安徽省太和第一中学2025-2026学年高二下学期期中复习数学试卷二

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B B A A D A D ACD AC BCD 太和一中高二下期中复习卷二参考答案 1．C【解析】，所以， 故选：C. 2．B 【解析】设等差数列共项，则其中奇数项有项，偶数项有项，且各成等差数列． 偶数项和为， 奇数项和为， 因为， 所以，解得． 所以，即等差数列的项数为19． 3．B【解析】 当两位女教师不单独一组时，先三位男教师全排，再两位女教师选择一组参加，分配方案有种；当两位女教师单独一组时，两位女教师先选一组，3位男教师分另外2组，不同的分配方案有；综上，不同的分配方案有36种． 4．A【解析】数列的前100项和为 .故选：A 5．A【解析】因为，所以，令， 则，，令， 则．故选：A. 6．D 【解析】依题意得：，由，可得，而，即函数的拐点为，即， 所以 所以所求为，故选D． 7．A 【解析】因为，所以. 所以. 由，得. 所以. 8．D 【解析】由题意知，两边同时求导，即是奇函数， 令， 则，可得， 令， 可得， 易知，当且仅当时，等号成立； 即函数在上单调递减，又是奇函数，可得, 当时，,单调递增，当时，,单调递减， 因函数是偶函数，则， 可知不等式等价于，即， 即，即可得，解得或, 故选：D. 9．ACD【解析】存在最大值，所以数列的公差， 由，且，，当时，取得最大值，C选项正确； 所以数列是首项，的等差数列，A选项正确； ，则，B选项错误； ，， 可得:， ， 所以则取得最小正值时为，D选项正确. 故选：ACD 10．AC【解析】已知，令， 则，即，选项A正确； 展开式的通项公式为，（其中）， 要求的系数，令，解得， 当时，， 所以展开式中含项的系数为，选项B错误； 令，可得， 即①， 令，可得， 即②． ①＋②得：， 则，选项C正确； 对两边求导， 可得， 令，则， 即，又因为，所以 ，选项D错误. 11．BCD 【解析】A：由，错， B：令，则， 所以，则，且， 令，且，所以与的零点相同， 所以， 所以在上单调递增，而， 所以在上存在零点，则在上，在上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 而，，，故在上存在一个零点， 则在上存在唯一零点，即在上零点个数为1，对， C：由B分析知，在上存在一个零点，对， D：由题意，令且， 所以，即在上单调递减， 所以，即在上恒成立， 所以在上单调递减，对. 故选：BCD. 12．5 【解析】二项式的展开式的通项公式为：， 令即，则， 令即，则， 所以的展开式中，的系数为， 所以即. 故答案为：. 13.【答案】 【解析】当时，，变形得， 故数列是以为首项，2为公比的等比数列， 所以，即，故答案为：. 14． 【解析】设事件A表示“第一次摸到红球”，事件B表示“第二次摸到红球”． 设事件表示“选择甲袋”，事件表示“选择乙袋”， 且，，， 根据全概率公式，得， 在甲袋中，第一次摸出红球后，还剩2个红球和3个黑球，共5个球， 所以从甲袋中第一次和第二次都摸到红球的概率， 在乙袋中，第一次摸出红球后，还剩1个红球和3个黑球，共4个球， 所以从乙袋中第一次和第二次都摸到红球的概率， 根据全概率公式，得， 所以，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为． 故答案为：． 15．【解析】（1）由二项式系数性质,仅第5项最大,则 为偶数且 ,解得 . 第4、5、6项系数、、,成等差数列得 . 代入 ,,, 整理得 ,解得 或 . 故 , 或 ； （2）由 (1) 知 , 或 .因为 ,所以 . 展开式通项为 ,系数为 ,. 设第 项系数最大,则满足由 得 ,即 . 由组合数计算公式得 .,故 ,解得. 由 得 ,即 . 故 ,解得. 综上 ,即 或 . 故系数最大的项为第3项和第4项:,； （3）由 (1) 知 , 或 .因为 ,所以 . 又 ,则     故 被5除的余数为 . 16【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q， 则由题意可得即， 所以（舍去）或， 所以； （2）证明：由（1）可得， 所以 所以， 所以 ， 所以， （3）证明：由（1）得， 所以时， 时 . 17．【解析】（1）设表示“第台机床加工的零件”表示“出现废品”；表示“出现合格品”． ． （2） ． 18．【解析】（1）由题意可知：的定义域为，且， 当时，，可知在上单调递减； 当时，由得；由得； 可知在上单调递减，在上单调递增； 综上所述：当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）由（1）当时，在上单调递减，则其最多有一个零点，不合题意，舍去，则； 由（1）可知当时在单调递减，在单调递增. 当时，，当时，. 若有两个零点，只需， 设，，因为在上单调递增， 则在上单调递增，且，则当时，， 当时，. 综上所述，当时，有两个零点. 19.【解析】（1）的定义域为， 令，得， 令，得；令，得， 在上单调递增，在上单调递减． 因为 ． （2）若恒成立， 即恒成立，即 即恒成立， 设， 则， 令， 则在上单调递增，易知， 即存在，使得， 即，则，两边取对数有，即， 即时，，此时单调递减， 时，，此时单调递增， 则， 所以，即的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太和一中高二下期中复习卷二 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数的导函数存在，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则数列项数为（   ） A．11 B．19 C．9 D．21 3．某学校选派了三位男教师和两位女教师参加某活动，这五位教师被分到三个不同的小组，其中两位女教师分派到同一个小组，则不同的分配方案有（   ） A．18种 B．36种 C．68种 D．84种 4．数列的前100项和为（   ） A．15150 B．10100 C．16000 D．11000 5．已知函数的导函数为，且，则（   ） A． B． C． D． 6．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则 A．1010 B．2026 C．2023 D．2024 7．当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术．在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率．假设某实验室AI辅助新药分子筛选，事件A是“AI模型筛选出候选分子M”，事件B是“AI模型筛选出候选分子N”．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数及其导函数的定义域都是，若函数是偶函数，也是偶函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知等差数列的前项和存在最大值，且，，则（   ） A．首项 B． C．当时，取得最大值 D．取得最小正值时为27 10．已知 则下列结论正确的是（    ） A． B．展开式中含项的系数为 C． D． 11．已知函数（），则（   ） A． B．的零点个数为1 C．在上存在零点 D．在上单调递减 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在的展开式中，的系数为15，则实数_______． 13.已知数列的前项和，若，则_______． 14．已知甲袋中有大小质地完全相同的3个红球和3个黑球，乙袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，现随机地选择一个袋子，并从中不放回地依次随机摸出两个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到的也是红球的概率是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知的展开式中仅第5项的二项式系数最大，且第4项､第5项､第6项的系数成等差数列. (1)求和的值； (2)若，求的展开式中系数最大的项； (3)若，且，求被5除的余数. 16．（15分）已知数列是单调递增的等差数列，数列为等比数列，且，是和的等差中项，是和的等比中项． (1)求数列，的通项公式； (2)若为数列的前n项和，求证：． (3)是数列的前n项和，若，证明． 17．（15分）三台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是，第三台出现废品的概率是，加工出来的零件放在一起，已知第一台加工的零件与第二台加工的零件一样多，第三台加工的零件数是总加工零件数的一半． (1)求任意取出的1个零件是废品的概率； (2)如果任意取出的1个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率． 18．（17分）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若有两个零点，求实数a的取值范围． 19.（17分）已知函数． (1)若的最大值为1，求的值； (2)若恒成立，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $