方程的增根.∴原方程的根是x=号 5解：设八年级有x名学生参加了这项活动根据题意，得1心+1一十0整星，得 x2-700x十100000=0，解得x1=200,x2=500.经检验，=200，x2=500都是原方程 的根.：1000÷500=2<5，∴.x2=500不合题意..x=200,此时x+100=300.答：八 年级有200名学生，九年级有300名学生参加了这项活动. 第18章勾股定理及其逆定理 18.1勾股定理 第1课时勾股定理 知识梳理 平方和平方 针对训练 1.A2.C3.D4.(1)8(2)415.-√5 6.解：在Rt△ACD中，AD=16,CD=12,由勾股定理，得AC=√AD十CD=20.在 Rt△ABC中，BC=15,由勾股定理，得AB=√AC+BC=25. 第2课时勾股定理的实际应用 针对训练 1.C2.483.1504.7 5.解：(1)在Rt△ABC中，：∠C=90°，AC=9km,AB=15km,.BC=√AB2-AC= √/152-9=12(km).,BD=5km,.CD=BC-CD=12-5=7(km).答：公路CD的 长度为7km(2):DHLAB.∴SaD=号AC·BD=号AB·DH.∴DH=ACABBD AB =3km..修建公路DH的总费用为3×2000=6000（万元）. 18.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 针对训练 1.A2.D3.D 4.证明：，CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°.由勾股定理，得AC=AD2+CD2=12+ 22=5,BC=CD2+BD2=22+42=20,AD=1,BD=4,.AB=AD+BD=5..AB2 =25..AC+BC=AB2.△ABC是直角三角形.∠ACB=90°. 第2课时勾股定理逆定理的应用 针对训练 1.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 2.A3.24 第19章四边形 19.1多边形 第1课时多边形的内角和 针对训练 1.D2.D3.12 —36