17.3一元二次方程根的判别式 学案2025-2026 学年沪科版数学八年级下册

课题

17.3一元二次方程根的判别式

单元

17

学科

数学

年级

八年级

学习

目标

1.理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念

2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况

3.根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围.

重点

会用判别式判断一元二次方程的根的情况

难点

根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围.

教学过程

导入新课

复习提问，温故孕新

1.一元二次方程的一般形式是什么？

2.一元二次方程的求根公式是什么？

创设情境，引入课题

谁是“裁判”

问题：不解方程，能否判断它们根的情况？

谁是方程的“裁判”

谁来决定方程有没有根？

❓谁来判定根的情况？

新知讲解

合作探究，活动领悟

思考：在前面的学习中，你是否注意到：方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根有几种情况？

它们的根的情况由哪个因素来决定的呢？

① 何时有两个不相等的实数根？

② 何时有两个相等的实数根？

③ 何时没有实数根？

我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)通过配方可以得到：

因为a≠0，所以4a2＞0.

(1)  当b2－4ac>0时：

(2)  当b2－4ac<0时：

一元二次方程根的判别式：

特别提醒：

（1）确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算；

（2）使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0.

总结

一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其中Δ=b2－4ac.

当Δ＞0时，方程________________实数根；

当Δ＝0时，方程_______________实数根；

当Δ＜0时，方程___________实数根.

反过来，成立吗？

师生互动，变式深化

例1  用根的判别式判别下列方程根的情况: