精品解析：广东佛山市南海区樵北中学2025-2026学年第二学期七年级学科核心素养监测数学卷

广东佛山市南海区樵北中学2025-2026学年第二学期七年级学科核心素养监测数学卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 若k为正整数，则＝（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为的延长线．①以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一段弧于点；④过点作射线．则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 一个三角形的面积为，若它的一边长为，则这个边上的高为（ ）． A. B. C. D. 10. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：______________． 12. 若的展开式中不含关于x的一次项，则b的值为____________． 13. 若，，则的值为________． 14. 一个角的余角比它本身大，则这个角的度数是____________． 15. 【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则m的值为________ 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 化简： 17. 直线，的位置如图所示，已知，，． （1）直线与平行吗？请说明理由； （2）求的度数． 18. （1）数学课堂上老师留了道数学题， 如图1，用式子表示空白部分的面积． 甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是： 甲： 乙： 丙： 丁： 4名同学中正确的学生是______；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”） （2）如图2，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿地的面积（用含a，b的式子来表示） 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图，点在格点上． （1）过点画的垂线； （2）过点画的平行线； （3）此方格纸中，有不同于点的格点，使的面积与的面积相等，标出满足条件的格点． 20. 已知，． （1）直接写出的结果； （2）求的值； （3）当时，求的值． 21. 【感知】如图①，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．过点P作，如果，，则______． 【探究】如图②，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．请判断、、之间的数量关系，并说明理由． 【应用】如图③，点A、B在射线上，点C、D在射线上，且直线，点P是射线上一动点，且不与点A、B、O重合，若，，用含α、β的代数式表示． （1）当点P在线段上时， ______． （2）当点P在线段上时， ______． （3）当点P在射线上时， ______． 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 【阅读材料】若x满足，求的值． 解：设， 则, ∴ 【解决问题】请仿照上面的方法求解下面问题： （1）已知，则______． （2）已知，求的值． （3）如图，正方形的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是28，分别以作正方形，求阴影部分的面积． 23. 如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角，若满足．则称是的关联角． （1）已知是的关联角． ①当时，=______； ②若直线，则______； （2）如图2，直线被所截，已知是的关联角，是的关联角，求和的度数； （3）在（2）的条件下，点O是直线上一定点，过点O的直线分别交直线于点P，Q．当是图中某角的关联角时，请在备用图中补全示意图并直接写出所有符合条件的的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东佛山市南海区樵北中学2025-2026学年第二学期七年级学科核心素养监测数学卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 2. 下列图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A． 与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； B．与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项符合题意； C．与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； D．与的两边不互为反向延长线，互为邻补角，不是对顶角，故本选项不符合题意． 3. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可． 【详解】解： A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 4. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列各式中能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式进行计算，选项不符合题意； B、，能用平方差公式进行计算，选项符合题意； C、，不能用平方差公式进行计算，选项不符合题意； D、，不能用平方差公式计算，选项不符合题意． 故选：B． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，先把原式变形为，进一步可变形为，据此求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 7. 若k为正整数，则＝（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加法，幂的乘方运算底数不变指数相乘，解答即可． 【详解】解：则 ． 故选：C． 【点睛】本题考查整式的加法，乘方的运算法则；熟记幂的乘方运算规律是解题关键． 8. 如图，在中，，为的延长线．①以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一段弧于点；④过点作射线．则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定、尺规作图作一个角等于已知角．由作图可得，利用平行线的判定得到，再利用平行线的性质得到，由题意无法证明，结合选项分析判断即可得出答案． 【详解】解：由尺规作图可得，， 故A选项正确； ， （同位角相等，两直线平行）， 故B选项正确； （两直线平行，内错角相等）， 故C选项正确； 由题意无法证明， 故D选项错误； 故选：D． 9. 一个三角形的面积为，若它的一边长为，则这个边上的高为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的除法运算．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵三角形的面积为，它的一边长为， ∴这个边上的高为： ， 故选：A． 10. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平行线的性质，结合已知的求出的度数，再根据折叠的性质得到，最后利用求出的度数． 【详解】解：如图， 由题意可得， ∴，即，， ∵， ∴， 由折叠可得， ∵， ∴， ∴， 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若的展开式中不含关于x的一次项，则b的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算的值，再根据“的展开式中不含关于x的一次项”作答即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含关于x的一次项， ∴， ∴． 13. 若，，则的值为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆用，准确的计算是解决本题的关键． 根据指数运算法则，将分解为，再代入已知数值求解即可． 【详解】由题意得，， ∵，， ∴， 解得． 故答案为：16． 14. 一个角的余角比它本身大，则这个角的度数是____________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据余角的定义，互余的两个角的和为，设未知数后根据题目中的数量关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 根据余角的定义可得，这个角的余角为， 根据题意列方程得 ， 移项合并同类项得 ， 系数化为得 ， 即这个角的度数为．． 15. 【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则m的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式规律探究，根据展开，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】运用完全平方公式、平方差公式展开原式括号部分，再合并同类项，最后根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 直线，的位置如图所示，已知，，． （1）直线与平行吗？请说明理由； （2）求的度数． 【答案】（1） 解：直线，理由如下： ∵，， ∴， ∴直线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行即可得到结论； （2）根据平行线的性质得到的度数，再由平角的定义可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，∵直线， ∴， ∵， ∴． 18. （1）数学课堂上老师留了道数学题， 如图1，用式子表示空白部分的面积． 甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是： 甲： 乙： 丙： 丁： 4名同学中正确的学生是______；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”） （2）如图2，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿地的面积（用含a，b的式子来表示） 【答案】（1）丙，丁；（2） 【解析】 【分析】（1）用长方形面积减去小路面积或通过平移把绿地拼成一个长方形，即可列出代数式； （2）类似（1）的方法列出代数式即可． 【详解】解：（1）长方形的面积为：； 两条小路的面积为：和， 两条小路重合部分面积为：， 故列式为； 绿地拼在一起是长方形，两边分别为：， 故列式为：； 故答案为：丙，丁； （2）根据（1）的方法可求绿地的面积：， 【点睛】本题考查了列代数式和整式的运算，解题关键是熟练运用整式运算法则进行计算． 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图，点在格点上． （1）过点画的垂线； （2）过点画的平行线； （3）此方格纸中，有不同于点的格点，使的面积与的面积相等，标出满足条件的格点． 【答案】（1） 解：如图，即为所求垂线； （2） 解：如图，即为所求平行线； （3） 解：如图，，即为所求点； 【解析】 【分析】本题考查了画垂线、平行线、三角形面积等知识点． （1）根据题意结合网格特征即可作出垂线； （2）根据题意结合网格特征即可作出平行线； （3）根据是直角三角形，且，直角边分别是和找到符合条件的点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 已知，． （1）直接写出的结果； （2）求的值； （3）当时，求的值． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算，完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得出结果； （2）根据幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则得出，整体代入，计算即可得出结果； （3）利用完全平方公式的变形计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，且， ∴， ∴． 21. 【感知】如图①，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．过点P作，如果，，则______． 【探究】如图②，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．请判断、、之间的数量关系，并说明理由． 【应用】如图③，点A、B在射线上，点C、D在射线上，且直线，点P是射线上一动点，且不与点A、B、O重合，若，，用含α、β的代数式表示． （1）当点P在线段上时， ______． （2）当点P在线段上时， ______． （3）当点P在射线上时， ______． 【答案】【感知】； 【探究】，理由如下： 如图，过点P作， ， ，， ； 【应用】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）首先根据平行线的性质求出，，然后求和即可； （2）过点P作，根据平行线的性质得到，，即可得到与、之间的数量关系； （3）根据题意分点P在线段上，点P在线段上和点P在射线上三种情况讨论，求出，，然后根据角的和差求解即可． 【详解】解：，，， ，， ， 故答案为：； 【探究】略 【应用】（1）如图，当点P在线段上时，过点P作，交于点Q，连接、， ， ，， ； 故答案为：； （2）如图，当点P在线段上时，过点P作，交于点Q，连接、， ， ，， ； 故答案为：； （3）如图，当点P在射线上时，过点P作，交于点Q，连接、， ， ，， ； 故答案为：． 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 【阅读材料】若x满足，求的值． 解：设， 则, ∴ 【解决问题】请仿照上面的方法求解下面问题： （1）已知，则______． （2）已知，求的值． （3）如图，正方形的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是28，分别以作正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设，求出，利用完全平方公式进行变形求值即可； （2）设，求出，，，利用完全平方公式变形求解即可； （3）由题意可得设则，得到根据阴影部分的面积为并利用完全公式进行解答即可． 【小问1详解】 解：设， 则，， ∴； 【小问2详解】 设， 则， 由题意可知，， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意可得，，， ， ， 设，， 则，， ， ， ． 23. 如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角，若满足．则称是的关联角． （1）已知是的关联角． ①当时，=______； ②若直线，则______； （2）如图2，直线被所截，已知是的关联角，是的关联角，求和的度数； （3）在（2）的条件下，点O是直线上一定点，过点O的直线分别交直线于点P，Q．当是图中某角的关联角时，请在备用图中补全示意图并直接写出所有符合条件的的度数． 【答案】（1）①85；②80 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）①根据，，求出的度数；②根据，，可求出的度数； （2）根据关联角的定义，得，根据平角的性质得，即可求出和的度数； （3）由，，得，得，得或，分当点O在上方时，当点O在和之间时，当点O在下方时，分点P在点H的左边时，点P在点H的右边时，解答，舍去不合题意的． 【小问1详解】 解：①∵是的关联角， ∴， ∵， ∴， 故答案为：85． ②若，则， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：80； 【小问2详解】 解：∵是的关联角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的关联角， ∴， ∴， ∴， ∴． 故和的度数分别是和． 【小问3详解】 解：由（2）知，，， ∴， ∴， 当点O在上方，点P在点H的左边时，，如图1， 是的关联角，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点O在上方，点P在点H的右边时，如图2， 是的关联角，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点O在和之间，点P在点H的左边时，，如图3， 若是的关联角，； 若是的关联角，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点O在和之间,点P在点H的右边时，如图4， 若是的关联角，， 此时， ∴， ∴点P不在上， 与直线交直线于点P矛盾， 不合题意，舍去； 若是的关联角，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点O在下方，点P在点H的左边时，，如图5， 若是的关联角，， ∴， ∵， ∴， ∴； 若是的关联角，； 当点O在下方，点P在点H的右边时，如图6， 若是的关联角，， ∴， ∵， ∴， ∴； 若是的关联角，， 此时，， ∴点P不在上， 与直线交直线于点P矛盾， 不合题意，舍去；． 综上，所有符合条件的的度数有． 【点睛】本题考查了新定义——关联角，熟练掌握新定义，平角性质，平行线判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，分类讨论，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $