精品解析：河南省鹤壁市浚县2025-2026学年七年级下学期4月期中七年级数学试题

七年级数学素质检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知，根据等式的基本性质，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 6. 七年级一班有40人报名参加曲艺社或天文社．已知参加曲艺社的人数比参加天文社的人数多7人，两个社都参加的有15人．若设参加曲艺社的人数为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 若方程组的解满足方程，则k的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 9. 若存在，使的值同时大于和的值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的方程的解是，则的值是________． 12. 已知方程，，用含的式子表示，则___________． 13. 已知，则关于的不等式组的所有整数解的积是________． 14. 若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为_____． 15. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程或方程组： （1） （2） 17. 解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上． 18. 已知x，y满足，我们可以不解这个方程组，用可整体得到的值，求a和b的值． 19. 已知关于，的方程组 （1）若方程组的解互为相反数，求的值 （2）若方程组的解满足方程，求的值． 20. 2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． （1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ （2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 21. 如果两个方程的解相差，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程． （1）请判断方程是否为方程的后移方程______ 填“是”或“否”； （2）若关于的方程是关于的方程的后移方程，求的值． 22. 某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐个人，短边只能坐个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子． （1）型号的大桌子可以坐多少人？ （2）型号的大桌子可以坐多少人？ （3）如果有人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由． 23. 某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示： (假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(箱/辆) 20 30 40 运费(元/辆) 300 400 450 （1）全部货物一次性运送可用甲型车6辆， 乙型车4辆， 丙型车 辆： （2）若全部货物仅用甲、 乙两种车型一次性运完， 需运费5100元，求甲、 乙两种车型各需多少辆？ （3）若该公司打算用甲、 乙、丙三种车型同时参与运送， 已知车辆总数为11辆， 且一次性运完所有货物， 请设计出所有的运送方案， 并写出最少运费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学素质检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知，根据等式的基本性质，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需依据“等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）、同时乘（或除以不为0的同一个数），等式仍然成立”的性质，逐一分析选项判断变形是否正确． 【详解】解：∵， A选项：等式左边加，右边减，不符合等式基本性质1，变形错误 B选项：由得，仅当时等于，不是普遍成立的变形，错误 C选项：，，与不一定相等，变形错误 D选项：，（等式基本性质2），（等式基本性质1），变形正确 故选：D． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】、中未知数项的最高次数为二次，此选项不符合题意； 、，此选项符合题意； 、中未知数项的最高次数为二次，此选项不符合题意； 、不是整式方程，此选项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是理解：符合以下三个条件：()方程中只含有＋个未知数；()含未知数项的最高次数为一次；()方程是整式方程由此可判断． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式两边同时加减乘除一个大于零的数，不等号的方向不变，据此进行逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，故A错误； B、取，，则，但，即，故B错误； C、当时，，则不成立，故C错误； D、由于，则，即，两边除以得，故D正确； 故选：D． 4. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代入消元法的定义，把①代入②就是把②中的y换成用x表示，即可求解. 【详解】解： 把①代入②得：， 即， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法的定义. 5. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 6. 七年级一班有40人报名参加曲艺社或天文社．已知参加曲艺社的人数比参加天文社的人数多7人，两个社都参加的有15人．若设参加曲艺社的人数为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设参加曲艺社的人数为，则参加天文社的人数为，根据总人数等于曲艺社人数与天文社人数之和减去两个社都参加的人数列方程即可． 【详解】解：设参加曲艺社的人数为，则参加天文社的人数为， 由题意得，． 故选：A． 7. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，在数轴上表示不等式的解集，根据数轴可得，再由不等式有三个非负整数解得到这三个非负整数解是0，1，2，据此可得答案． 【详解】解析：由数轴可得，， 该不等式恰有三个非负整数解，这三个非负整数解是0，1，2， ． 故选：B． 8. 若方程组的解满足方程，则k的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】利用加减消元的思想，先将三个方程相加求出的值，再代入求解即可． 【详解】解：将方程组中三个方程左右两边分别相加，得： ， ∴， ， 将代入得： ， 解得：． 9. 若存在，使的值同时大于和的值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是由一元一次不等式组的解集求参数，解题关键是建立不等式组． 先根据题意列出不等式组，求解每个不等式的解集，找出解集的公共部分即可求出的取值范围． 【详解】解：依题得：， 解得， 则要使题中条件成立，， 解得． 故选：． 10. 《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设竿长尺，绳索长尺， ∵ 绳索量竿时，绳索比竿长尺， ∴； ∵ 将绳索对折后量竿，对折后绳索比竿短尺，对折后绳索的长度为， ∴； 因此可得方程组. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的方程的解是，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．把代入方程，得到关于的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：将代入方程， 得， 解得， 故答案为：． 12. 已知方程，，用含的式子表示，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，正确变形是解题的关键． 【详解】解：由方程可得到 或． 故答案为：． 13. 已知，则关于的不等式组的所有整数解的积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法． 先求出不等式组的解集，结合的取值范围找到所有整数解并求积即可． 【详解】解：由可得， ， 不等式组的解为，所有整数解为、、， 故所有整数解的积是． 故答案为：． 14. 若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是1，得到关于a、b的方程组，从而解出． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：1． 15. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图示可得：大长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程得到： ， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程或方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程组等知识点，掌握解一元一次方程的步骤和解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）直接运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， 得：③， ∴得：，解得：， 将代入①得：，解得：． 所以该方程组的解为． 17. 解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】， 把解集表示在数轴上如图： 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“一元一次不等式组的解法步骤”是解本题的关键． 分别解不等式组中的两个不等式，即可得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示即可． 【详解】解： 由①得：，， 解得； 由②得，，， 解得， 不等式组的解集为 18. 已知x，y满足，我们可以不解这个方程组，用可整体得到的值，求a和b的值． 【答案】， 【解析】 【分析】由得出，根据可整体得到的值，从而得出，解关于a、b的方程组即可． 【详解】解：， 由得：， 即， 因为可整体得到的值， 所以， 得：， 解得：， 将代入③，得， 解得：． 19. 已知关于，的方程组 （1）若方程组的解互为相反数，求的值 （2）若方程组的解满足方程，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组．已知二元一次方程组的根的情况求参数以及相反数的应用. （1）解方程组得出，，根据方程组的解互为相反数，得出，即，解关于k的方程即可； （2）解方程组得，然后代入原方程即可求出k的值． 【小问1详解】 解： ①②，得， ①②，得． ∵方程组的解互为相反数， ∴， 即， ∴． 【小问2详解】 ②①，得， ∵， 解得， 代入②得：， ∴ 20. 2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． （1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ （2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 【答案】（1）每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元； （2）最多能购买A型机器人台． 【解析】 【分析】（1）设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元，根据购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台，根据总费用不超过50000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元， 由题意得：， 解得：， 答：每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元； 【小问2详解】 解：该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台， 由题意得：， 解得：， 答：最多能购买A型机器人台． 21. 如果两个方程的解相差，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程． （1）请判断方程是否为方程的后移方程______ 填“是”或“否”； （2）若关于的方程是关于的方程的后移方程，求的值． 【答案】（1）是 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质求出两个方程的解，相减后判断即可； （2）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据题意得出，求出即可． 【小问1详解】 解：解方程得：，解方程得：， ， 方程是方程的后移方程． 故答案为：是； 【小问2详解】 解方程得：， 解方程得：， 关于的方程是关于的方程的后移方程， ， ， ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于或的一元一次方程是解此题的关键． 22. 某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐个人，短边只能坐个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子． （1）型号的大桌子可以坐多少人？ （2）型号的大桌子可以坐多少人？ （3）如果有人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 型号7的大桌子恰好可以坐下，理由如下： ， 解得，， ∴有人参会，型号7的大桌子恰好可以坐下． 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，一元一次方程的应用，理解图示中的数量关系，找出规律是解题的关键． （1）根据图形中的数量关系即可求解； （2）由数量关系，找出规律即可求解； （3）根据（2）中的规律列方程求解即可． 【小问1详解】 解：型号1坐了：（人）， 型号2坐了：（人）， ∴型号3可以坐：（人）， 【小问2详解】 解：由（1）可得型号的大桌子可以坐人； 【小问3详解】 略 23. 某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示： (假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(箱/辆) 20 30 40 运费(元/辆) 300 400 450 （1）全部货物一次性运送可用甲型车6辆， 乙型车4辆， 丙型车 辆： （2）若全部货物仅用甲、 乙两种车型一次性运完， 需运费5100元，求甲、 乙两种车型各需多少辆？ （3）若该公司打算用甲、 乙、丙三种车型同时参与运送， 已知车辆总数为11辆， 且一次性运完所有货物， 请设计出所有的运送方案， 并写出最少运费． 【答案】（1）3 （2）甲种车型需9辆，乙种车型需6辆 （3）所有的运送方案为：①甲车 1辆， 乙车6辆， 丙车4辆；②甲车2辆， 乙车4辆， 丙车5辆；③甲车3辆，乙车2辆，丙车6辆．最低运费为4400元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （1）利用所需丙型车的数量（货物的总箱数每辆甲型车的运载量使用用型车的辆数一每辆乙型车的运载量使用乙型车的辆数）每辆丙型车的运载量，即可求出结论； （2）设甲型车需x辆，乙型车需y辆，根据“甲、乙两种车型一次性可运送360箱货物，且需运费5100元”，可列出关于必，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设使用a辆甲型车，b辆乙型车，则使用辆丙型车，根据使用的三种车型一次性可运送360箱货物，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b，均为正整数，可得出各运输方案，再求出各方案所需运费，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 根据题意得： （辆）； 故答案为：3； 【小问2详解】 设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得： 解得 答：甲种车型需9辆，乙种车型需6辆． 【小问3详解】 设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有辆， 由题意得 ∵a、 b、均为正整数， ，， ∴所有的运送方案为： ①甲车 1辆， 乙车6辆， 丙车4辆； (元)， ②甲车2辆， 乙车4辆， 丙车5辆； (元)， ③甲车3辆，乙车2辆，丙车6辆． (元)， 最低运费为4400元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $