精品解析：河南郑州市二十七区2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷

2025～2026学年下学期期中测评 七年级数学试题卷（A） 考试时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为米，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握，，，，进行判断，即可． 【详解】A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误； B．∵，∴，故B正确； C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误； D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误． 4. 若，则的值为（ ） A. 13 B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、代数式求值等知识点，掌握多项式的运算法则以及整体思想是解题的关键． 由可得，再运用多项式乘多项式化简，最后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选C． 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 6. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案． 【详解】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误； B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误； C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误； D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 7. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案． 【详解】由图可得 ∵， ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键． 8. 如图，十六个全等的正三角形紧密排列在同一平面内得到一个正三角形．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形的判定方法是解题的关键； 由全等三角形的判定方法，逐一判断各项即可． 【详解】A、，，由判定，故该选项符合题意； B、，但，不能判定和全等，故该选项不符合题意； C、或，但不能判定和全等，故该选项不符合题意； D、，但，不能判定和全等，故该选项不符合题意； 故选：A． 9. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及直角三角形的判定．根据每个条件，利用内角和为推导角的大小，判断是否有角． 【详解】解：①，且， ， 是直角三角形． ②，且， ， 代入得 ， ，且， 是钝角三角形，不是直角三角形． ③，设，，， 则 ， ， 是直角三角形． ④，设， 则，， ， ， 是直角三角形． 能确定是直角三角形的条件有①、③、④，共3个． 故选：C． 10. “杨辉三角”是我国古代数学的杰出成就之一，它直观的呈现了展开式中各项的系数，如图所示．如果将（为非负整数）的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1；⋯ 根据上述材料，的展开式中含项的系数为（ ）． A. B. 20 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，找到规律是解题的关键；由图知，的展开式中各项的系数分别为1，5，10，10，5，1，由此即可求解． 【详解】解：由题意知，的展开式中各项的系数分别为1，5，10，10，5，1， 则含的项为， ∴的展开式中含项的系数为． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，，求的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方以及逆运算，同底数幂相除，先根据，，得出，，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 12. 已知三角形的两边长分别为3和5，随机从“2、3、4、5、6、8、9”中选出一个数作为第三边的长度，则能构成三角形的概率是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，求概率，根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：设三角形的第三边为：， ∴， ∴， ∴满足条件的数字有3、4、5、6、共4个； ∴； 故答案为：． 13. 想了解郑州中原区常庄水库里有多少条鱼，工作人员从水库中打捞了50条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好标记后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则水库里鱼的条数大约是______． 【答案】 5000 【解析】 【详解】解：打捞到有标记的鱼的频率稳定在，共有50条鱼做上标记， 水库中估计有（条）． 14. 如图，已知长方形的周长为14，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为29．则长方形的面积是______． 【答案】 10 【解析】 【分析】由完全平方公式，求出的值，即可解决问题． 【详解】解：∵正方形和的面积之和为29， ∴， ∵长方形的周长是14， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴长方形的面积是10． 15. 如图，在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点F处，连接，交于点E，当是直角三角形时，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质和三角形内角定理及三角形外角定理，掌握三角形内角和为和三角形外角等于不相邻的两个内角和及折叠的性质是解题的关键．由翻折得，再分两种情况讨论，一是为直角三角形，且，则，，则，所以根据；二是为直角三角形，且，此时，点与点重合，则，所以，则，所以根据，即可得到答案． 【详解】解：由翻折得，， 当为直角三角形，且时，如图1， ， ， ， ； 当 为直角三角形，且 时，如图2，此时点与点重合， ，且共线， ， ， 综上所述：的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂相乘法则、同底数幂相除法则、合并同类项法则计算即可； （2）根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、乘方的意义等计算即可； （3）根据完全平方公式、去括号法则、合并同类项法则、单项式除以单项式法则计算即可. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 . 17. 如图，直线，P为直线，外一点，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线，使．（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）直线与直线的位置关系是：__________，依据是：__________． 【答案】 解：如图，直线即为所求， ， 直线与直线的位置关系是：，依据是平行线公理． 【解析】 【分析】先在直线上任取一点E，作直线，分别以E、P为圆心，适当长为半径画弧，交如图所示的两直线于点G、F、Q，再以点Q为圆心，为半径画弧与如图所示的弧交于一点 H，过P、H作直线即可，根据平行公理判定直线与直线的位置关系． 【详解】略 18. 小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品． （1）如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是___________． （2）为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由． 【答案】（1） （2）选择打开区域A中的小方格，理由： （打开区域中的小方格）， （打开区域外的小方格）， ， ∴打开区域中的小方格获得奖品的概率更大，故选择打开区域中的小方格． 【解析】 【分析】（1）根据宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，列式计算概率即可； （2）根据方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，计算打开区域中的小方格获奖的概率；根据区域中有两个放置了奖品，计算出区域外的小方格放置了个奖品，再计算出区域外的小方格的总数，即可计算打开区域外的小方格获奖的概率．比较二者概率大小，选择概率大的即可． 【小问1详解】 ，方格中随机放置着个奖品， ， 故答案为： 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了概率的计算、判断概率大小作选择，理解掌握概率的计算是解题的关键． 19. 已知：如图，平分．求证：． 【答案】 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∵DG平分（已知）， ∴（角平分线定义）． ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，解题的关键是利用平行线性质推导角的互补关系，结合已知角的和差得角相等，再通过角平分线定义及平行线判定与性质，逐步建立目标角的等量关系． 先由得，结合推出；再由DG平分得，进而得，判定，接着推出． 【详解】略 20. 如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． （1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积，即可求解； （2）把，代入（1）所求结果中，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意， ， 绿化的总面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时，平方米， 绿化的总面积为平方米． 21. 观察下列各式：，，，…容易发现规律：个位数字是5的两位数平方后，末尾两个数是25． （1）如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为a（且a为整数），请你用含a的代数式表示速算法则：______． （2）请用所学的数学知识说明（1）中速算法则成立的理由． （3）这种简便计算也可以推广应用：如果把三位数195看成十位数字为“19”个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的规律计算，要求写清计算过程及结果． 【答案】（1） （2） 解： ， 即； （3） 解：． 【解析】 【分析】（1）观察各式，找到规律即可； （2）将用完全平方式展开，即可求解； （3）根据（2）得到的公式代入，即可求解． 【小问1详解】 解：这个两位数是：， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】1）过点作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2）过点作，则：，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （3）过点作，得到，利用平行线的性质结合角的和差和数量关系，分2种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵是的三等分线，分两种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又由（1）知：， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年下学期期中测评 七年级数学试题卷（A） 考试时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为米，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. 13 B. C. D. 7 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 6. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 7. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，十六个全等的正三角形紧密排列在同一平面内得到一个正三角形．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与全等的是（ ） A. B. C. D. 9. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. “杨辉三角”是我国古代数学的杰出成就之一，它直观的呈现了展开式中各项的系数，如图所示．如果将（为非负整数）的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1；⋯ 根据上述材料，的展开式中含项的系数为（ ）． A. B. 20 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，，求的值为______． 12. 已知三角形的两边长分别为3和5，随机从“2、3、4、5、6、8、9”中选出一个数作为第三边的长度，则能构成三角形的概率是______ 13. 想了解郑州中原区常庄水库里有多少条鱼，工作人员从水库中打捞了50条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好标记后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则水库里鱼的条数大约是______． 14. 如图，已知长方形的周长为14，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为29．则长方形的面积是______． 15. 如图，在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点F处，连接，交于点E，当是直角三角形时，则的度数为__________． 三、解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，直线，P为直线，外一点，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线，使．（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）直线与直线的位置关系是：__________，依据是：__________． 18. 小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品． （1）如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是___________． （2）为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由． 19. 已知：如图，平分．求证：． 20. 如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 21. 观察下列各式：，，，…容易发现规律：个位数字是5的两位数平方后，末尾两个数是25． （1）如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为a（且a为整数），请你用含a的代数式表示速算法则：______． （2）请用所学的数学知识说明（1）中速算法则成立的理由． （3）这种简便计算也可以推广应用：如果把三位数195看成十位数字为“19”个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的规律计算，要求写清计算过程及结果． 22. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $