01 计算专练(一)二次根式的混合运算（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

计算专练（一）二次根式的混合运算 （时间：40分钟满分：80分) 1.(50分)计算： (1)4-√12-√27； (v历÷-得×亚+v24, (22-5+2得 (7)(2√3+√6)(2√3-√6)； (3)√50÷（√24÷2√3） (8)26+525 3 √22； 4v丽-26X√得： (9)(V3-2)2-18-8 (10)(1+3)2-(-2+√3)(-2-√3). (5)2×√8-(W5)+√18÷√2； ·1 2.(6分)下面是小华同学进行二次根式混合4.(8分)已知a,b都是实数，现定义新运算： 运算的解答过程，请认真阅读并完成相应 a￥b=3a-b2,如：2￥1=3×2-12=5. 任务 (1)求2*（一√2）的值； 计算：(5-265+26)-√4日 (2)若m=(5-√3)（√5+√3），n=3-√5， 求m￥n的值. 解：原式=25-12-2，月 …第一步 =13-6 ……。 3 第二步 =39-√6 ……第三步 3 (1)上述解答过程中，第一步中出现了 处错误； (2)请写出正确的解答过程. 5(8分儿知2=7.5y-7士 2 (1)x+y的值为 ,xy的值为； (2)求下列各式的值： 3.(8分)先化简，再求值：v十：√区 ①x2y+xy2; ②义+Y x y 号可，其中x=60号 ·2…2.用样本方差估计总体方差 针对训练 1.丁2.(1)5151(2)乙 20.4四分位数和箱线图 1.四分位数 知识梳理 m25m50m5m25,m50,m525%75% 针对训练 1.C2.A3.7.5 4.解：将这组数据从小到大排列为150,154,161,165,168,170,170,172,175,178,180， 182.中位数m6-170170-170(cm;第25百分位数m6-161,165-163(cm;第 2 2 75百分位数m6=175178-=176.5(cm). 2 2.箱线图 针对训练 1.D2.D3.(1)243260(2)247250.5254 4.解：(1)809093(2)如图所示.(3)相对于甲组而言，乙组成员对DeepSeek应用 知识的掌握水平比较接近.（答案不唯一，合理即可） 成绩/分 100 96 9 90 90 80 80 70 70 .70 -65 60 0 甲组 乙组 20.5数据分组 1解42,48,10,12.2)第三种：云-2++8-号云=0士2=11S=(2 3 2 号)°+(4-号)+(8-兰)”+(10-11+(12-1)=号第四种：五= 2+4+8+10=6,元，=0，S=(2-6)2+(4-6)2+(8-6)2+(10-6)2+(12-12)2= 4 40.(3):10<号<35<40，第二组组内离差平方和最小.分成的两组是(2，，8， 10,12}. 2.解：(1)元甲=(80+80+85+85+85)÷5=83，xz=(90+90+90+95+100)÷5=93, S=(80-83)2+(80-83)2+(85-83)2+(85-83)2+(85-83)2+(90-93)2+(90- 93)2+(90-93)2+(95-93)2+(100-93)2=110.,.分组方式二的组内离差平方和为 110.(2),110<360,.分组方式二中学生之间的水平更接近. 提分小卷 计算专练（一）二次根式的混合运算 1.解：1)原式=2-23-3=2-53.(2)原式=45-5+号5=3V5+号5- 号后.(3)原式=52÷(2v5÷2月=5反÷巨=5.(0原式=(46-26)×√日 26×√石=2.6)原式=西-5+5=4-5+3=2.(6)原式=V丽-+V24=5 40 -2+2W6=3+26.(7)原式=(23)2-(W6)2-12-6=6.(8)原式=2+压 反-罗=2厄+5-万-5-厄+.(9)原式=3-45+4-3E2迈=3-45 √2 +4-1=6-43.(10)原式=1+2√3+3-[(-2)2-（√3）2]=1+2√3+3-4+3= 2W3+3. 2解：12(25-2v6(5+2⑤)-√4若=25-24-55-1-56 6 6 3解：原式=5四+2：里-}·y网=5四+四-四=5v网，当 6,y=号时，原式=5XV√6×号=5厄. 4.解：(1)2￥(-√2)=3×2-(-√2)=6-2=4.(2)：m=(W5-√3)(W5+√3)=5-3 =2,n=3-√5，∴.m*n=3m-n2=3×2-(3-√5)=6-(9-6√5+5)=6√5-8. 5解：7专2)由1)可知x+y,y=分①原式-x+)=咨@原式 =2+y2=(x+y)2-2xy_ -2x立=12 xy 2 易错章测（一） 1.A 2.C【易错点拨】根据二次根式的性质化简时弄错符号致错. 3.C4.A 5.D【易错点拨】含字母的二次根式化简时，忽略字母的正负致错. 6.D7.<28.27 9.1或3【易错点拨】根据√a=|a化简时，忽略a的值可能为负致错. 10.(1)19(2)16+12√2 11.解：(1)原式=25-25-5=-5.(2)原式=2V3×2×2-35=3-33= 4 -2.(3)原式=(65-2+4v)÷25-28,5÷2厅=兰【易错点按】在进行 3 二次根式混合运算时，需注意运算顺序 /30 12解：曲题意得1-√是√震=√震-√震“会- 3=6 =/2ō==2 13.解：x=3十5，y=3-√5，∴x十y=6,x-y=25,xy=4.(1)x2-y2=(x十y)(x -)=6X25=125.(2义+=+父-x+》2-2zy=62=2X4=7. y xy xy 4 14.解：(1)由题意，得正方形AEFG的边长为√192=8√3(cm),∴.AD=83-2√3= 6√3(cm),AB=83-7√3=√3(cm).∴.长方形木板ABCD的长为6W3cm,宽为W3cm. (2)长方形木料的长为12÷号=46(cm.:46=丽，6=1085=， 21 4v5<6V,<5.∴能栽出符合条件的长方形木料。 1解，5V层E明如下V6-V-√=-5V层2Va+产 41 计算专练（二）解一元二次方程 1.解：(1)把方程左边分解因式，得x(x十6)=0.因此，有x=0或x十6=0..原方程的 根是=0，x=-6,(2)开平方，得2x十3=士4.“原方程的根是=号=一子 1 (3)开平方，得3x-1=士(x十1)，因此，有3x-1=x十1或3x-1=一x-1.∴.原方程 的根是x=1,x2=0.(4)将原方程化为一般形式，得x2=5.开平方，得x=士√5.原 方程的根是x1=√5，x2=-√5.(5)，a=3,b=-1,c=-1,.b2-4ac=(-1)2-4×3 ×(-1)=13>0.代入求根公式，得x=二（压-1生压.“原方程的根是 2X3 =1中压，1(6)移项、二次项系数化为1，得x-2x=合·配方，得x-2 6 6 XxX1+12=合+1，则(x-12=开平方，得x-1=士∴原方程的根是-1 +写=1-(0)将原方程化为一短形式，得5-红十1=0.a=5,b-4,6 1,.b2-4ac=(-4)2-4×5×1=一4<0..原方程无实数根.(8)整理，得x2+4x=3. 配方，得(x十2)2=7.开平方，得x十2=土√7.·原方程的根是x=一2+√7，x2=一2 一√7.(9)整理，得(x十3)(x-3)-4(x-3)=0.将方程左边分解因式，得(x-3)(x十3 一4)=0.因此，有x一3=0或x一1=0..原方程的根是x1=3,x2=1.(10)移项，得x2 -2√5x=-1.配方，得(x一5)2=4.开平方，得x一√5=士2..原方程的根是x1=√5 十2，x2=√5-2. 2.解：(1)公式法①(2)a=2,b=-1,c=-1,.b-4ac=(-1)2-4×2×(-1) =9>0.代人求根公式，得x一二（二吉-1生.原方程的根是=1，=一 2×2 3.解：根据题意，得2(m-2)2+1一(2m-1)=2.整理，得m2-5m十4=0，解得m1=1, m2=4. 4.解：将x=1代入(a+2)x2+x十a2-2a-9=0,得a+2+1十a2-2a-9=0,即a2-a -6=0,解得a1=-2,a2=3.又a+2≠0，即a≠-2，∴.a=3. 5.解：当x一1≥0，即x≥1时，原方程化为x2十x-1-1=0,即x2十x一2=0，解得x1 =1,x2=一2（不合题意，舍去）.当x一1<0，即x<1时，原方程化为x2+1一x1=0, 即x2一x=0,解得=0，x=1(不合题意，舍去).综上所述，原方程的根为=1,2=0. 阶段小测（一） 1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.-38.x1=3,x2=-19.210.(1)5(2)6 11.解：(1)移项，得3(2x-1)2=27,即(2x一1)2=9.开平方，得2x一1=士3..原方程 的根是x1=2,x2=-1.(2),a=2,b=-7,c=4,.b-4ac=(-7)2-4×2×4=17> Q.代入求限公式得x-7告原方程的根是名=7十=7正（③)把 4 4 方程左边分解因式，得(3x十2十2x)(3.x十2-2x)=0.因此，有5x十2=0或x十2=0， 六原方程的根是-一号-2.(0整理，得2+2x-15.配方，得(x+102-16。 开平方，得x十1=士4..原方程的根是x=3,x2=一5. 12.解：(1)配方法二(2)公式法：.a=1,b=8,c=-9,.b-4ac=82-4×1× (-9)=100>0.代人求根公式，得x=二800=二810.“原方程的根是=1， 2×1 2 x2=一9.因式分解法：把方程左边分解因式，得(x一1)(x十9)=0.因此，有x一1=0或 x十9=0..原方程的根是x1=1,x2=一9.（任选其中一种方法即可） 13.解：(1)把x=2代人方程，得4一4m+3m=0,解得m=4.(2)当m=4时，原方程为 x2-8x十12=0，解得x1=2,x2=6.该方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两边 长，∴.△ABC的腰长为6，底边长为2.∴△ABC的周长为6+6+2=14. -42-