17.3一元二次方程根的判别式 学案2025-2026 学年沪科版数学八年级下册

分课时学案 课题 17.3一元二次方程根的判别式 单元 17 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念 2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况 3.根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围. 重点 会用判别式判断一元二次方程的根的情况 难点 根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围. 教学过程 导入新课 复习提问，温故孕新 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 创设情境，引入课题 谁是“裁判” 问题：不解方程，能否判断它们根的情况？ 谁是方程的“裁判” 谁来决定方程有没有根？ ❓谁来判定根的情况？ 新知讲解 合作探究，活动领悟 思考：在前面的学习中，你是否注意到：方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根有几种情况？ 它们的根的情况由哪个因素来决定的呢？ ① 何时有两个不相等的实数根？ ② 何时有两个相等的实数根？ ③ 何时没有实数根？ 我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)通过配方可以得到： 因为a≠0，所以4a2＞0. (1) 当b2－4ac>0时： (2) 当b2－4ac<0时： 一元二次方程根的判别式： 特别提醒： （1）确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算； （2）使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0. 总结 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其中Δ=b2－4ac. 当Δ＞0时，方程________________实数根； 当Δ＝0时，方程_______________实数根； 当Δ＜0时，方程___________实数根. 反过来，成立吗？ 师生互动，变式深化 例1 用根的判别式判别下列方程根的情况: (1)5x2－3x－2＝0； (2)25y2＋4＝20y； (3)2x2＋x＋1＝0. . 根的判别式应用方法 1. 化为一般式，确定 a，b，c 的值； 2. 计算 Δ 的值，确定 Δ 的符号； 3. 判别根的情况，得出结论。 巩固训练 尝试练习，巩固提高 1. 下列一元二次方程中,没有实数根的是(　　) A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2 2.若关于 x 的一元二次方程 kx2 - 2x - 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A. k > -1 B. k > -1 且 k ≠ 0 C. k < 1 D. k < 1 且 k ≠ 0 3.如果关于x的方程x2＋3x＋a＝0有两个相等的实数根，那么a的值是　 . 4.已知关于x的方程（m－1）x2－x－2＝0，当该方程总有实数根时，m的取值范围是 . 5.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋(k＋1)＝0有实数根. (1)求k的取值范围； (2)当k取最大整数时，求该方程的两个根. 作业布置 1.一元二次方程x2＋4x＋6＝0根的判别式的值为　（　　） A. 8 B. －8 C. 2 D. －2 2.关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3.若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ____． 4. 若关于的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范围是_____． 5. 已知关于x的方程x2－2mx＋m2－1＝0. （1）求证：对于任意实数m，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若x＝2是该方程的一个根，求代数式 －3m2＋12m＋24的值. 学科网（北京）股份有限公司 $