重庆复旦中学教共体2025-2026学年七年级下学期期中考卷数学试卷

**基本信息** 立足初一下学期核心知识，融合《孙子算经》古文题、幻方等数学文化及新能源汽车采购等现实情境，通过基础判断、推理计算、综合应用的梯度设计，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|象限判断、无理数识别、平方根计算|基础题为主，如点坐标象限判断，考查空间观念| |填空题|6/24|坐标平移、近似计算、幻方填数|创新题突出，如利用近似公式求算术平方根，培养创新意识| |解答题|9/86|方程组应用、坐标变换、面积计算|综合题典型，如新能源汽车采购方案设计，体现模型意识；方程与图象关系探究，发展几何直观|

《重庆复旦中学教育发展共同体2025-2026学年度下学期期中考试初2028届数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B A D A B C D 11．5 12． 13．9 14． 15．5 16. ； 16. 【解析】，， ， ， ， ， ，，，， ，， ； ，， ， ，， ，， ， 是一个三位数且能被整除， 当，时，， 当，时，， 当时，， 当，时，，． 故答案为：；． 将和相加得，结合，，，，可知，，从而可得；将和相减得，代入，得，然后根据是一个三位数且能被整除枚举即可求解． 本题考查了整式加减的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 17．(1)， (2) 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 18．(1) (2) ， 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， 等式两边同时除以，得：， 得：， 解得：，. 19．(1) (2) 【详解】（1）解： 把①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 因此方程组的解为； （2）解： 得：， 把代入②得：， 解得， 因此方程组的解为． 20．(1) (2) 【详解】（1）解：点P在轴上； ，解得． ． 点P的坐标． （2）解：点P位于第二象限内， ． ． 到轴的距离是到轴的距离的2倍， ． ． 解得． ，． 点P的坐标． 21．(1) (2)是“等解”方程组，理由见解析 【详解】（1）解：∵关于x，y的方程组为“等解”方程组， ∴， ∴， 解得， 即m的值为； （2）解：是“等解”方程组，理由如下： ， 得， 整理得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组． 22．(1)，， (2) (3) 【详解】（1）解：经过两次平移后的图形如图所示，    ∴，，； （2）解：由题意可得：，解得：； （3）解：由题意可得： ； 23．【答案】型新能源汽车的每辆进货价格为万元，型新能源汽车的每辆进货价格为万元； 该销售企业共有种采购方案， 方案：购进台型新能源汽车，台型新能源汽车； 方案：购进台型新能源汽车，台型新能源汽车； 方案：购进台型新能源汽车，台型新能源汽车； 采购方案获利最大，最大利润是万元．  【解析】解：设型新能源汽车的每辆进货价格为万元，型新能源汽车的每辆进货价格为万元， 根据题意得：， 解得：． 答：型新能源汽车的每辆进货价格为万元，型新能源汽车的每辆进货价格为万元； 设购进台型新能源汽车，台型新能源汽车， 根据题意得：， ， 又，均为正整数， 或或， 该销售企业共有种采购方案， 方案：购进台型新能源汽车，台型新能源汽车； 方案：购进台型新能源汽车，台型新能源汽车； 方案：购进台型新能源汽车，台型新能源汽车； (3)方案可获得的利润为万元； 方案可获得的利润为万元； 方案可获得的利润为万元， ， 采购方案获利最大，最大利润是万元． 设型新能源汽车的每辆进货价格为万元，型新能源汽车的每辆进货价格为万元，根据“采购辆型新能源汽车、辆型新能源汽车，累计需支付进货成本万元；采购辆型新能源汽车、辆型新能源汽车，累计需支付进货成本万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购进台型新能源汽车，台型新能源汽车，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各采购方案； 利用总利润每辆型新能源汽车的销售利润购进型新能源汽车的数量每辆型新能源汽车的销售利润购进型新能源汽车的数量，可求出各方案可获得的总利润，比较后，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键． 24．（）；（）画图见解析；，；（3）的值为，的值为． 【详解】解：（）∵当时，，解得， ∴点不在方程的图象上； ∵当时，，解得， ∴点不在方程的图象上； ∵当时，，解得， ∴点不在方程的图象上； 故答案为：； （）由可得， 当时，；当时，，即点，； 由得， 当时，；当时，，即点，； 画图如图， 观察图象可得两条直线的交点坐标为， 这个二元一次方程组的解是， 故答案为：，； （3）∵二元一次方程的图象经过两点和， ∴， 解得：， ∴的值为，的值为． 25．(1)，， (2) (3)或 【详解】（1）解：， ，， ，， ，，； （2）解：平移线段至，使点的对应点是点，点，， 平移方式为向右移动5个单位长度，向上移动1个单位长度， ， 点D的坐标为，即， 如图所示，过点C和点D分别作y轴的垂线，垂足分别为G、H， ∴， ∴ ； ∴三角形的面积． （3）解：如图：连接， 设， ，，， ， 当时，， ， 解得：， ； 当时，， ， 解得：， ； 综上，当把四边形的面积分为的两部分时，点的坐标为或． 答案第14页，共15页 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆复旦中学教育发展共同体2025-2026学年度下期期中考试 初2028届数学试题 尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！ 考场秩序井然，人人洁身自爱。 本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分。请将答案工整地书写在答题卡上 命题人： 注意事项： 1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项. 第I卷（选择题） 一、选择题:（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在中，无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．估计的值在(     ) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．若，则的平方根是（　　） A．9 B． C．3 D． 5．已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（    ） A． B．1 C．0 D．3 6．若关于的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A． B．0或2 C．2 D．0 7．《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 8．如图，实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（   ） A．a B．b C． D． 9．关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，第一次运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，按照此运动规律，第90次运动到点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11．已知点，则P到x轴距离为_________． 12．点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为______． 13．若一个数的平方根是与，则这个数是__________． 14．设为正数，已知，当很小（此处约定）时，，所以，于是．利用可以求某些数的算术平方根的近似值，如．计算的近似值为__________．(精确度为0.001) 15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则的值为_____． 2 6 x+8 m x+2 16．已知，其中，，， 且，，，均为整数，若，则的值为 ______ ，在此条件下， 若是一个三位数且能被整除，则满足条件的的和为 _______ ． 三．解答题：（本大题9个小题，第17题和第18题每小题8分，其余各小题，每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17．已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 18．解方程、计算: (1)； (2). 19．选用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 20．已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在轴上． (2)点P位于第二象限内，且到轴的距离是到轴的距离的2倍． 21．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则称此方程组为“等解”方程组． (1)若关于x，y的方程组为“等解”方程组，求m的值． (2)判断关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组吗?并说明理由． 22．如图，先将三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形． (1)画出经过两次平移后的图形，并写出、、的坐标； (2)已知三角形内部一点P的坐标为，若点P随三角形一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，请直接写出a，b的值； (3)求三角形的面积． 23．作为重庆建设“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，两江新区正全力聚焦智能网联新能源汽车的研发创新与智能制造，构建起“核心研发智能制造”的双轮驱动产业生态为抢抓新能源汽车市场机遇，某汽车销售企业计划从两江新区新能源汽车产业集群中批量采购新能源汽车，开展市场销售布局．已知采购辆型新能源汽车、辆型新能源汽车，累计需支付进货成本万元；采购辆型新能源汽车、辆型新能源汽车，累计需支付进货成本万元． (1)计算型，型两种新能源汽车的每辆进货价格分别为多少万元？ (2)若该销售企业计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车每种型号至少台，请帮助该公司设计出所有满足预算要求的采购方案． (3)结合市场销售数据，销售辆型新能源汽车可获利万元，销售辆型新能源汽车可获利万元在第(2)问的拟定的采购方案中，若所有采购的汽车均能顺利售出，哪种采购方案获利最大？最大利润是多少万元？ 24．【课本再现】 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线． 如图1 如图2 【解决问题】 （1）已知，则点________（填“或或”）在方程的图象上． （2）请你在图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）； 观察图象，两条直线的交点坐标为________，由此你得出这个二元一次方程组的解是________． 【拓展延伸】 （3）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求的值． 25．在平面直角坐标系中，，，，且． (1)请直接写出点，，的坐标； (2)如图（1），平移线段至，使点的对应点是点，求三角形的面积； (3)如图（2），点是轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求点的坐标． 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $