17.1 一元二次方程&17.2 一元二次方程的解法（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

第17章一元二次方程及其应用 17.1一元二次方程 知识梳理 一2 针对训练 1.D2.A3.C4.B5.-1(答案不唯一，满足k≠1即可)6.2 7.解：(1)移项，得方程的一般形式为2x2+3x一1=0.它的二次项系数为2，一次项系 数为3，常数项为-1.(2)去括号，得5x2-10x=4x2-3x.移项、合并同类项，得方程的 一般形式为x2一7x=0.它的二次项系数为1，一次项系数为一7，常数项为0.(3)去括 号，得3x2十x一2=2x2一x.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为x2十2x 一2=0.它的二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为一2. 17.2一元二次方程的解法 第1课时直接开平方法 针对训练 1.A2.B 3.解：(1)整理，得x2=144.开平方，得x=士12.∴.原方程的根是x1=12,x2=一12. (2)整理，得x2=9.开平方，得x=士3，∴.原方程的根是x1=3,x2=一3.(3)整理，得(x -1=号开平方，得x一1=±号原方程的根是=号=子 1 第2课时配方法 针对训练 1.A2.D 3解：=-6+Vma=-6爪(8a=3+yw=3y.(8)=3计 2 √2I,x2=3-√2I. 第3课时公式法 知识梳理 0-b±yB-4a ②一般形式 2a 针对训练 1.C2.A3.D 4.解：(1)：a=1,b=-1,c=-3,.b-4ac=(-1)2-4×1×(-3)=13>0.代人求根 公式，得x=（一1》士1±y压.：原方程的根是-1+⑧，，-1二 2×1 2 2 (2)a=号，6=-，c=1,B-4ac=(-②)2-4×号×1=0.代人求根公式，得x =-（-2)士=-√2土6.“原方程的根是西=x2=.(3)原方程可化为4x2-8x+ 2×7 1=0.,a=4,b=-8,c=1,.b2-4ac=(-8)2-4×4×1=48>0.代入求根公式，得x -82告∴原方程的根是马252(4原方程可化为- 2×4 2 2 3x+18=0.a=1,b=-3,c=18,.b2-4ac=(-3)2-4×1×18=-63<0..原方 程无实数根. 第4课时因式分解法 知识梳理 一元一次方程 针对训练 1.B2.D3.A4.x+2-3=0x1=-5,x2=15.3或-1 6.解：(1)把方程左边分解因式，得x(2x-3)=0.因此，有x=0或2x一3=0..原方程 -34 的根是=0，=号.(2)把方程左边分解因式，得(2x-3)2=0.因此，有2x-3=0 “原方程的根是4=4=冬.（3)移项，得x(2-3x）)十3x一2=0.把方程左边分解因 式，得(3x一2)(-x十1)=0.因此，有3x-2=0或-x十1=0.∴.原方程的根是x1= 子x=1.(4)整理，得x-5x-6=0.把方程左边分解因式，得(x-6)(x十1)=0.因 2 此，有x一6=0或x十1=0..原方程的根是x1=6,x2=一1. 17.3一元二次方程根的判别式 知识梳理 b-4ac两个不相等的两个相等的没有 针对训练 1.A2.B3.D4.D5.m<1且m≠0 6.解：(1)△=42-4×3×（一3）=52>0，.原方程有两个不相等的实数根.(2)原方 程可变形为4x2一12x十9=0.，△=(-12)2一4×4×9=0，∴.原方程有两个相等的实 数根.(3)原方程可变形为5y2-7y十5=0.，△=（一7）2-4×5×5=一51<0，.原方 程没有实数根.(4)原方程可变形为3x2一6x一5=0.，△=（一6）2一4×3×（一5）=96 >0,.原方程有两个不相等的实数根. 17.4一元二次方程的根与系数的关系 知识梳理 b c aa 针对训练 1.B2.C3.B4.A5.43 6.解：(1)x1十x2=-7,x1x2=6.(2)整理，得x2-√2x-3=0.∴.x1十x2=√2，x1x2= 3 5 1 -3.(3)x1十4=2x=-1.（4)整理，得6x-5x+1=0.西十=6西=6 7.解：由题意，得x1十x2=2,x1x2=一3.(1)原式=x1x2一(x1十x2)十1=一3-2+1= -4.(2)原式=(x1十x2)2-2x1x2=22-2×(-3)=10. 17.5一元二次方程的应用 第1课时几何图形的面积问题 知识梳理 (a-x)(b-x)(a-2x)(b-2x) 针对训练 1.B2.B3.10 4.解：(1)(100-2x)(50-2x)(2)根据题意，得(100-2x)(50-2x)=3600,解得 x1=5,x2=70(不合题意，舍去).答：正方形观光休息亭的边长为5m. 第2课时平均变化率与数字问题 针对训练 1.B2.B3.B 4.解：(1)设该社区的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率为x.根据题意， 得2000(1十x)2=2880,解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）.答：该社区 的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率为20%.(2)2880×(1十20%)= 3456(本).答：十一月份的图书借阅总量是3456本. 5.解：设最小数为x,则最大数为x十10.根据题意，得x(x十10)=144，解得x1=8,x2 =-18(不合题意，舍去).∴x十10=18.答：最小数为8，最大数为18. 第3课时营销、传播与循环问题 针对训练 1.D2.C3.114.4 5.解：设应邀请x支球队参赛，根据题意，得号x(x-1)=3X7,解得1=7，，=-6 —35 (不合题意，舍去).答：应邀请7支球队参赛 6.解：(1)(10+z）(100-合)(2)根据题意，得(100+z)(10-合)=11200， 解得x1=40,x2=60.答：每间包房的收费应提高40元或60元. 第4课时可化为一元二次方程的分式方程及应用 针对训练 1.D2.20-20 xx+2.5=0.43.40 4.解：方程两边同乘以x(x一1)，得x+5-6x=3x(x一1).整理，得3x2+2x-5=0.解 得=1，=一号经检验，x=1是方程的增根.∴原方程的根是x=号 5解：设八年级有x名学生参加了这项活动根据题意，得1心+1一十0整星，得 x2-700x十100000=0，解得x1=200,x2=500.经检验，=200，x2=500都是原方程 的根.：1000÷500=2<5，∴.x2=500不合题意..x=200,此时x+100=300.答：八 年级有200名学生，九年级有300名学生参加了这项活动. 第18章勾股定理及其逆定理 18.1勾股定理 第1课时勾股定理 知识梳理 平方和平方 针对训练 1.A2.C3.D4.(1)8(2)415.-√5 6.解：在Rt△ACD中，AD=16,CD=12,由勾股定理，得AC=√AD十CD=20.在 Rt△ABC中，BC=15,由勾股定理，得AB=√AC+BC=25. 第2课时勾股定理的实际应用 针对训练 1.C2.483.1504.7 5.解：(1)在Rt△ABC中，：∠C=90°，AC=9km,AB=15km,.BC=√AB2-AC= √/152-9=12(km).,BD=5km,.CD=BC-CD=12-5=7(km).答：公路CD的 长度为7km(2):DHLAB.∴SaD=号AC·BD=号AB·DH.∴DH=ACABBD AB =3km..修建公路DH的总费用为3×2000=6000（万元）. 18.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 针对训练 1.A2.D3.D 4.证明：，CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°.由勾股定理，得AC=AD2+CD2=12+ 22=5,BC=CD2+BD2=22+42=20,AD=1,BD=4,.AB=AD+BD=5..AB2 =25..AC+BC=AB2.△ABC是直角三角形.∠ACB=90°. 第2课时勾股定理逆定理的应用 针对训练 1.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 2.A3.24 第19章四边形 19.1多边形 第1课时多边形的内角和 针对训练 1.D2.D3.12 —36第17章一元二次方程及其应用 17.1一元二次方程 √知识梳理 只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫作一元二次 方程.一元二次方程的一般形式是ax2十bx十c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中ax2叫作二 次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项. √针对训练 1.下列方程中，是一元二次方程的是 ( A.3x-1=0 B.2x2-y-1=0 C.x2-x(x十2.5)=0D.x2-3x=0 2.将方程x2=10十8x化成一般形式后，一次项系数、常数项分别是 ( A.-8,-10 B.-8,10 C.8,-10 D.10,8 3.下列各数中，是方程x2=4x一3的解的是 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.一个长方形的长为8m,宽为6m,现将长加长xm、宽同时缩短xm,使变化后的长方 形面积为40m,则下列方程正确的是 A.8×6-x2=40 B.(8+x)(6-x)=40 C.(8+x)(6-x)÷2=40 D.(8-x)(6+x)=40 5.若关于x的方程(k一1)x2+2x一3=0是一元二次方程，则k的值可以是 .（写 出一个即可) 6.已知关于x的一元二次方程x2+x一3=0的一个根为x=1,则k的值为 7.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常 数项 (1)2x2-1=-3x; (2)5x(x-2)=4x2-3x; (3)(3x-2)(x十1)=x(2x-1). 60 17.2一元二次方程的解法 第1课时直接开平方法 √针对训练 1.一元二次方程x2=2的根是 ( A.x1=√2，x2=-√2 B.x1=1,x2=2 C.x1=x2=2 D.x1=x2=一2 2.若关于x的方程(x一4)2=a有实数根，则a的取值范围是 ) A.a≠0 B.a≥0 C.a>0 D.a<0 3.解下列方程： (1)x2-144=0; (2)3x2-25=2; (3)9(x-1)2-4=0. 第2课时 配方法 √针对训练 1.用配方法解方程x2十x=2时，应把方程的两边同时 A加子 B加2 C减号 D减号 2.将方程2x2一4x一3=0配方后所得的方程正确的是 A.(x-1)2=0 B.(x-1)2=4 C(x-1D=2 D.(x-1)2=5 3.解下列方程： (1)x2+12x+25=0; (2)x-3x-=0: (3)x2-2x-4=0. ·7 第3课时公式法 √知识梳理 ①一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0，且b一4ac≥0)的求根公式：x= ②有了求根公式，要解一个一元二次方程，只要先把它整理成 ,确定a,b,c 的值，然后，把α，b,c的值代入求根公式，就可以得出方程的实数根.这种解法叫作公 式法 √针对训练 1.用公式法解方程x2十x=2时，求根公式中a,b,c的值分别为 A.1,1,2 B.1,-1,-2 C.1,1,-2 D.1,-1,2 2.如果一元二次方程x2十px十q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是( A.p2-4q≥0 B.p2-4q≤0 C.p2-4g>0 D.p2-4g<0 3.若=一2一V②，4X2X一卫是用公式法解一元二次方程得到的一个根，则满足要 2X2 求的方程是 ) A.2x2-2.x-1=0B.2x2-2x+1=0 C.2x2+2x+1=0D.2x2+2x-1=0 4.解下列方程： (1)x2-x-3=0; (2)2x2-Ex+1=0, (3)4x2-2x=6x-1; (4)3x(x-1)=2(x-3)(x+3). ·8· 第4课时因式分解法 √知识梳理 通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个 来求解的方法叫作 因式分解法. 针对训练 1.解一元二次方程x(x十1)=x+1时，变形正确的是 () A.x=1 B.(x+1)(x-1)=0C.(x-1)2=0 D.（x+1)2=0 2.解下列一元二次方程时，最适合用因式分解法的是 ) A.x2-x-1=0 B.(x-1)2-4x=2C.x2-7x=-1 D.(x-3)2-16=0 3.用因式分解法解方程时，下列过程正确的是 () A.由(2x-1)(3x-4)=0得2x-1=0或3x-4=0 B.由(x十4)(x-2)=1得x+4=1或x-2=1 C.由(x-5)(x-6)=5×6得x-5=5或x-6=6 D.由x(x十8)=0得x+8=0 4.用因式分解法解一元二次方程(x十2)2一9=0时，要转化成两个一元一次方程求解， 其中的一个方程是x十2十3=0，则另一个方程是 ,因此一元二次方程 (x十2)2一9=0的解是 5.若代数式3一x与一x(x一3)的值互为相反数，则x的值是 6.解下列方程： (1)2x2-3x=0; (2)4x2-12x+9=0; (3)x(2-3x)=2-3x; (4)x2+x-6=6x. 9