精品解析：浙江温州市温州新质教育联盟2025-2026学年下学期八年级数学学科期中学业评价试题卷

2025学年第二学期八年级期中素养检测 数学试题 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷有三大题，23小题．全卷满分100分．考试时间90分钟； 2．答案必须写在答题卡相应的位置上，写在试题卷，草稿纸上均无效； 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则x可以取的数值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 对于式子，计算结果正确的是（ ） A. 5 B. C. 25 D. 4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.8 9.8 9.8 9.8 方差 0.85 0.72 0.88 0.76 根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 据统计，温州某地2024年底的生态公园已建面积为2600亩，预计到2026年底达到6807亩．设年平均变化率为x，请根据以上信息列出关于x的一元二次方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一等边三角形剪去一个角后，等于（ ） A. B. C. D. 8. 某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分．若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则小颖的最终成绩为（　　） A. 85分 B. 89分 C. 90分 D. 92分 9. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 根据下表中的信息解决问题： 数据 37 38 39 40 41 频数 8 4 5 a 1 若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共18分） 11. 的值为_____． 12. 关于x的一元二次方程的一个根为，则______． 13. 已知数据6，7，8，则这组数据的离差平方和为______． 14. 小聪发现方程的两根为，，则______． 15. 如图，将面积为2和8的两个小正方形放到一个面积为16的大正方形中，两个小正方形的重叠部分（阴影部分）面积为______． 16. 如图，在中，，，，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F，点F恰好落在边上．则的长为______． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 在如图所示的方格中，每个小方格的边长都为1 （1）画出将绕点顺时针旋转的三角形，记为． （2）求出的面积． 20. 在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100； 小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． （1）求小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中； （2）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由． 21. 如图，的两条对角线与交于点O，E，F是上的两点，且四边形也是平行四边形． （1）求证：． （2）若，，且，求的长度． 22. 综合与实践 新能源汽车停车场设计与收费问题 素材1 设计要求：矩形停车场，其布局如图．已知，，阴影部分设计为停车位，面积为，车位总数为60个，其余部分均为宽度为x米的道路． 素材2 收费运营：该停车场只接受月租用户，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位． 素材3 数学小贴士：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最大值．方法如下：∵，由，得；∴代数式的最大值是7． （1）求道路的宽是多少米？ （2）设该停车场收到的月租金为y元，当每个车位的月租金上涨m（m是5的倍数）元时，试用含m的代数式表示停车场的月租金y． （3）请求出该停车场月租金收入最高为多少元，此时每个车位月租金为多少元？ 23. 已知：如图：在中，，，垂直于D，是上的一个动点，以，为边作，连接，设， （1）探究与的数量关系，并说明理由． （2）设，求S关于t的关系式； （3）Q在内部，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级期中素养检测 数学试题 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷有三大题，23小题．全卷满分100分．考试时间90分钟； 2．答案必须写在答题卡相应的位置上，写在试题卷，草稿纸上均无效； 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：“一个图形绕一点旋转180度，能与自身完成重合，这样的图形叫做中心对称图形”，进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 若二次根式有意义，则x可以取的数值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，得到被开方数非负，列出不等式求解的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， ∴x可以取的数值是． 3. 对于式子，计算结果正确的是（ ） A. 5 B. C. 25 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.8 9.8 9.8 9.8 方差 0.85 0.72 0.88 0.76 根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义，即表示一组数据的离散程度，方差越小越稳定即可解决． 【详解】解：0.72<0.76<0.85<0.88，乙的方差最小 故选B． 【点睛】本题考查方差的意义，熟练掌握方差越小越稳定是解决本题的关键． 5. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程−配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解． 【详解】解：，即， 方程两边同时加1，可得，即， 故选：B． 6. 据统计，温州某地2024年底的生态公园已建面积为2600亩，预计到2026年底达到6807亩．设年平均变化率为x，请根据以上信息列出关于x的一元二次方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“2024年底的生态公园已建面积为2600亩，预计到2026年底达到6807亩”，列方程即可． 【详解】根据题意可得． 7. 如图，将一等边三角形剪去一个角后，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的每一个角都是求出，再根据四边形的内角和等于进行计算即可得解． 【详解】解：如图， ∵三角形是等边三角形， ， ． 8. 某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分．若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则小颖的最终成绩为（　　） A. 85分 B. 89分 C. 90分 D. 92分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握运算方法是解题的关键． 计算加权平均数，将各项成绩乘以其对应的权重比例后求和即可． 【详解】解：最终成绩， ∴小颖的最终成绩为分， 故选：C． 9. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义和根的判别式的性质求解，一元二次方程要求二次项系数不为0，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，根的判别式，联立两个不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：由于一元二次方程有两个不相等的实数根， 则判别式， 解得， 由二次项系数不为0得：，即， 因此，的取值范围是且． 10. 根据下表中的信息解决问题： 数据 37 38 39 40 41 频数 8 4 5 a 1 若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案． 【详解】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38； 当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38； 当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38； 当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38； 当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38； 当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5； 因为该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个． 故选C. 【点睛】本题考查中位数，频数（率）分布表. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共18分） 11. 的值为_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：． 12. 关于x的一元二次方程的一个根为，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入原方程，即可求解的值． 【详解】解：将代入一元二次方程得： 整理得： 解得：． 13. 已知数据6，7，8，则这组数据的离差平方和为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据离差平方和定义进行计算即可． 【详解】解：这组数据的平均数为 这组数据的离差平方和为． 14. 小聪发现方程的两根为，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用根与系数的关系计算两根的乘积即可． 【详解】解：将原方程整理为一元二次方程的一般形式：， 根据一元二次方程根与系数的关系得： ． 15. 如图，将面积为2和8的两个小正方形放到一个面积为16的大正方形中，两个小正方形的重叠部分（阴影部分）面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出三个正方形的边长，再将面积为2的小正方形分成阴影部分和剩余空白部分的面积，据此求解即可． 【详解】解：由题意可知，大正方形的边长为， 面积为8的小正方形边长为，面积为2的小正方形边长为， ． 16. 如图，在中，，，，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F，点F恰好落在边上．则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，交的延长线于点，由平行四边形的性质可得，，，，则，，由折叠的性质可得，从而可得，进而得出，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点， ， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∴，， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质以及二次根式的乘法法则进行计算，再计算二次根式的减法即可得出结果； （2）先利用完全平方公式以及二次根式的性质进行计算，再计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2），． 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或者， ∴，． 【小问2详解】 解：移项得， 配方得，即， ∴， ∴，． 19. 在如图所示的方格中，每个小方格的边长都为1 （1）画出将绕点顺时针旋转的三角形，记为． （2）求出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所作三角形， ； （2）5 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质作图即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：的面积． 20. 在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100； 小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． （1）求小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中； （2）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由． 【答案】（1）小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中 （2） 解：由题意可得： 小宝同学成绩的平均数为：； 小安同学成绩的平均数为：； 观察数据可得： 选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数要高； 选小安，理由：平均数高，下四分位数高，数据要稳定． 【解析】 【分析】（1）根据题干所给数据计算即可得出结果； （2）求出小宝同学和小安同学成绩的平均数，再结合箱线图分析即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵小宝同学成绩为：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100； ∴， ∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第3个数， ∴， ∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第8个数， ∴， 根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中； 【小问2详解】 略 21. 如图，的两条对角线与交于点O，E，F是上的两点，且四边形也是平行四边形． （1）求证：． （2）若，，且，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵四边形和四边形都是平行四边形， ∴，， ∴，即； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，再结合线段的和差即可得证； （2）由勾股定理并结合平行四边形的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 22. 综合与实践 新能源汽车停车场设计与收费问题 素材1 设计要求：矩形停车场，其布局如图．已知，，阴影部分设计为停车位，面积为，车位总数为60个，其余部分均为宽度为x米的道路． 素材2 收费运营：该停车场只接受月租用户，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位． 素材3 数学小贴士：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最大值．方法如下：∵，由，得；∴代数式的最大值是7． （1）求道路的宽是多少米？ （2）设该停车场收到的月租金为y元，当每个车位的月租金上涨m（m是5的倍数）元时，试用含m的代数式表示停车场的月租金y． （3）请求出该停车场月租金收入最高为多少元，此时每个车位月租金为多少元？ 【答案】（1）6米 （2） （3）12500；250 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积公式列出方程，解方程得到答案； （2）根据题意列出关系式即可； （3）利用素材3的思路即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得：（舍去）， 答：道路的宽是6米； 【小问2详解】 解：根据题意可得， 【小问3详解】 解：， ， ， ∴当时，的最大值是， 此时每个车位月租金为（元）． 23. 已知：如图：在中，，，垂直于D，是上的一个动点，以，为边作，连接，设， （1）探究与的数量关系，并说明理由． （2）设，求S关于t的关系式； （3）Q在内部，当时，求t的值． 【答案】（1） ，理由如下： ，垂直于D， ， 设点P到的距离为， 、， ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，设点P到的距离为，利用三角形面积公式和平行四边形面积公式求出和，进而探究二者的数量关系即可； （2）过点D作于点E，根据勾股定理求出长，利用“等面积法”求出长，进而求出，由（1）知，，据此解答即可； （3）根据平行四边形的性质得到、，进而得到，利用求出，进而求出长，利用，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图，过点D作于点E， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 由（1）知，， ； 【小问3详解】 解：设交于点M， 四边形是平行四边形， 、， ， ， 由（2）知，， ， ， ， ， ， 在内部， ， ， 整理得：， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $