河南郑州市第八中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

**基本信息** 2026年八年级期中数学试卷以科技创新情境（如第1题企业图标中心对称）为切入点，通过基础题（如第3题不等式性质）、能力题（如第9题旋转综合）、创新题（如第20题配方法因式分解）的梯度设计，落实几何直观、模型意识与创新意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|几何（中心对称、全等判定）、代数（不等式性质、反证法）|第1题结合科技企业图标考中心对称，体现数学眼光| |填空题|5小题|因式分解、正多边形拼接、规律探究|第15题角平分线三等分线规律探究，培养推理意识| |解答题|7小题|不等式（组）求解、方案设计、几何证明|第19题电脑购买优惠方案建模，发展应用意识；第22题旋转证明综合题，提升空间观念|

2026年八年级期中数学试题答案 参考答案与试题解析 一.选择题（每题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 0 C A 0 A B ⊙ 二.填空题（每题3分，共15分） 11.x2>0 12.(a-1D(6-c.13.1014.x>5.15.京m. 三.解答题（共7小题，共55分） 16.(每题4分，共8分)解：(1)x>-1 (2)x≥1. 5x-1<4x+3 17.(6分)解：{陪+1≥号， 解不等式5x-1<4+3,得x<4; -2分 解不等式岩+1之宁2，得x≤5： -4分 不等式组的解集为x<4, -5分 .非负整数解为0,1,2,3. -6分 18.(每题2分，共8分)分解因式： (1)2mln+2m)(2)2x+3x-3)(3)(m+n-32(4)(x+y)2x-y}2 19.(7分)解：(1)由题意可得， y1=4000+(x-1)×4000×(1-15%)=3400x+600, y2=4000×(1-10%)x=3600x, -2分 (2)当x=5时，1=3400×5+600=17600，y2=3600×5=18000,- 3分 17600<18000, ∴.该公司需购买5台电脑，在甲家商场购买更优惠； ---4分 (3)当3400x+600<3600x时，得x>3,即当x>3时，在甲商场购买更省钱； -5分 当3400x+600=3600x时，得x=3,即当x=3时，在两家商场购买一样： -6分 当3400x+600>3600x时，得x<3,即当x<3时，在乙商场购买更省钱. --7分 20.(8分)解：(1)原式=(x+3)(x-1)；- -2分 (2)原式=(x+7)(x+1): -5分 (3)原式=x2-4x+4+y2+6y+9+5 第1页（共3页） =(x-2)24(y43)2+5, .(x-2)2+(+3)2+5≥5， .当x=2,y=-3时，多项式x2+y2-4x+6y叶18有最小值，最小值为5. -8分 21.(9分)(1)证明，过点G作GD LAB于点D,GE⊥BC于点E,GF⊥AC于点F,如图所示： D E 图1 ,BG,CG是△ABC的角平分线， .'.GE=GD,GE=GF, ..GE=GD=GF, .点G到三边AB,BC,AC的距离相等；-- -4分 (2)解：过点P作PM⊥BD于点M,PN⊥BA,交BA的延长线于点N,如图所示： B C 图2 ,BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线， .'.PM=PN,PM=PO, ∴.PN=PQ, 又，点P在∠NAC的内部，且PQ⊥AC,PN⊥BA, .点P在∠NAC的平分线上， AP是∠NAC的平分线， ∴∠PAC=克∠NAC, ,∠BAC=60°， .∠NAC=180°-∠BAC=120°， .∠PAC=吉∠NAC=60°. -9分 22.(9分)(1)证明：如图1，，线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE, 第2页（共3页） .AD=AE,∠DAE=60°， ,∠BAC=60°， ∴.∠BAC=∠DAE, .∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， (AB-AC ∠BAD=∠CAE 、AD=AE ,△ABD≌△4CE(SMS), ∴BD=CE, -4分 (2)解：结论正确，理由如下： 如图2，延长CE,过A作AM⊥BD,AN⊥CE于点M,N, G D B 图2 ,△ABD≌△ACE, ∴.∠ABD=∠ACE, 又，∠AGB=∠CGF, .∠BFC=∠BAC=60°， .∠BFE=120°， ,△ABD≌△ACE, ∴.BD=CE,S△4BD=S△4CE ∴克X AMXBD=专x CEXAN, ..AM=AN, 在Rt△AFM和Rt△AFN中， ∫AF=AF (AM=AN' ∴.Rt△AFM≌Rt△AFN(HIL), .∠AFM=∠AFN, .∠BFC=∠AFB=∠AFE=60°. -9分 第3页（共3页） 2026年八年级期中数学试题 一．选择题（共10小题） 1．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2．如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 3．设a＞b，则下列不等关系正确的是（　　） A．a+3＜b+3 B．﹣2a＞﹣2b C． D．a﹣3＜b﹣3 4．用反证法证明命题：“已知△DEF，DE＝DF，求证：∠E＜90°．”第一步应先假设（　　） A．∠E≥90° B．∠E＞90° C．∠E＜90° D．DE≠DF 5．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x﹣1＝x（1） 6．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB 7．已知|3﹣a|＝a﹣3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B．C．D． 8．下列多项式，①x2+y2 ②﹣x2+y2 ③x2﹣y2+2xy ④﹣x2﹣y2+2xy 能用公式法分解因式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，△ABC中，AB＝BC＝2，∠CBA＝120°．将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，点B，点C的对应点分别为点D、点E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，则CD的长为（　　） A． B．4 C． D．6 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（　　） A．PC＝PQ B．AC＝AQ C．AP＝BP D．∠BPQ＝∠BAC （第6题图） （第9题图） （第10题图） 二．填空题（共5小题） 11．用适当的符号表示下列关系：x2是非负数　 　 ； 12．因式分解：a（b﹣c）+c﹣b＝　 　 ． 13．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是　 　 ． 14．如图，一次函数y1＝x﹣3与y2＝ax+b的图象相交于点P（5，2），则关于x的不等式x﹣3＞ax+b的解集是 　 　 ． 15．如图，在△ABC中，AE1，BE1分别是内角∠CAB，外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD∠CAB，∠E1BD∠CBD，在△ABE1中，AE2，BE2分别是内角∠E1AB，外角∠E1BD的三等分线，且∠E2AD∠E1AB，∠E2BD∠E1BD，…，以此规律作下去，若∠C＝m°，则∠En＝　 　 _____________̊̊． (第13题图） （第14题图） （第15题图） 三．解答题（共7小题） 16．解不等式：（1) （2） 17．解不等式组 ，并写出所有非负整数解． 18．分解因式： （1） （2）； （3） （4） 19．某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下： 甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠15%； 乙商场优惠条件：每台优惠10%． （1）设公司购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式． （2）若该公司需购买5台电脑，在哪家商场购买更优惠？ （3）若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案． 20．在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法，事实上，除了这两种方法外，还可以用其他方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解x2+2x﹣3，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．这时，我们可以采用下面的办法： x2+2x﹣3＝x2+2×x×1+12﹣1﹣3＝（x+1）2﹣22． （1）上述解题运用了转化的思想方法，使得原式变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全x2+2x﹣3的因式分解： （2）用配方法因式分解x2+8x+7； （3）当x、y为何值时，多项式x2+y2﹣4x+6y+18有最小值？并求出这个最小值． 21．我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等．同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． （1）如图1，已知BG，CG是△ABC的角平分线， 求证：点G到三边AB，BC，AC的距离相等； （2）如图2，BP，CP分别是△ABC的一个内角及一个外角的平分线，PQ⊥AC，连接AP，若∠BAC＝60°，求∠PAC的度数． 22．如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F． （1）求证：BD＝CE； （2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $