河南省鹤壁市浚县2025-2026学年七年级下学期4月期中七年级数学试题

七年级数学素质检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知，根据等式的基本性质，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 6. 七年级一班有40人报名参加曲艺社或天文社．已知参加曲艺社的人数比参加天文社的人数多7人，两个社都参加的有15人．若设参加曲艺社的人数为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 若方程组的解满足方程，则k的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 9. 若存在，使的值同时大于和的值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的方程的解是，则的值是________． 12. 已知方程，，用含的式子表示，则___________． 13. 已知，则关于的不等式组的所有整数解的积是________． 14. 若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为_____． 15. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程或方程组： （1） （2） 17. 解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上． 18. 已知x，y满足，我们可以不解这个方程组，用可整体得到的值，求a和b的值． 19. 已知关于，的方程组 （1）若方程组的解互为相反数，求的值 （2）若方程组的解满足方程，求的值． 20. 2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． （1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ （2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 21. 如果两个方程的解相差，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程． （1）请判断方程是否为方程的后移方程______ 填“是”或“否”； （2）若关于的方程是关于的方程的后移方程，求的值． 22. 某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐个人，短边只能坐个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子． （1）型号的大桌子可以坐多少人？ （2）型号的大桌子可以坐多少人？ （3）如果有人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由． 23. 某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示： (假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(箱/辆) 20 30 40 运费(元/辆) 300 400 450 （1）全部货物一次性运送可用甲型车6辆， 乙型车4辆， 丙型车 辆： （2）若全部货物仅用甲、 乙两种车型一次性运完， 需运费5100元，求甲、 乙两种车型各需多少辆？ （3）若该公司打算用甲、 乙、丙三种车型同时参与运送， 已知车辆总数为11辆， 且一次性运完所有货物， 请设计出所有的运送方案， 并写出最少运费． 七年级数学素质检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 把解集表示在数轴上如图： 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元； （2）最多能购买A型机器人台． 【21题答案】 【答案】（1）是 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 型号7的大桌子恰好可以坐下，理由如下： ， 解得，， ∴有人参会，型号7的大桌子恰好可以坐下． 【23题答案】 【答案】（1）3 （2）甲种车型需9辆，乙种车型需6辆 （3）所有的运送方案为：①甲车 1辆， 乙车6辆， 丙车4辆；②甲车2辆， 乙车4辆， 丙车5辆；③甲车3辆，乙车2辆，丙车6辆．最低运费为4400元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $