山东省淄博市高青县（五四制）2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期中复习测试 八年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各式中，是最简二次根式的是 （A） （B） （C） （D） 2．如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，且OE=3，则CD的长是 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 第2题图 第5题图 第7题图 3．若（m-3）x|m-1|-x-5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 （A）1 （B）3 （C）-1 （D） 4．下列各式中与 是同类二次根式的是 （A） （B） （C） （D） 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（4，5），则B点的坐标为 （A）（0，2） （B）（0，2.5） （C）（0，3） （D）（3，0） 6．对于实数a,b,定义运算“※”：a※b=a2-2b,例如：5※1=52-2×1=23．若x※x=-1，则x的值为 （A）1 （B）0 （C）0或1 （D）1或-1 7．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为 （A） （B） （C） （D） 8．已知方程x2-4x+1=，“”中的数字印刷不清楚。若可以将其配方成（x-m）2=5的形式，则印刷不清楚的数是 （A）-3 （B）-2 （C）3 （D）2 9．如图，在长方形ABCD中，AB=10cm,BC=6cm,动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动。设P，Q运动的时间是t s,当点P与点Q重合时，t的值是 （A） （B）4 （C）5 （D）6 第9题图 第10题图 第12题图 10．如图，在正方形ABCD中，AB=3，延长BC至E，使CE=2，连接AE，CF平分∠DCE交AE于点F，连接DF，则DF的长为 （A） （B） （C） （D） 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．若x=1是方程2x2-a=0的根，则a= 。 12．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，连接AC，若AC=6，则菱形ABCD的周长为 。 13．已知x= ，y= ，则x2-y2= 。 14．设a，b是方程x2+2x-2024=0的两个实数根，则（a+1）（b+1）的值为 。 15．如图，正方形ABCD，∠EDF=45°，AE=1，CF=3，则EF的值为 。 第15题图 三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。） 16．计算： （1） ； （2） 。 17．如图，在菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD。 （1）求证：四边形DBEF是矩形； （2）若∠A=60°，AB=2，求矩形DBEF的面积。 18．用适当的方法解下列方程． （1）（x+2）2=2x+4 （2）3x2-1=4x 19．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED。 （1）求证：△EBC≌△EDC； （2）延长BE交AD于F，当CE=BC时，求∠EFD的度数。 20．已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0。 （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根． （2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长。 21．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： ， ， ， ，… （1）求 的倒数； （2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（不必证明）； （3）利用上面的结论，求下列式子的值： 22．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，过点D作DF⊥x轴交x轴于点F，交对角线AC于点E。 （1）求证：BE=DE； （2）判断∠EBC、∠FBC的数量关系，并说明理由； （3）若点A，B坐标分别为（0，12）、（5，0），求△BEF的周长。 23．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，且满足|x1-x2|=1，则此类方程称为“差根方程”。根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）判断下列方程是否是“差根方程”（填是或否）： ①x2-4x+4=0 ； ② ； （2）已知关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”，求a的值； （3）若关于x的方程ax2+bx+1=0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，请写出a与b之间的数量关系式。 2024—2025学年度第二学期期中复习测试 八年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B A A B D C C 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 2 24 -2025 4 三、解答题：（10分×4+12×2+13×2） 16．每小题5分，共10分。解：（1） = = ； （2） = = = 。 17．（1）证明：∵CE=CD，CF=CB， ∴四边形DBEF是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=CB， ∴CE=CD=CB=CF， ∴BF=DE， ∴四边形DBEF是矩形；……………………5分 （2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2， ∴CD=CB=AD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°， ∴△ABD和△CBD是等边三角形， ∴BD=AB=2，∠CBD=60°， ∵四边形DBEF是矩形， ∴∠FDB=90°， ∴∠BFD=90°-∠CBD=90°-60°=30°， ∴FB=2DB=4， ∴DF= = = ， ∴矩形DBEF的面积为： = 。………………10分 18．每小题5分，共10分。 解：（1）（x+2）2=2x+4， x2+4x+4=2x+4， x2+2x=0， x（x+2）=0， ∴x=0或x+2=0， 解得x1=0，x2=-2； （2）3x2-1=4x, 3x2-4x-1=0， a=3，b=-4，c=-1， Δ=b2-4ac=（-4）2-4×3×（-1）=28＞0， ∴x= = 解得x1= ，x2 。 19．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，BC=CD，∠BCE=∠DCE=45°。 ∵BC=CD，∠BCE=∠DCE=45°，EC=EC， ∴△EBC≌△EDC。…………………………5分 （2）∵CE=BC，且∠ACB=45°， ∴∠EBC=∠BEC=67.5°。 ∵AD∥BC， ∴∠AFB=∠FBC=67.5°。 ∵∠EFD+∠AFB=180°， ∴∠EFD=112.5°。…………………………10分 20．（1）证明：Δ=[-（3k+1）]2-4×1×（2k2+2k）， =k2-2k+1=（k-1）2， ∵无论k取什么实数值，（k-1）2≥0，∴△≥0， 所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；………………5分 （2）x2-（3k+1）x+2k2+2k=0， 因式分解得：（x-2k）（x-k-1）=0， 解得：x1=2k,x2=k+1， ∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k,c=k+1， 当a、b为腰，则a=b=6，而a+b＞c,a-b＜c,所以三角形的周长为：6+6+4=16； 当b、c为腰，则k+1=2k,解得k=1， ∴b=c=2，因为6，2，2不构成三角形，∴所以这种情况不成立； 当a、c为腰 k+1=6 则k=5， ∴b=10， ∴三角形的周长为：6+6+10=22。 综上，三角形的周长为16或22。……………………………12分 21．解：（1）∵ ， ∴ 的倒数是 ；…………………………4分 （2）观察已知式子可得， ；………………………………8分 （3）原式= = =2025-1=2024。………………12分 22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠DAE=∠BAE， 在△ADE与△ABE中， ， ∴△ADE≌△ABE（SAS） ∴BE=DE；………………………………4分 （2）解：∠EBC=∠FBC，理由如下： 如图所示，设BC，DF交于点H， ∵DF⊥x轴，∠DCH=90° ∴∠HFB=∠DCH， 又∵∠DHC=∠BHF， ∴∠CBF=∠CDF， ∵△ADE≌△ABE ∴∠ADE=∠ABE， 又∵∠ADC=∠ABC=90°， ∴∠ADC-∠ADE=∠ABC-∠ABE，即∠EBC=∠EDC， ∴∠EBC=∠FBC；……………………………………8分 （3）解：如图所示，过点D作DG⊥y轴于点G， 则四边形OGDF是矩形， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠BAD=90°， ∵∠DGA=∠AOB=90°， ∴∠BAO=90°-∠GAD=∠ADG， ∴△BAO≌△ADG（AAS）， ∴GD=AO，AG=OB， ∵点A，B坐标分别为（0，12）、（5，0）， ∴OA=GD=12，AG=OB=5， ∴DF=OG=12+5=17，BF=OF-BO=GD-OB=12-5=7， ∵BE=DE， ∴△BEF的周长为BE+EF+BF=DE+EF+BF=DF+BF=17+7=24。………13分 23．解：（1）①设x1，x2是一元二次方程x2-4x+4=0的两个实数根， ∴x1+x2=4，x1•x2=4， ∴ ， ∴方程x2-4x+4=0不是差根方程； ②设x1，x2是一元二次方程 的两个实数根， ∴x1+x2= ，x1•x2= ， ∴ ， ∴方程 是差根方程；……………………4分 （2）x2+2ax=0，因式分解得：x（x+2a）=0， 解得：x1=0，x2=-2a, ∵关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”， ∴2a=±1，即 ；……………………………………8分 （3）设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+1=0（a,b是常数，a＞0）的两个实数根， ∴x1+x2= ，x1•x2= ， ∵关于x的方程ax2+bx+1=0（a,b是常数，a＞0）是“差根方程”， ∴|x1-x2|=1， ∴ ， ∴b2=a2+4a。……………………………………………13分 八年级数学试题 第12页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$