山东淄博市高青县2025—2026学年第二学期期中考试 八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 3. 如图，在菱形中，对角线相交于点，，则的长是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 4. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7. 一元二次方程的两个实数根为和，则代数式的值为（ ） A. 17 B. 6 C. 33 D. 26 8. 如图，一个矩形被分割成四部分．已知图形①②③都是正方形，且正方形①的边长为，阴影部分的面积为，则正方形③的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是、，点，在坐标轴上，点在上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，且，）下列说法： ①若一元二次方程无实数根，则一元二次方程也无实数根； ②若一元二次方程满足，，则一元二次方程有两个相同的实数根； ③若一元二次方程的一个根是，则是一元二次方程的根． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12. 若关于的一元二次方程的一个根为，则________． 13. 如图，在菱形中，，连接，点分别是上的点，且垂直平分，若，则菱形的面积等于__________． 14. 设，是方程的两个根，则等于_______． 15. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，，，，，， 在轴上，已知正方形的边长为， ， ，则正方形的边长是_____． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程） 16. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，在四边形中，，若平分，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为18，求菱形的面积 18. 求代数式的值，其中．如图是小明和小颖的解答过程： （1）填空：______的解法是错误的； （2）求代数式的值，其中． 19. 已知一个长方形的长，宽． （1）求这个长方形的周长； （2）若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试求这个正方形的边长． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程有两个实数根、，且，求k的值． 21. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF＝DC，DF⊥AE于F． （1）求证：AE＝BC； （2）如果AB＝3，AF＝4，求EC的长． 22. 已知是关于的一元二次方程的两实数根． （1）求的取值范围； （2）已知等腰的底边，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． （3）阅读材料：若三边的长分别为，那么可以根据海伦-秦九韶公式可得： ，其中，在（2）的条件下，若和的角平分线交于点，根据以上信息，求的面积． 23. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点F，于点G，与交于点O． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，已知，求的长． 2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）小明； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析；（2）1 【22题答案】 【答案】（1）且 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $