广东佛山市南海区樵北中学2025-2026学年第二学期七年级学科核心素养监测数学卷

广东佛山市南海区樵北中学2025-2026学年第二学期七年级学科核心素养监测数学卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 若k为正整数，则＝（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为的延长线．①以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一段弧于点；④过点作射线．则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 一个三角形的面积为，若它的一边长为，则这个边上的高为（ ）． A. B. C. D. 10. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：______________． 12. 若的展开式中不含关于x的一次项，则b的值为____________． 13. 若，，则的值为________． 14. 一个角的余角比它本身大，则这个角的度数是____________． 15. 【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则m的值为________ 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 化简： 17. 直线，的位置如图所示，已知，，． （1）直线与平行吗？请说明理由； （2）求的度数． 18. （1）数学课堂上老师留了道数学题， 如图1，用式子表示空白部分的面积． 甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是： 甲： 乙： 丙： 丁： 4名同学中正确的学生是______；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”） （2）如图2，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿地的面积（用含a，b的式子来表示） 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图，点在格点上． （1）过点画的垂线； （2）过点画的平行线； （3）此方格纸中，有不同于点的格点，使的面积与的面积相等，标出满足条件的格点． 20. 已知，． （1）直接写出的结果； （2）求的值； （3）当时，求的值． 21. 【感知】如图①，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．过点P作，如果，，则______． 【探究】如图②，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．请判断、、之间的数量关系，并说明理由． 【应用】如图③，点A、B在射线上，点C、D在射线上，且直线，点P是射线上一动点，且不与点A、B、O重合，若，，用含α、β的代数式表示． （1）当点P在线段上时， ______． （2）当点P在线段上时， ______． （3）当点P在射线上时， ______． 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 【阅读材料】若x满足，求的值． 解：设， 则, ∴ 【解决问题】请仿照上面的方法求解下面问题： （1）已知，则______． （2）已知，求的值． （3）如图，正方形的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是28，分别以作正方形，求阴影部分的面积． 23. 如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角，若满足．则称是的关联角． （1）已知是的关联角． ①当时，=______； ②若直线，则______； （2）如图2，直线被所截，已知是的关联角，是的关联角，求和的度数； （3）在（2）的条件下，点O是直线上一定点，过点O的直线分别交直线于点P，Q．当是图中某角的关联角时，请在备用图中补全示意图并直接写出所有符合条件的的度数． 广东佛山市南海区樵北中学2025-2026学年第二学期七年级学科核心素养监测数学卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】##40度 【15题答案】 【答案】 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 解：直线，理由如下： ∵，， ∴， ∴直线； （2） 【18题答案】 【答案】（1）丙，丁；（2） 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求垂线； （2） 解：如图，即为所求平行线； （3） 解：如图，，即为所求点； 【20题答案】 【答案】（1）4 （2） （3） 【21题答案】 【答案】【感知】； 【探究】，理由如下： 如图，过点P作， ， ，， ； 【应用】（1）；（2）；（3）． 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）①85；②80 （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $