河南郑州市西一中学2025-2026学年下学期八年级数学期中检测卷

**基本信息** 2025-2026八年级数学期中卷融合几何与代数，以旋转综合题（如23题等边三角形旋转）、等腰三角形探究（如22题）及实际应用（如19题购书问题）为亮点，培养几何直观、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、不等式性质、全等判定|基础概念与空间观念结合| |填空题|5/15|因式分解、多边形内角和、函数图像|抽象能力与运算能力考查| |计算题|1/10|不等式组求解|规范运算与几何直观（数轴表示）| |解答题|7/65|旋转探究、等腰三角形关系、实际应用|23题旋转拓展体现创新意识，19题购书问题培养模型意识|

1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】D 11.【答案】x(x+1x-1) 12.【答案】4 13.【答案】x≥ 14.【答案】7≤a<8 15.【答案】25 16.【答案】解： 2x+1)>x(① 1-2x≥学② 解①得：x>-2, 解②得：x≤-1， 故不等式组的解集为：一2≤x≤一1， 在数轴上表示出不等式组的解集为： 3210123 17.【答案】【小题1】 分配律 【小题2】 五 参考答案 第1页，共1页 不等式两边都除以（一1）时，不等号的方向没有改变 /八不符合不等式的基本性质3) 【小题3】 解：去分母，得3(1十x)-2(2x+1)≤6………第一步 去括号，得3十3x-4x-2≤6……………………….第二步 移项，得3x一4x≤6-3十2…………………………第三步 合并同类项，得一X≤5……………………………… 第四步 两边都除以(-1)，得x之一5………………………第五步. 18.【答案】【小题1】 20° 【小题2】 八边形 19.【答案】解：(1)设《西游记》每本的售价为x元，《水浒传》每本的售价 50x+60y=6600 依题意得： 40x+30y=4200' (x=60 解得：{y=60 答：《西游记》每本的售价为60元，《水浒传》每本的售价为60元： (②)《三国演义》每本售价为60-10=50（元）， 《红楼梦》每本售价为60+10=70（元） 设这次购买《西游记》m本，则购买《水浒传50+40+m-60一30)= 50+40+m=(90+m本，《红楼梦50+40+m=(90+m本， 依题意得：60m+60m+50(90+m+70(90+m)≤32000， 解得：m≤88时 又：m为整数， :m可以取的最大值为88 答：这次最多购买《西游记88本. 20.【答案】【小题1】 第1页，共1页 为y元， m本，《三国演义 解：如图，三角形A1B1C1即为所求作，点B1的坐标为(2,3)， 【小题2】 S三角形A81c,=4×5-克×2×3-克×1×5-×3×4=8.5 【小题3】 (x+8,y+5) 21.【答案】【小题1】 解：：CD⊥OM,CE⊥ON,·∠ADC=∠CEB=90°， ·.Rt△ADC≌Rt△BEC(HL),:CD=CE, :CD⊥OM,CE⊥ON,.OC平分∠MON; 【小题2】 :AD=3,÷BE=AD=3, :B0=4,:OE=OB十BE=4十3=7， :CD1OM,CE⊥ON,·∠CDO=∠CE0=90°， ·.Rt△DOC≌Rt△EOC(HL),·OD=0E=7, :AD=3,÷0A=0D+AD=7+3=10. 22.【答案】【小题1】 解：题图①中有5个等腰三角形，分别是△AEF,△OEB,△OFC, CF的数量关系是EF=BE+CF 【小题2】 第1页，共1页 △OBC,△ABC.EF与BE, 第(1)问中EF与BE,CF的数量关系仍然成立.理由如下：：BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, :∠EB0=∠0BC,∠FC0=∠0CB.:EF//BC,÷∠E0B=∠0BC=∠EB0, ∠FOC=∠OCB=∠FC0,÷OE=BE,OF=CF,÷EF=OE+OF=BE+CF, 【小题3】 EF=BE-CF.理由如下：：BO平分∠ABC,CO平分∠ACG,·∠EB0=∠OBC, ∠FC0=∠0CG.:OE/BC,÷∠F0C=∠0CG=∠FC0,∠E0B=∠OBC=∠EB0, :OF=CF,BE=0E,EF=0E-OF=BE-CF. 23.【答案】【小题1】 60 AD=BE 【小题2】 同(1)可证△ACD≌△BCE, 所以AD=BE=AE-DE=16,∠ADC=∠BEC 因为△DCE为等腰直角三角形， 所以∠CDE=∠CED=45°. 因为点A,D,E在同一直线上， 所以∠ADC=135°. 所以∠BEC=135°. 所以∠AEB=∠BEC-∠CED=90°. 所以AB=VAE2+BE2=34· 【小题3】 ∠A0E的度数是60°或120°. 第1页，共1页■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣▣ 2025-2026-2八年级数学期中检测卷 姓名： 班级： 准考证号 考场/座位号： [o] [o] [o] [0] [o] 注意事项 [] [] [1] 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [21 [2] [2] [2] [2] [2] 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [ [3] [3] [3] 3. 主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4] [4] [4] [ 34 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效， [5] [5] 5.保持答卷清洁、完整。 [6] [6] [6] [6] [6] 5日 5日 [ [7] [7] 正确填涂 ■ 缺考标记 口 [81 [8] [81 [9 [9] [ [9] [9] [91 [9] [9] 客观题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 填空题 12. 13. 14 15. 计算题 16 3210123 囚囚■ ■ 解答题 17.(1) (2) (3) 18.(1) (2) 19. 囚囚■ a ■ 20.(1) (3) I 21. M A D I 22. I 会会 图② 图③ I ■ 囚■囚 a ▣ 23.(1) 图2 备用图1 备用图2 囚■囚 ■2025-2026-2八年级数学期中检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图案中，是中心对称图形的是() 2.如果x<y,那么下列不等式正确的是() A.2x<2y B.-2x<-2y C.x-1>y-1D.x+1>y+1 3.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么41等于() A.120° B.1059 C.60° D.45 y 459 60°2 B B 第3题图 第6题图 第8题图 第9题图 4.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是() A.2ab(a-b)=2a2b-2ab2 B.2+1=x(x+) C.x2-4x+3=(x-2)2-1 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 5.下列命题的逆命题是真命题的为() A.若a=b,则a=Ib B.同位角相等，两直线平行 C.对顶角相等 D.若a>0,b>0,则a+b>0 6.如图，已知在△AB0和△DC0中，AB1B0,CD1C0,A0=D0,若用“HL”判定Rt△AB0≌Rt△DC0, 则需要添加的条件是() A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠A0B=LDOC D.OB=OD 7.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他 们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的() 第1页，共5页 A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点 8.如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接0A,OB,OC.若△OAB,△OAC,△OBC的面积分别为S1, S2,S3,则下列关系正确的是() A.S1+S2=S3 B.S1+S2>S3 C.S1+S2<S3 D.S1+2=2S3 9.如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ,若PA=2,PB=4,PC= 2√3，则四边形APBQ的面积为(). A.2V3 B.3V3 C.4y3 D.5V3 10.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E,F,作 直线EF,D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC=4,△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小 值为() A号 B.3 C.4 D.5 B E 第10题图 第13题图 第15题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.分解因式：x3-x= 12.把n边形变为n+x边形，内角和增加了720°，则x的值为一· 13.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥Qx+4的解集为一 11若关于的不等式雄十8≥。2给有3个整数解，则实数a的取位范同是 2 15.如图，在△ABC中，AB=10,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1,则阴影部分的面 积为一· 第2页，共5页 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 2(x+1)>x 16.解不等式组： {1-2x≥+7并在数轴上表示它的解集. 2 3-210123> 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17(体小题9分)下面是小虎同学解不等式'号-2生≤1的过程，请认真阅读并完成相应任务。 解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)≤6.…第一步 去括号，得3十3x-4x-2≤6.第二步 移项，得3X-4x≤6-3十2.第三步 合并同类项，得-X≤5.第四步 两边都除以(-1)，得x≤-5.第五步 任务： (1)上述解题过程中，第二步是依据 (运算律)进行变形的： (②)上述解题过程从第步开始出现错误，这一步错误的原因是一： (③)请写出正确的解该不等式的过程. 18.(本小题9分)先阅读明明和芳芳的对话，再解答下列问题： 我把一个多边形的 多边形的内角和不 内角相加，得到和 可能为1060°，你 为1060°. 定是算错了 (①)通过计算，明明发现自己少加了一个锐角，那么这个“少加的锐角”的度数是 (②)明明求的是几边形的内角和？ 第3页，共5页 19.(本小题9分)为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水 浒传》、《三国演义》、《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元；第 二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元. (1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元： (2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元如果《西游记》比《三国演义》每本 售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套（四大名著各 一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？ 20.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(-6,-2), C(-2,-5)将三角形ABC向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形A1B1C1· (1)在平面直角坐标系中画出三角形A1B1C1,并写出点B1的坐标； (2)求三角形A1B1C1的面积； (3)若P(x,y)为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P'的坐标为一· 21.(本小题9分)如图，A,B两点分别在射线OM,ON上，点C在∠MON的内部，且AC=BC,CD1OM,CE1ON, 垂足分别为D,E,且AD=BE. M (1)求证：OC平分∠M0N: D (2)若AD=3,B0=4,求A0的长. E 第4页，共5页 22.(本小题10分)如图①，在△ABC中，AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,过点0作EF/BC分别 交AB,AC于点E,F. C 图① 图② 图③ (1①)图①中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE,CF之间有怎样的数量关系？ (2)如图②，若AB≠AC,其他条件不变，在第(1)问中EF与BE,CF的数量关系仍然成立吗？请说明理由； (3)如图③，若△ABC中LABC的平分线B0与LACG的平分线C0交于点O,过点O作OE/BC,交AB于点E,交 AC于点F.EF与BE,CF的数量关系又如何？请说明理由. 23.(本小题11分)(1)【问题发现】如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A,D,E 在同一直线上时，连接BE 图1 图2 备用图1 备用图2 ①LAEB的度数为. ②线段AD,BE之间的数量关系是· (2)【拓展研究】如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且LACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一直 线上.若AE=30,DE=14,求AB的长度 (3)【探究发现】己知图1中的△ACB和△DCE,在△DCE的旋转过程中，当点A,D,E不在同一直线上时， 设直线AD与BE相交于点O,试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由. 第5页，共5页 2025-2026-2八年级数学期中检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图案中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如果，那么下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于(    ) A. B. C. D. 第9题图 第8题图 第6题图 第3题图 4.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5.下列命题的逆命题是真命题的为(    ) A. 若，则 B. 同位角相等，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 若，，则 6.如图，已知在和中，，，，若用“”判定≌，则需要添加的条件是(    ) A. B. C. D. 7.在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的(    ) A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 8.如图，是的三条角平分线的交点，连接，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，是等边三角形内一点，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则四边形的面积为    ． A. B. C. D. 10.如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点．若，面积为，则长度的最小值为(    ) A. B. C. D. 第15题图 第13题图 第10题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.分解因式：           12.把边形变为边形，内角和增加了，则的值为          ． 13.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为          ． 14.若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是          ． 15.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.解不等式组：并在数轴上表示它的解集． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分下面是小虎同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 两边都除以，得第五步 任务： 上述解题过程中，第二步是依据          运算律进行变形的； 上述解题过程从第          步开始出现错误，这一步错误的原因是          ； 请写出正确的解该不等式的过程． 18.本小题分先阅读明明和芳芳的对话，再解答下列问题： 通过计算，明明发现自己少加了一个锐角，那么这个“少加的锐角”的度数是          ． 明明求的是几边形的内角和 19.本小题分为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：西游记、水浒传、三国演义、红楼梦第一次购进西游记本，水浒传本，共花费元；第二次购进西游记本，水浒传本，共花费元． 求西游记和水浒传每本的售价分别是多少元； 青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过元如果西游记比三国演义每本售价多元，水浒传比红楼梦每本售价少元，要使先后购进的四大名著刚好配套四大名著各一本为一套，那么这次最多购买西游记多少本？ 20.本小题分如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形． 在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点的坐标； 求三角形的面积； 若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为          ． 21.本小题分如图，，两点分别在射线，上，点在的内部，且，，，垂足分别为，，且． 求证：平分； 若，，求的长． 22.本小题分如图，在中，，，的平分线交于点，过点作分别交，于点，． 图中有几个等腰三角形？猜想：与，之间有怎样的数量关系？ 如图，若，其他条件不变，在第问中与，的数量关系仍然成立吗？请说明理由； 如图，若中的平分线与的平分线交于点，过点作，交于点，交于点．与，的数量关系又如何？请说明理由． 23.本小题分 【问题发现】如图，和均为等边三角形，当旋转至点，，在同一直线上时，连接． 的度数为           线段，之间的数量关系是          ． 【拓展研究】如图，和均为等腰三角形，且，点，，在同一直线上．若，，求的长度． 【探究发现】已知图中的和，在的旋转过程中，当点，，不在同一直线上时，设直线与相交于点，试在备用图中探索的度数，直接写出结果，不必说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $