湖北武汉市2026届高三下学期四月供题数学试题

武汉市2026届高三年级四月供题 数学 武汉市教育科学研究院命制 2026.4 本卷共4页，19题，全卷满分150分。用时120分钟。 注意事项： 1.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑 2.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求 1.若a,6为实数，且2=b-i,则a+b= A.7 B.5 C.-5 D.-7 2.若集合A={xlog2x<2},B={xx2-2x-3≤0}，则A∩B= A.(0,3] B.(0,3) C.[-1,3] D.[-1,3) 3.在△ABC中，若AB=8,AC=5,BC=7,则cosC= A.0 B c 片 4.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知A(2,0),B(0,1)是两定点，OC⊥AB于C,且 0元=AOA+地0B,则入-u= A.-1 D.1 5.某科技馆“人造太阳”模型外观为圆台形，上底面半径为0.8m,下底面半径为1.2m,圆台 母线长为1.5m,模型外侧面需要喷漆，则喷漆面积为 B.T m2 C.3πm2 D.6T m2 高三数学第1页（共4页） 6.在(2x-1(x2+2)的展开式中，含x3项的系数为 A.240 B.-240 C.80 D.-80 7.在科技下乡的大趋势下，某果园使用一种智能水果分选机筛选某种水果，将该种水果分 为大果和小果两类，该分选机把大果错误筛选为小果以及把小果错误筛选为大果的概 率均为0.1，经过分选机筛选分类之后大果所占比例为0.58，则可推测该果园中这种水 果里的大果所占的真实比例为 A.0.55 B.0.6 C.0.65 D.0.7 8若数列a,中，a,n(a.+g中则 02025 A.a2026>a2025 B.a2026> c.1-1 >1 D.1>2026 a2025+1 0202502026 a2026 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分 9.某工厂生产的零件质量指标X~N(u,σ2).从生产的众多零件中随机抽取n个零件，其 中次品数Y~B(n,p),则 A.当P(X≤-a)=P(X≥u+a) B.P(X≤-o)+P(u≤X<+o)=2 C.P(Y=k)=P(Y=n-k)(其中k=0,1,2,…,n) D.当n2,P时.PYY≥三3 (x-1)2,x≤2 10.已知函数f(x)= 2-a(x-1),2则 A.x=1是f(x)的极小值点 B.当1<x<2时，f(x)<f(x2) C.当0<x<1时，f(x)<f(2x) D.当-1<x<0时，f(x)>f4-x) 11.已知曲线C:(1xy1-1)(1x2-y21-2)=0,则 A.曲线C上任一点到原点的距离的最小值为√② B.曲线C恰有八条对称轴 C.过点(0,1)的任意一条直线与曲线C的公共点个数均为偶数 D.曲线C所围成的封闭图形的面积S满足2π<S<8 高三数学第2页（共4页）》 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知数列{ 为公比为3的等比数列，且a,=9,则a, 13已知双曲线2 。=1(a>0,6>0)右焦点F也是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，两曲线 在第一象限的公共点为M,且MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为 14.在三棱椎P-ABC中，直线BC⊥平面PAB,BC=2AB=2,∠APB=60°.设直线PC与平面 PAB所成的角为0，则tan0的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知函数fx)=simx+os+msin4k+n的图象关于点(-号，0)中心对称 (1)求m,n; (2)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,6c,若2a+6cs4=c,且A)=- 4 求角C. 16.(15分) 如图三棱锥A-BCD中，AB=BC=CA=2,平面DAB⊥平面ABC,平面DAC⊥平面ABC. (1)证明：DA⊥平面ABC; (2)若二面角A-CD-B的正切值为2，求三棱锥A-BCD的体积 17.(15分) 已知函数x)=(x-a)lnx+号，其中a≥0， (1)当a=0时， (i)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程： (i)求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)≥0，求a的取值范围. 高三数学第3页（共4页）》 18.(17分) 在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0),B(2,0)是两定点，动点T与A、B连线的斜率之 积为子 (1)求动点T的轨迹方程； (2)过点F(1,0)的直线l与T的轨迹相交于点P,Q,直线AP,AQ与直线x=4分别交 于点M,N. (i)证明：MF⊥NF; (ii)记△PFM,△QFV,△MFN的面积分别为S1,S2,S3,且S2=20S,S2,求直线1的 方程 19.(17分) 某气象观测网在沿海某干线上部署了n(n≥3，n∈Z)个自动气象站，按照自南向北依 次编号为1,2，…，几.为测试数据回传系统，控制中心下发了两次数据抽取指令.每次指令 均从这个气象站中随机选中一个作为目标（每次指令的目标相互独立）.记第一次指令 选中的气象站的编号为X,第二次指令选中的气象站编号为Y (1)若两次指令选中同一个气象站，则会引发“数据重载”；若第一次指令选中的气象 站位于第二次指令选中气象站的南侧，则称为“顺向传输”.请分别计算触发“数据重载” 与“顺向传输”的概率； (2)为评估两次指令在整条观测线上的空间分布情况，将X与Y中的较大值记为U (即相对偏北的站点编号)，将X与Y中的较小值记为V(即相对偏南的站点编号) (i)记两次指令的选中编号之和为S,即S=U+V,求E(S); (i)定义两次指令的空间跨度D=U-V,证明：B(D)<兮 （参考公式：含P=m(m+1)(2m+1) 6 高三数学第4页（共4页）