精品解析：广东省佛山市南海区桂城街道龙湾实验学校2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

七年级第二学期练习（二） 数学学科 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 在当今数字化、全球化的时代，AI已成为各国竞争力的重要标志．下列AI大模型标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 是轴对称图形，故该选项符合题意； B. 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据0.0000084用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 任意买一张电影票，座位号是单号 C. 三角形一边上的中线，把这个三角形分割成面积相等的两部分 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下一定会发生的事件是必然事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，进行判断即可． 【详解】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； B、任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，不符合题意； C、三角形一边上的中线，把这个三角形分割成面积相等的两部分，是必然事件，符合题意； D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．计算各选项得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误． 故选：B． 5. 将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的读数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（ ） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计读数（单位：） A. 当时，温度计上的读数是 B. 当时，温度计上读数是 C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D. 依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，能从表格中获取有效信息是解答的关键． 根据题意和表格中的数据逐项判断即可． 【详解】解：A，根据表格可得，当时，温度计上的读数是，正确，不符合题意； B，当时，温度计上的读数是，正确，不符合题意； C，温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意； D，依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数可能低于或者等于，错误，符合题意； 故选：D． 6. 用长度分别为4、m、7的三根木棒搭建一个三角形木架，则m的值可能是（ ） A. 12 B. 11 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．由题意可知，，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，即， m的值可能是4， 故选：C． 7. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵是的边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长是：． 故选B． 【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键. 8. 如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，添加一个条件，仍不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据平行线的性质和线段的和差关系可证明，，再根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴； 添加条件，则，可以根据证明，故A不符合题意； 添加条件，可以根据证明，故B不符合题意； 添加条件，不可以根据证明，故C符合题意； 添加条件，可以根据证明，故D不符合题意； 故选：C． 9. 如图，中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，AP交BC于点D，过D作于点．若，那么的面积是（ ） A. 10 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图、角平分线的性质，过点作于点，由作图过程可知，射线为的平分线，可得．再根据的面积为可得答案．熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点， 由作图过程可知，射线为的平分线， ， ． 的面积为． 故选：B． 10. 如图1为我校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示两个班级的基地面积．若，，则（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式与几何图形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，，求得，再根据，，利用完全平方公式求出的值，最后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，得，， ， ，， ， ， ， ， ． 故选：A． 二、填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分．） 11. 汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油7升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______． 【答案】（） 【解析】 【分析】根据余油量的构成，即初始油量减去消耗的油量，来确定余油量与行驶时间的关系式．本题主要考查根据实际问题列代数式，熟练掌握“余油量、初始油量、消耗油量”之间的数量关系是解题的关键． 【详解】解：∵每小时耗油升，行驶时间为小时， 小时的耗油量为升． ∵油箱初始有油升， 余油量（升）与行驶时间（小时）的关系式为（）． 故答案为： （）． 12. 某农科所在相同条件下进行麦粒发芽率的试验，结果如下表所示： 麦粒粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽麦粒粒数m 93 188 473 954 1906 4749 发芽麦粒频率 0.93 0.94 0.946 0.954 0.953 0.9498 根据上表数据，任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为_____________（结果保留两位小数）． 【答案】0.95 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，读懂表格是关键．根据表格即可求解． 【详解】解：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在左右， 任取一粒麦粒，它能发芽的概率约为， 故答案为：． 13. 若是一个完全平方式，则的值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式，分析中各项与完全平方公式的对应关系，进而求出的值．本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴． 当时，；当时，． ． 故答案为： ． 14. 如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，，是其中左侧两个正方形的对角线交点，同时，也是右侧两个正方形的顶点，则阴影部分的面积是______． 【答案】8 【解析】 【分析】设点为正方形的中心，过点作于点于点，利用正方形的性质，正方形的中心的性质，全等三角形的判定与性质得到，同理求得另一个阴影部分的面积，则结论可得． 【详解】解：设点为正方形的中心，过点作于点于点， ， ∴四边形为矩形， ∵为正方形的中心， ∴四边形为正方形， ， 由题意得：， ， ， 在和中， ， ， ， ∴． 同理：另一个阴影部分的面积， ∴两个阴影部分面积之和是． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，正方形的中心的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质和判定，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 15. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．若，则______． 【答案】##56度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、几何图中角度的计算，由题意可得，由平行线的性质可得，求出，由折叠的性质可得，，，从而可得，求出，即可得解． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题包括3小题，每小题7分，共21分．） 16. 计算． （1） （2）（利用乘法公式计算） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、利用平方差公式计算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值，最后计算加减即可； （2）利用平方差公式计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，根据平方差公式、完全平方公式化简中括号内的算式，根据多项式除单项式的运算法则将原式化简，再将x、y的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴原式． 18. 如图，ABCD，若∠ABC=50°，∠CEF=150°，∠BFE=60°，∠D=60°，求∠BCE的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据∠BFE=60°，∠D=60°，可得，然后可得，根据可得，根据即可求解． 【详解】解：，∠ABC=50°， ， ∠BFE=60°，∠D=60°， ， ， ∠CEF=150°， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题包括3小题，每小题9分，共27分．） 19. 五一期间，某商场举办了一个“幸运抽奖”活动，抽奖箱里共有16个小球，其中有8个黄球、6个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，小明和小红参与了这个活动： （1）从中任意摸出一球，若摸到黄球小明获得奖励，若摸到黑球小红获得奖励，这个活动对双方公平吗？请说明你的理由； （2）现在要从箱中取出若干个黄球，再放入相同数量的黑球，使得这个活动对双方公平，则要取出多少个黄球？ 【答案】（1） 不公平． ∵抽奖箱里共有16个小球，其中有8个黄球、6个黑球和2个红球，摸到黄球小明获得奖励，摸到黑球小红获得奖励， ∴小明获胜的概率为：，小红获胜的概率为：； ， ∴活动对双方不公平； （2）取出个黄球 【解析】 【分析】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． （1）利用概率公式分别求出小明和小红获胜的概率，进而得出答案； （2）直接利用当黑球与黄球个数相等时，游戏公平，求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意可得：设取出了x个黄球，则 ， 解得：. 答：取出个黄球． 20. 甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． （1）、两地之间的路程为 千米； （2）从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ． （3）求乙的速度和值； （4）求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 【答案】（1）120 （2）；； （3）乙的速度是（千米/时）， （4）甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）由图象可得，A、B两地之间路程为120千米； （2）根据图象中的数据可以解答本题； （3）根据图象知，根据相遇时间为2小时可得乙的速度，根据路程除以速度可求出乙行完全程所用时间； （4）分相遇前相距30千米和相遇后相距30千米，列方程求解即可 【小问1详解】 解：根据函数图象可得，A、B两地之间路程为120千米， 故答案为：120； 【小问2详解】 解：表示甲到达终点的是点P；表示乙到达终点的是点N；表示甲、乙相遇的是点M， 故答案为： P；N ； M； 【小问3详解】 解：乙的速度是：（千米/时）； ， 【小问4详解】 解：相遇之前：， 解得， 相遇之后：， 解得， 即甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米． 21. （1）如图1，仅用无刻度的直尺在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： ①画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； ②若格点P到点A、C的距离相等，则网格中满足条件的点P共有______个； （2）如图2，试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到两边的距离相等；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）①见解答．②4．（2）见解答． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，熟练掌握轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键． （1）①根据轴对称的性质作图即可． ②作线段的垂直平分线，所经过的格点均满足题意，即可得出答案． （2）结合线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，先作线段的垂直平分线，再作的平分线，两线相交于点，则点即为所求． 【详解】解：（1）①如图1，即为所求． ②作线段的垂直平分线，所经过的格点均满足题意，由图可知，网格中满足条件的点共有 4 个． 故答案为：4 ． （2）如图2，先作线段的垂直平分线，再作的平分线，两线相交于点，则点即为所求． 五、解答题（三）（本大题包括2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 【任务一】某小区要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？该问题给牛奶公司造成了困扰，现向居民们征求意见． 22. 小明同学将小区和街道抽象出的平面图形，并用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题． 如图1，作A关于直线m的对称点，连接与直线m交于点C，点C就是所求的位置． 请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答并填空： 证明：如图2，在直线m上另取任一点D，连结AD，，BD， ∵直线m是点A，的对称轴，点C，D在m上， ∴______，________， ∴_____ 在中， ∵， ∴． ∴，即最小， 23. 【任务二】如图3，有两条公路AO和BO经过村庄，它们的夹角，现要在距离村庄500米的种植园P处新建如图所示的三条小路PM，PN，MN，使三条小路刚好围成一个三角形，周长的最小值为_____米． 24. 【任务三】实践应用：如图4，在中，，，，，AD平分，M、N分别是AD、AC边上的动点，求的最小值． 【答案】任务一：，，； 任务二：500 任务三： 【解析】 【分析】任务一：根据题意利用对称性和三角形的三边关系填空即可； 任务二：作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接，分别交、于、，得到△的周长的最小值为，再证得△为边长为500的等边三角形即可得出答案； 任务三：过点作交于点，交于点，过点作于点，根据角平分线的性质得到，这时有最小值，即的长度，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】任务一：证明：如图2，在直线上另取任一点，连结，，， 直线是点，的对称轴，点，在上， ，， ． 在△中， ， ． ， 即最小， 故答案为：，，； 任务二：作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接， 分别交、于、，如图： ，， 的周长为， 此时的周长取得最小值，且最小值为， 由轴对称的性质得：，， ，， ，， ，， △为边长为500的等边三角形， ， △的周长的最小值为500米， 故答案为：500； 任务三：如图，过点作交于点，交于点，过点作于点， 是的平分线． ， ， 这时有最小值，即的长度， ，，，， ， ， 即的最小值为． 【点睛】本题考查几何变换的综合应用，主要考查轴对称，三角形的面积公式，三角形的三边关系，等边三角形的判定与性质，最短路径问题，角平分线的性质，文字量多，读懂题意是解题的关键． 25. （1）如图，在四边形中，，，．，分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系．小明同学探究的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论是_____（直接写结论，不需证明）； （2）如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （3）如图3，四边形是边长为的正方形，，求的周长． （4）【实际应用】如图，海警船甲在指挥中心（处）北偏西的处，一艘可疑船只乙在指挥中心正东方向的处，并且两艘船到指挥中心的距离相等，可疑船只沿北偏东的方向以海里/小时的速度行驶，指挥中心命令海警船甲从点向正东方向以海里/小时的速度追击，两船前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两船分别到达，处，且两船和指挥中心形成的夹角为，，此时甲、乙两船之间的距离DE为______海里． 【答案】（1） ； （2）结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到，使，连接． ，， ， 在与中， ， ，， ， ， ， 又， ， ． ． ； （3） ； （4） ． 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． （1）延长到点，使，连接，由“”可证，可得，，再由“”可证，可得，即可解题； （2）延长到，使，连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （3）延长到，使，连接，由“”可证，可得，，由“SAS”可证，可得，可得，即可求解； （4）由题意得，，，延长到，使，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：（1）． 证明：延长到点，使，连接， 在和中， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）如图，延长到，使，连接， 四边形是正方形， ，， ， 又，， ， ，， ， ， ， 又，， ， ， ， 的周长； （4）由题意得，，， ， 延长到，使， ，， ， ，， ，， ， ， ， ， （海里），（海里）， （海里）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二学期练习（二） 数学学科 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 在当今数字化、全球化的时代，AI已成为各国竞争力的重要标志．下列AI大模型标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 任意买一张电影票，座位号是单号 C. 三角形一边上的中线，把这个三角形分割成面积相等的两部分 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的读数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（ ） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计读数（单位：） A. 当时，温度计上的读数是 B. 当时，温度计上读数是 C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D. 依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 6. 用长度分别为4、m、7的三根木棒搭建一个三角形木架，则m的值可能是（ ） A. 12 B. 11 C. 4 D. 3 7. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 8. 如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，添加一个条件，仍不能判断的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，AP交BC于点D，过D作于点．若，那么的面积是（ ） A. 10 B. 16 C. 24 D. 32 10. 如图1为我校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示两个班级的基地面积．若，，则（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 12 二、填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分．） 11. 汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油7升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______． 12. 某农科所在相同条件下进行麦粒发芽率的试验，结果如下表所示： 麦粒粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽麦粒粒数m 93 188 473 954 1906 4749 发芽麦粒频率 0.93 0.94 0.946 0.954 0.953 0.9498 根据上表数据，任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为_____________（结果保留两位小数）． 13. 若是一个完全平方式，则的值为_________ 14. 如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，，是其中左侧两个正方形的对角线交点，同时，也是右侧两个正方形的顶点，则阴影部分的面积是______． 15. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．若，则______． 三、解答题（一）（本大题包括3小题，每小题7分，共21分．） 16. 计算． （1） （2）（利用乘法公式计算） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，ABCD，若∠ABC=50°，∠CEF=150°，∠BFE=60°，∠D=60°，求∠BCE的度数． 四、解答题（二）（本大题包括3小题，每小题9分，共27分．） 19. 五一期间，某商场举办了一个“幸运抽奖”活动，抽奖箱里共有16个小球，其中有8个黄球、6个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，小明和小红参与了这个活动： （1）从中任意摸出一球，若摸到黄球小明获得奖励，若摸到黑球小红获得奖励，这个活动对双方公平吗？请说明你的理由； （2）现在要从箱中取出若干个黄球，再放入相同数量的黑球，使得这个活动对双方公平，则要取出多少个黄球？ 20. 甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． （1）、两地之间的路程为 千米； （2）从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ． （3）求乙的速度和值； （4）求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 21. （1）如图1，仅用无刻度的直尺在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： ①画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； ②若格点P到点A、C的距离相等，则网格中满足条件的点P共有______个； （2）如图2，试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到两边的距离相等；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 五、解答题（三）（本大题包括2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 【任务一】某小区要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？该问题给牛奶公司造成了困扰，现向居民们征求意见． 22. 小明同学将小区和街道抽象出的平面图形，并用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题． 如图1，作A关于直线m的对称点，连接与直线m交于点C，点C就是所求的位置． 请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答并填空： 证明：如图2，在直线m上另取任一点D，连结AD，，BD， ∵直线m是点A，的对称轴，点C，D在m上， ∴______，________， ∴_____ 在中， ∵， ∴． ∴，即最小， 23. 【任务二】如图3，有两条公路AO和BO经过村庄，它们的夹角，现要在距离村庄500米的种植园P处新建如图所示的三条小路PM，PN，MN，使三条小路刚好围成一个三角形，周长的最小值为_____米． 24. 【任务三】实践应用：如图4，在中，，，，，AD平分，M、N分别是AD、AC边上的动点，求的最小值． 25. （1）如图，在四边形中，，，．，分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系．小明同学探究的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论是_____（直接写结论，不需证明）； （2）如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （3）如图3，四边形是边长为的正方形，，求的周长． （4）【实际应用】如图，海警船甲在指挥中心（处）北偏西的处，一艘可疑船只乙在指挥中心正东方向的处，并且两艘船到指挥中心的距离相等，可疑船只沿北偏东的方向以海里/小时的速度行驶，指挥中心命令海警船甲从点向正东方向以海里/小时的速度追击，两船前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两船分别到达，处，且两船和指挥中心形成的夹角为，，此时甲、乙两船之间的距离DE为______海里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $