2026年河北省中考数学模拟测试卷十六

2026年河北省九年级巩固练习（十六) 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分， 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 23 45 6 8 10 1112 D B D D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.9 14.2 153 3 16. 3 三、17.解：(1)M-2+4×2+3×(-1)=3（分)；N=-2+4×3+3×(-3)=1(分).，3>1，.采用规则一积 分更高； …（3分) (2)M=-2+4X2+(-1)k=6-k;N=-2+4×3+(-3)k=10-3k: 很据题意，得6k-(10-3k)≥1，解得k≥号 ,.k的最小整数值为3 …(7分) 18.解：（1)4-X;…(2分） a=y(3-X)=x+y-3=4-3=1;…(5分) (2)淇淇的看法正确；…（6分) 理由：C,=2x+2(3-y)=2x-2y+6;C,=2y+2(3-x)=2y-2x+6,∴.C,+C2=2x-2y+6+2y-2x+6=12,∴.淇淇的说法正 确.…(8分) 19,解：（1)正数；…(2分) (2)2,3,4,5的中位数为3+48.5：…(5分) 2 开始 (3)如图；…(7分) A盒 十 共有6种等可能的情况，其中在第一象限的情况有2种，∴所求概 B盒 +2-2+3+2 率为21 ……（8分) 点的坐标(1,2)(1，-2)(1,3)(-1,2)(-1，-2(-1,3) 631 所在象限一四 一二三二 20.解：（1)①②；（或①③）…(3分) 19题图 证明：，∠ABC=∠DEF=90°， AB=DE, 在Rt△ABC和Rt△DEF中，， .Rt△ABC≌Rt△DEF(HL);…(6分) AC=DF, (2)如图.【精思博考：易得四边形ADFC为平行四边形，其对角线互相平分】(8分) 20题图 21.解：(1)由愚意，得∠C∠CDE=∠FAB-180°x6-2=120°. 6 根据轴对称的性质，∠DAB= 5RABX120P=60”，∠MD=Z∠DAB+NAB=-60+45Ei05 2 ,N/∥PQ,.∠ADQ叶∠NAD=180°，∠ADQ=180°-105°=75°；…(3分) 在△BCD中，∠C=120°，CB=CD,∴.∠BDC=30°. 数学（十六）第1页（共3页） :∠40c号∠0De-号×120-60°，∠ADe-∠Ac∠EDc-0°，∠30e-∠ae-∠4E-75-30=45°： …(5分) (2)如图1，过点B作BG⊥MN,延长GB交PQ于点H,则GH为平行线MN与PQ之间的距离. ,∠ADB=30°，∠BAD=60°，.∠ABD=90°， BD=AB tan30° =10V3(m), ∴.GH=GB+BH=AB·sin45°+BD·sin45°=5V2+5V6(m). 21题图1 21题图2 如图2，调节扳手钳口后，平行线MN与PQ之间的距离为BD=10√3m, .钳口MN和PQ之间的距离减少了5V2+5V6-10V3≈2(mm).…(9分) 22.解：（1)90；…（2分) (2)①6；… …(4分) ②由题意，得1，+1+1=91，故当机器人从B端到A端的行驶过程中，即12≤t≤27时，12=6(t-12), 1,=90-1,=162-6t, d=1,-12=162-6t-6(t-12)=-12t+234;… …(7分) ③t的值为6或18.………(9分) 【精思博考：当机器人从A端到B端的行驶过程中，即0≤t≤10时，1，=9t,1=90-9t,d=1,-1,=18t-90,即 18t-90=18,解得t=6: 当机器人从B端到A端的行驶过程中，即12≤t≤27时，d=1,-12=-12t+234=18,解得t=18】 23.解：(1)当△ABC为钝角三角形时（点C在劣弧AB上），∠C=180°-∠A0B=150°： 2 …(4分) (2)如图1，点E即为所求： …(6分) (3)50°<∠APB<140°；…(9分) 23题图1 【精思博考：设点E在弧B上，∠AE-号∠408-号×(360°-260°）-50°， 设点F在线段OA(或OB)上，∠AFB=∠AOB+∠OBF<∠AOB+∠OBA=100°+二X(180° -100°)=140°.：点P在扇形0AB内，.50°<∠APB<140°】 (4)24.…… …(11分） 【精思博考：所有符合条件的观察点组成的图形如图2所示】 23题图2 24.解：(1)=-1；…(2分) (2)将y=0代入y=-mx2-2mx+3m中，得y=3m,即0C=3m,令-mx-2mx+3m=0(m>0)，解得x=-3,x=1, .A(-3,0),B(1,0),.AB=1-(-3)=4. :△Bc的面积为12，·2×4×0C12,解得0C=6,3m6,解得m2, .抛物线C的解析式为y=-2x2-4x6;…(5分) (3)①当m=1时，抛物线C,的解析式为y=-x2-2x+3=-（x+1)2+4,∴.点P(-1,4).,点Q在抛物线C上， ∴.Q(a,-a-2a+3),设抛物线C2的解析式为y=（x-a)2-a2-2a+3.将x=-1代入y=(x-a)2-a-2at3中，得y=4, 数学（十六）第2页（共3页） ∴抛物线C2过定点P;… …(8分) ②抛物线C的解析式为y=(x-a)2-a2-2a+3=x-2ax-2a+3,∴x+x=2a,Xx=-2a+3. ,MN=xx=2,∴.(x-x)2=(x+x)2-4xx=（2a)2-4（-2a+3)=4,整理，得a=-1+√5（负值舍去)； …（10分） (4)n的值为3 9 …(12分) 【精思博考：如图，连接DE,过点G作y轴的平行线，交DE于点H. 设点D(t,mt-2mt+3m),则点E(-t,-mt2+2mt+3m), 由点D,E的坐标，得直线DE的解析式为y=-2mx, 联立直线DE和抛物线C,的解析式，得mx2-2mx+3m=-2mx,解得x=√3，x=-√3， ,将抛物线C绕点0(0,0)旋转180°，得到抛物线C,抛物线C1,C相交于D,E 24题图 两点，则0为6F的中点，则5aea2 设点G（x,mx2-2mx+3m)，则点H(x,-2mx),则GH=-mx2+3m, 期5X议兽f)-9.3,当时n银大5， 2 2m, 即92，则5】 数学（十六）第3页（共3页）2026年河北省九年级巩固练习（十六） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟 M八N八N 三 题号 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班 级 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓 名 1. 规定上台阶为“+”，则先上2级台阶，再下3级台阶，可以用算式表示为() A.2+(-3) B.-2-3 考 场 C.2×(-3) D.2+3 2.下列运算结果等于d的是( A.a+a B.a.a2 考 号 C.a-a D.(-d)3 3.按如图1所示的方式摆放的几何体的左视图是( 座位号 主视方向 图1 B 0 4. 某校为了解学生最喜爱的课后服务特色活动，设计了一份不完整的调查问卷（图2）. 需要在“①体育活动；②书法活动；③篮球活动；④足球活动；⑤文体活动”中选取三 个作为该调查问卷的单选选项，下列选取合理的是( 米 A.①②③ 调查问卷 B.①③⑤ 年月日 你最喜爱的课后服务特色活动是()（单选） c.②③④ 线 B. D.其他活动 D.②④⑤ 图2 5. 下列计算结果不正确的是( 冷 A.V10=10 B.V4×102=20 . C.(V3+1)(V3-1)=2 D.(V3+1)2=4 6.图3中的“双鱼”图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变 换可以与另一条“鱼”重合？下列回答：①1次旋转；②2次平移；③2 次轴对称，其中正确的是( A.只有① B.①② C.②③ D.①③ 图3 数学（十六）第1页（共8页） 7.如图4，以点O为支点推动水桶，使其向右倾斜.若在点A处分别施加推力F,F,则F的力臂 OA大于F,的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是( F, A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 图4 8.设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图5所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天 平也平衡，那么“？”可放物体的方案不正确的是() 图5 A.▲▲▲▲■ B.▲▲▲▲△ C.●●▲ D.●▲▲▲ 9.在某国际机场的扩建工程中，施工人员要规划一条滑行道以及圆形停机坪.在规划图纸上以圆 形停机坪的圆心0为原点建立平面直角坐标系后，滑行道所在的直线解析式为)子x+3,若 要使得这条滑行道与圆形停机坪相切，则圆形停机坪的半径应为() A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6 10.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如 图6所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100克，6号盲盒从 甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，要使 桑质量/克 选定7个盲盒质量的中位数仍为100克，则() 、 A.可以选甲、丁 100-------- B.可以选乙、戊 ↑丙 C.只能选丙、丁 1234567序号 D.可以选乙、丁 图6 1.已知>b>0>c,a+b+c+1=0,M=6,NP,则M,N,P之间的关系是( a A.M>N>P B.N>P>M C.P>N>M D.P>M>N 12.在综合与实践课上，将A4纸按如图7-1所示的方式折叠，得到了其长和宽的比值.现有若干张 A4纸，同学们一起找比值为V2的两条线段，如图7-2，甲、乙同学找到了他们认为正确的答 案，对于两人的答案判断正确的是( 图7-1 数学（十六）第2页（共8页） ■ 甲将A4纸沿长边 E 乙将A4纸的顶，点A沿BD折叠，使其恰 对折，得到BC与 B 好落在长边上的点E处，得到AB与BC AB的比值为V2 的比值为V2. D A 图7-2 A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲、乙都错 D.甲、乙都对 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单 R2… 46 8… 位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，根据表 I/A a64.5… 格中的信息，a的值为 0 14.方程x2+2x-9=0的正根介于整数m与m+1之间，则m= AM 15.如图8，在□ABCD中，AB=4,BC=5,∠B=60°，点M,N分别在边DA, N C 图8 BC上，且MN将□ABCD分成面积相等的两部分，延长BA,NM交于 点0，若AM=1,则OM的长为 16.如图9，已知两条平行线l,l2,A是上的定点，AB⊥2于点B,C,D分别 是L,,l2上的动点，且满足AC=BD,连接CD交线段AB于点E,BH⊥CD B 于点H,当∠BAH最大时，则sin∠BAH的值为 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 图10中有两种积分规则，按照规则一和规则二计算得到的结果分别为M和N.已知小明的 初始积分为-2分，他被奖励了4次，惩罚了k次， (1)若k=3,通过计算分析他采用哪个规则积分更高； 积分规则 (2)若M与N的差不小于1，求k的最小整数值. 规则一：奖励一次得2分， 惩罚一次得(-1)分 规则二：奖励一次得3分， 惩罚一次得(-3)分 图10 ■ 数学（十六）第3页（共8页） ■ 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 把两张形状、大小完全相同的小长方形卡片（长为x,宽为y,如图11-1所示）不重叠 地放在一个底面为长方形的盒子底部，盒子底面的长方形长为4，宽为3（如图11-2所 示)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影A,B表示.阴影A的周长为C,阴影B的周长 为C2 (1)用含x的式子表示y:y= ;并求a的值： 密 (2)若要求C+C2的值，嘉嘉认为必须要知道x,y的值；淇淇认为不用知道x,y的值，你 认为谁的说法正确？请说明理由 4 B 图11-1 图11-2 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 桌子上有A,B,C三个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有“+1”“-1”，B盒 里有三张卡片，分别标有“+2”“-2”“+3”，C盒里有四张卡片，分别标有“+2”“+4”“+3” “+5”,这些卡片除数字外其他都相同 (1)在B盒中任意抽出一张卡片，抽到卡片上的数是 的可能性大；（填“正 数”或“负数”) : (2)求C盒中四张卡片上的数字的中位数： (3)在A盒中任意抽出一张卡片，将卡片上的数字记作一个点的横坐标，在B盒中任意抽 出一张卡片，将卡片上的数字记作这个点的纵坐标，补全图12中的树状图，并求这个点 在第一象限的概率 开始 线 A盒 +1 -1 B盒 +2 点的坐标（1,2) 所在象限 一 图12 数学（十六）第4页（共8页） ■ 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图13，在△ABC和△DEF中，AC=DF,点B,E,C,F在同一直线上 (1)有以下三个选项：①∠ABC=∠DEF=90°，②AB=DE,③AC∥DF,从中选择两个选项作 为条件，使得结论△ABC≌△DEF成立 你选择的条件是 (填序号，写出一种即可)并写出证明过程； (2)连接CD,在(1)的条件下，请仅用无刻度的直尺作出CD的中点P(不写作法，保留作 密 图痕迹) 图13 得分 评卷人 21.(本小题满分9分)》 : 封 如图14-1，嘉淇用一把可以调节大小的活动扳手拧一枚正六边形螺母.测量数据如 图14-2所示，已知活动扳手的钳口MN∥PQ,正六边形螺母的两个顶点A,D分别在MN, PQ上，经测量，已知正六边形螺母的边长为10mm,∠NAB=45° (1)求∠ADQ和∠BDQ的度数； (2)如图14-3，调节活动扳手钳口的大小，使得AB,DE在直线分别与直线MN,PQ重 合，由图14-2到图14-3，求钳口MW和PQ之间的距离减少了多少（结果保留整数）. (参考数据：V2取1.4，V3取1.7) D 图14-1 图14-2 图14-3 数学（十六）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【生活情境】如图15，某智慧仓库一条笔直分拣通道长91m,一台长度为1m的物流机器人 (近似看作长方体)在通道内完成一次往返作业.机器人从通道A端出发，向B端匀速行驶，速度 为9m/s,初始时机器人前端与A端对齐.当机器人尾端到达B端时，停留2s卸货，再以较慢速度 匀速返回，直到机器人前端回到A端停止（机器人不调头）， 【数学抽象】设行驶时间为t(s)时，机器人前端离点A的距离为l,(m),尾端离点B的距离为 l2(m). 【问题解决】(1)当=10s时，l,的值为 m; (2)记d=l-l2,d与t具有函数关系.已知整个行驶过程总用时27s(含卸货时间). ①机器人返回的速度为 m/s; ②机器人从B端到A端的行驶过程中，求d与t的函数解析式（不写t的取值范围）： ③若d=18m,直接写出t的值. 机器人 图15 数学（十六）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】 【主题】我们知道同弧所对的圆周角都相等，且圆周角等于它所对弧上圆心角的一半.下面就 围绕这个主题进行探究 【发现】(1)点O为△ABC的外心，∠BOA=60°，求∠C,嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外 接圆0，连接OA,0B.如图16-1，由∠B0A=2∠C=60°，得∠C=30°.淇淇说嘉嘉考虑得不周全， ∠C还有另外一个值，结合图16-1，求出这个值； 【操作】(2)结合(1)中的经验，解答下列问题：如图16-2，已知四边形 ABCD为菱形休闲广场，∠BAD=60°，AC是一条步行道，请你在AC上找一 图16-1 点E(距离雕塑A较近)增设景观灯，使得从点E看广场内的雕塑B和D的 视角∠BED=150(不写作法，保留作图痕迹)； B 图16-2 【探究】(3)如图16-3，扇形OAB的圆心角为260°，若点P在该扇形内， 则∠APB的取值范围为 ； B 图16-3 【应用】(4)定义：观察点和观察的图形在同一平面内，我们把以观察点为顶点，包含被观察图 形的最小角称为从观察点观察该图形的张角.如图16-4，为观察点P观察正方形的张角.如图 16-5,等边三角形ABC的边长为6，在三角形所在平面内观察这个三角形，若张角为30°，则所有 符合条件的观察点组成的图形的周长为 观察点PJa 图16-4 图16-5 ■ 数学（十六）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 已知抛物线C:y=-mx2-2mx+3m(m为常数，m>0)交x轴于A,B两点（点A在点B 的左侧)，交y轴于点C,顶点为点P (1)抛物线C,的对称轴为直线 (2)若△ABC的面积为12，求抛物线C:的解析式； (3)如图17-1，若m=1,平移抛物线yx2,使其顶点Q在抛物线C,位于y轴右侧的图象密 上，得到抛物线C2.点Q的横坐标为a. ①说明抛物线C2过定点P; ②若抛物线C2与x轴有两个交点，设为M,N(点V在点M右侧)，且MN=2,求a的值； (4)如图17-2，将抛物线C,绕点0(0,0)旋转180°，得到抛物线C,抛物线C,C,相交于 D,E两点，抛物线C,C,位于D,E两点之间的部分图形记作W,过点O的直线与W相 交于F,G两点，若△EFG的面积的最大值为4，请直接写出满足条件的m的值. 1C2 A 0 因 图17-1 C D B 图17-2 数学（十六）第8页（共8页） ■