17.5 第1课时 平均变化率问题与利润问题（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，核心内容为平均变化率问题与利润问题。通过产值增长、商品利润等实际案例导入，衔接一元二次方程解法，搭建从理论到应用的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合中考真题与新情境（如庐州黄销售），通过A学习理解、B应用实践、C迁移创新分层设计，培养数学眼光（抽象现实问题）、数学思维（推理运算）、数学语言（建模表达）。学生能提升实际问题解决能力，教师可借助分层资源优化教学，提高效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第17章　一元二次方程及其应用 17.5　一元二次方程的应用 第1课时　平均变化率问题与利润问题 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　平均变化率问题 1. (2025·广东中考)广东省统计局的相关数据显示， 近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业 机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值 将增至9100万元.设该公司6，7两个月产值的月均增 长率为x，可列出的方程为(　A　) A. 2500(1＋x)2＝9100 B. 2500(1－x)2＝9100 C. 2500(1－2x)2＝9100 D. 2500(1＋2x)2＝9100 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. (2025·潜山期中)俗语有云：“一天不练手脚慢， 两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼 看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复 习，那么学习过的东西就会被遗忘.若每天“遗忘” 的百分比是一样的，且设为x，根据“两天不练丢 一半”，可得方程(　D　) A. (1＋x)2＝1 B. (1＋x)2＝ C. (1－x)2＝1 D. (1－x)2＝ D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. (2025·重庆中考)某景区2022年接待游客25万人， 经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游 客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平 均增长率为(　B　) A. 10％ B. 20％ C. 22％ D. 44％ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4. (2025·泸州中考)某超市购进甲、乙两种商品， 2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着 生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降 25元，乙种商品2024年每件的进价为80元. (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率； 解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x， 根据题意得125(1－x)2＝80，解得x1＝0.2＝20％， x2＝1.8(不符合题意，舍去). 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20％. 解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x， 根据题意得125(1－x)2＝80，解得x1＝0.2＝20％， x2＝1.8(不符合题意，舍去). 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20％. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购 进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件 甲种商品. 解：(2)设购进y件甲种商品，则购进(100－y)件乙 种商品.根据题意得(125－25×2)y＋80(100－ y)≤7800，解得y≥40， ∴y的最小值为40. 答：最少购进40件甲种商品. 解：(2)设购进y件甲种商品，则购进(100－y)件乙 种商品.根据题意得(125－25×2)y＋80(100－ y)≤7800，解得y≥40， ∴y的最小值为40. 答：最少购进40件甲种商品. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 知识点二　利润问题 5. 原创题 一件进价为5元的小商品，当销售数量和 销售单价一样大时，可获利84元，设销售数量为a 件，则可列方程为 ⁠. a(a－5)＝84　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. 新情境安徽人文庐州黄是安徽合肥特有的桂花品 种，它将合肥的古称与桂花的颜色相融合，折射着 这座城与桂花的不解之缘.某平台主播以每罐(35 克)20元的价格新进一批桂花，根据以往的销售经 验，当销售价格定为每罐24元时，每天可售出200 罐，后来经过市场调查发现，每罐桂花的售价每涨 价2元，则平均每天少卖出10罐.若设该种桂花的售 价为x(x＞24)元. (1)该平台主播每天售出桂花 罐；(用 含x的式子表示) (320－5x)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)平台规定，在该平台销售的商品的利润率都不能 超过60％，若该主播销售该种桂花要想平均每天获 利1700元，求该种桂花每罐的售价. 解：由题意得(320－5x)(x－20)＝1700， 整理得x2－84x＋1620＝0，解得x1＝30，x2＝54. ∵20×(1＋60％)＝20×1.6＝32， ∴x≤32. ∴x＝54不符合题意，舍去.∴x＝30. 答：该种桂花每罐的售价为30元. 解：由题意得(320－5x)(x－20)＝1700， 整理得x2－84x＋1620＝0，解得x1＝30，x2＝54. ∵20×(1＋60％)＝20×1.6＝32， ∴x≤32. ∴x＝54不符合题意，舍去.∴x＝30. 答：该种桂花每罐的售价为30元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. (2025·凉山州中考)某钢铁厂一月份生产钢铁560 吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860 吨.若设月平均增长率为x，则可列出的方程是 (　C　) A. 560(1＋x)2＝1860 B. 560＋560(1＋x)＋560(1＋2x)＝1860 C. 560＋560(1＋x)＋560(1＋x)2＝1860 D. 560＋560(1＋2x)2＝1860 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. 某农户种植花生，原来花生的亩产量为200kg， 出油率为50％(即每100kg花生可加工成花生油 50kg).现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可 加工成花生油132kg，其中花生出油率的增长率是亩 产量的增长率的 .求新品种花生亩产量的增长率. (1)这是一个增长率问题，可设所求亩产量的增长率 为x，依题意填写下列表格： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 亩产量(kg) 出油率(％) 出油量(kg) 原 来 200 50 200×50％ 现 在 ① ⁠⁠ ② ⁠⁠ 132 200(1＋x)　 50(1＋x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)求新品种花生亩产量的增长率. 解：设新品种花生亩产量的增长率为x. 由题意得200(1＋x)×50％(1＋ x)＝132， 解得x1＝ ，x2＝－ (舍去).∴x＝ ＝20％. 答：新品种花生亩产量的增长率为20％. 解：设新品种花生亩产量的增长率为x. 由题意得200(1＋x)×50％(1＋ x)＝132， 解得x1＝ ，x2＝－ (舍去).∴x＝ ＝20％. 答：新品种花生亩产量的增长率为20％. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. 某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段 时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位： 元)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示. (1)求这段时间内y与x之间的函数解析式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：(1)由题意，设一次函数的解析式为y＝kx＋b， 又图象过(100，300)，(120，200)， ∴ ∴ ∴所求函数解析式为y＝－5x＋800. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)在这段时间内，若商场销售总额要达到7500元， 且还要完成不少于220件的销售任务，求此时的销售 单价为多少. 解：(2)由题意得－5x＋ 800≥220，解得x≤116. 由题意得(x－80)(－5x＋800)＝7500， 解得x1＝110，x2＝130(舍去). 答：当销售单价为110元时，商场销售总额达到7500 元，且还能完成不少于220件的销售任务. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. (2025·六安期末)随着电池技术的突破，电动 汽车已呈替代燃油汽车的趋势，某品牌电动汽车 在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了 2.88万辆. (1)求前三季度销售量的平均增长率. 解：(1)设前三季度销售量的平均增长率为x， 依题意得2(1＋x)2＝2.88， 解：(1)设前三季度销售量的平均增长率为x， 依题意得2(1＋x)2＝2.88， 解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：前三季度销售量的平均增长率为20％. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生 产线最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产 线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度. ①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在 增加产能同时又要节省投入成本的条件下(生产线越 多，投入成本越大)，应该拥有几条生产线？ ②是否能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽 车达到6万辆？若能，应该再增加几条生产线？若不 能，请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：(2)①设应该再增加m条生产线，则每条生产线 的最大产能为(6000－200m)辆/季度. 依题意得(1＋m)(6000－200m)＝26000， 整理得m2－29m＋100＝0，解得m1＝4，m2＝25. 又∵要节省投入成本， ∴m＝4.4＋1＝5(条). 答：应该拥有5条生产线. 解：(2)①设应该再增加m条生产线，则每条生产线 的最大产能为(6000－200m)辆/季度. 依题意得(1＋m)(6000－200m)＝26000， 整理得m2－29m＋100＝0，解得m1＝4，m2＝25. 又∵要节省投入成本， ∴m＝4.4＋1＝5(条). 答：应该拥有5条生产线. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ②不能，理由如下：设应该再增加n条生产线，则 每条生产线的最大产能为(6000－200n)辆/季度. 依题意得(1＋n)(6000－200n)＝60000， 整理得n2－29n＋270＝0， ∵Δ＝(－29)2－4×1×270＝－239＜0， ∴该方程没有实数根， 即不能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽车 达到6万辆. ②不能，理由如下：设应该再增加n条生产线，则 每条生产线的最大产能为(6000－200n)辆/季度. 依题意得(1＋n)(6000－200n)＝60000， 整理得n2－29n＋270＝0， ∵Δ＝(－29)2－4×1×270＝－239＜0， ∴该方程没有实数根， 即不能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽车 达到6万辆. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $