2026年河北省中考数学模拟测试卷十三

2026年河北省九年级巩固练习（十三) 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号1 3 2 5 6 9 10 11 12 答案 B A D 0 【精思博考：12.设点B的坐标为(x,y)，易得xy=4.Sm边形m=二×(y+2)(x-2)=二xyy+x-2=xy. 2 ,BC=CQ,当Q(2a,0)时，y=x-2a,此时Sm边形m=2a;当Q(3a,0)时，y=x-3a,此时Sm边形m=3a; 依次类推，时间每增加1秒，四边形ABCD的面积都会增加a】 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.19 14.4×105 15.-4 16.16 【精思博考：16.过点A作AG⊥BC于点G,FH⊥AD于点H,易得AG=FH=8.易得BF=DF=DE S-XDEXX DEXFM+X DFX PN,.FH附=PWPN=3,平行四边形PON的周长为16】 2 2 三、17.解：（1)14；………(2分) （2)如图；…………………………（4分) -10 4 17题图 (3)根据题意可得m-(-10)+m4=20,解得m=7.…(7分) -45 18.解：（1)如图；54；…(（4分) 40 35 30 (2)C;……(6分) 10 (3)被调查的居民家庭3月份平均用水量为(4×45+6×50+8×40+10×30+12×35)÷ A B C D E组别 18题图 200=7.6(m),可得该城镇3月份平均用水量约为7.6m 7.6>7,,该城镇3月份平均用水量没有达到评选要求.… …（8分) 19.解：(1)证明；在正方形ABCD和正方形AEFG中，AD=AB,AG=AE,∠BAD=∠EAG=90°， .∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG,即∠DAG=∠BAE,.△ADG2△ABE;…（4分) (2)选①证明：设BE与AG交于点P,∴，∠BPG=∠APE.,△ADG≌△ABE,∴.∠DGA=∠AEB. 在△OPG和△AEP中，∠GOE=180°-∠BPG-∠DGA,∠PAE=180°-∠APE-∠AEB, ∠G0E=∠PAE=90°，.在旋转过程中，∠G0E的度数不变；…(8分) (选②证明：：△ADC≌△ABE,∴DG=B肥，S,∴XAMX DG=-XANX BE,AMAM,:在旋转过程中， AM与AN之间的数量关系不变) 20.解：(1)S甲=4ab,S丙=(a+b)2(或写成S两=a2+2ab+b);… …（4分) (2）S丙； …(5分) 理由：Sz=2ab<S甲，Sy=a+b2<S丙，S丙-S甲=(a+b)2-4ab=(a-b)2. 又，a>b,(ab)2>0,S丙>S甲，即S两最大.…(8分) 21.解：(1)将点(10，m)代入y=-x+4中，解得m=-6,…(2分) .点A的坐标为(10，-6).设直线12的解析式为y=kx+b.将点(10，-6)，(-2,0)代入y=kx+b中，解 得k=,b-1,直线1，的解析式为y=x1:…（5分) 2 2 数学（十三)第1页（共3页） 2）y-2y2x+4-2X[-2（x1）-1]=7:n ……(7分) (3)存在；…(8分) a的值为-2 …(9分) 【精思博考：若△BCP的面积与△BCD的面积相等，则过点D,P的直线与直线I,平行，则直线DP的解析式可 设为y=-x+c. 将(-2,0)代入y=-x+c,解得c=-2,.y=-x-2. 将(a,2a)代入y=x2,解得a=-2】 22.解：(1)①25： …(2分) ②如图1； …… (4分) (2)①如图2；…(6分) E N 22题图1 22题图2 ②如图3，过点H作HG⊥AD于点G. ,四边形ABCD是平行四边形，，AD∥BC,∴.∠DAC=∠BCA ,AB=BC,∴.∠BAC=∠BCA,∴.∠DAC=∠BAC. 又：∠DAB=60°，∠DAC=∠BAC=30°，在Rt△AHG中，GH=上AH,BH+上AH=BH+CH. 22题图3 当点B,H,G共线时，BH+GH最短，此时BG⊥AD,.BG=AB·sin60°=2V3, 即BH+二AH的最小值为2V3.…(9分) 23.解：(1)根据题意可设抛物线c的解析式为y=a(x-4)+3.将点(0,0)代入，解得a=- ∴.抛物线C 6 的解析式为y=-(X-4)2+3;…(3分) 16 (2)①根据题意可设抛物线C”的解析式为y3(x4-2)+3h=3(x-6)+3h 16 16 0E=8,0A=2+4=6,∴.此时点B正好在抛物线C”最高点的下方，与最高点的距离超过0.15m,点D的坐标为(8， 2.4).2.4+0.15=2.55. ,无人机乙从平台上的点M处起飞后刚好安全通过障碍物，点(8,2.55)恰好在抛物线C”"上， 路点(8,2.55)代入yx6)3h中，解得h-0.3,即该平台的高度N为0.3m:…(6分)一 ②由①得抛物线C”的解析式为y三(x-6)+3.3, 16 当、3 16 x6)3.8日(x4)8时，解得×2 16 5 结合图象可得，当2≤x<23时，在x2时，有最大高度差，此时高度差为39 5 0 当23<x≤8时，在x8时，有最大高度差，高度差为 .51、39 最大高度差为51m:…(8分) 5 20 20 20 20 (3)存在；…（9分) 1 k的值为或…（们1分 42 数学（十三）第2页（共3页） 【精思博考：联立y一×和yx,整理可得x（京址-0，解得x0（舍，4-4业 ”d是正整数，4d是整数.当4k是整数时，×的值也是整数，满足条件的k有二和二】 42 24解：(1)连接0P,∠P0B-2∠PAB=60°，劣弧BP的长度为2：…(2分) 3 (2)如图1，连接OA,OB,过点0作OMLAB于点M,AM=BMAB= 3 ,易得∠AOME∠BOM 2 2 在Rt△0AM中，sin∠AOMA-V5 ,.∠A0M60°，∴∠B0M=60°，.∠A0B=120°. 0A2 24题图 Q 当点P在优弧AB上时，∠APB=60°；当点P在劣弧AB上时，∠APB=120°， 0 即∠APB的度数为60°或120°；…(6分) (3)①证明：如图2，连接B0并延长交⊙0于点Q,连接AQ, A B .∠AQB=∠CPB,∠BAQ=90°，∴.∠AQB+∠ABQ=90°. 24题图2 ,CB与⊙0相切，∴.∠OBC=90°，∴.∠CBA+∠ABQ=90°， ∠AQB=∠CBA,∠CPB=∠CBA;… …(9分) ②4V2;…(10分) E B 【精思博考：如图3，连接OB,过点A作AF⊥BC于点F,过点O作OE⊥AB于点E,∠OEB= 24题图3 ∠APB=90°，AE=BB=AB=2,.∠FABt∠PBA=90°，在Rt△0BB中，OE=4V5 2 由①可得∠FBA+∠OBE=90°，∴.∠OBE=∠FAB,△OEB∽△BFA, OB OE BE AB BF AF ，Br8E 3 3 在t△AcP中，anC--5,则c-4 ,∴.BC=BF+CF=4V2】 CF 2 (4)如图4（作图方法不唯一）；…（11分) 的最小值为 …(12分) AP 2 【精思博考：如图5，所有满足条件的点P所形成的弧AB在⊙0'上，延长CP交⊙0 于点M,连接AM.易得⊙0'的直径为4，AC与⊙0'相切于点A. 24题图4 根据(3)①中的解法可得∠AMC=∠CAP.又，∠ACME∠ACP,∴.△MAC∽△APC, :A-AC,:.CP-C.当C的值最小，CP的值最小 AP CP AP AM AM AP 当AM是⊙0的直径时， C的值最小，此时C,即CP的最小值为】 A AM 2 AP 24题图5 数学（十三）第3页（共3页）“ 方 2026年河北省九年级巩固练习（十三）》 总分 核分人 数学 c 7. 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟. 嘉 三 淇 题号 学 校 > 19 20 21 22 23 24 得分 AC小 8. 班 级 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓 名 的AC 1. 2026年石家庄、沧州等市中考体育抽考项目都是1分钟跳绳，在评定标准中，男生1分 9 钟跳绳的满分标准是175个，在一次练习中，不够满分标准的部分用负数表示，下列四 考 场 名男生的成绩中，与满分标准相差最小的是() 斗 A.-10 B.-8 C.-5 D.-4 考 号 封 2.成语是中华文化精髓的重要载体，其背后蕴含着丰富的历史典故与哲学智慧.下列 成语所描述的事件中，属于随机事件的是(） ABCD A.水涨船高 座位号 B.异口同声 10. C.日出东方 D.冬去春来 3.下列各式运算时，2和3可以直接相加的是( A.2a+3b B.a+a C.a2.a D.(2)3 图1 正面 测方顶的方观 4.如图1，用一个截面（阴影部分）把一个正方体斜截去一部分，则剩下的几何体的左视 图为( 线 B D mABC 5. 根据光的反射定律，入射角α等于反射角B.在如图2所示 M . 的光的反射实验中，法线BDL镜面OM,∠BAN=64°.若反 11.如 射光线BC∥镜面ON,则∠OBA的度数为() 2, A.38° 0 N A D B.32° 图2 C.28° D.22° C. 数学（十三）第1页（共8页） 12.如图7，点A(2,2)在反比例函数)=k(x>0)的图象上，过点A作AD⊥x轴于点D.点Q从点(a,0) 得分 (a>2)出发，沿x轴向右以每秒a个单位长度的速度运动，以点Q为顶点作 等腰直角三角形QCB,点B在反比例函数y=k(x>0)的图象上，点C在x 2026 轴上且在点Q的右侧，∠BCQ=90°.则在点Q运动过程中，时间每增加1 B “节水护力 秒，四边形ABCD的面积都会( 计其3月 A增加) B.增加 图7 x<7,C组 2 所示的两 C.增加1 D.增加a (1)请补全 得分 评卷人 (2)被调 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 8 m (3)若城衡 8m 镇的标准 13.为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程，在一个 月份平均 三角形地块中分出一块（阴影部分）作为劳动实践用地，尺寸如图8所示，则 10m 阴影部分的周长为 图8 m. 14.中国研发的纳米机器人尺寸因应用场景和设计目标不同而存在较大差异，磁控纳米机器人多 用于医疗健康领域，尺寸约为2×106米，3D手型微纳机器人可用于环保和制造等领域，其尺 寸是磁控纳米机器人的20倍，则3D手型微纳机器人的尺寸约为 米（用科学记 数法表示) 15.已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两个不相等的实数根为 x1,x2,若(x+1)(x+1)=8,则m的值为 16如图9，在了ABCD中，AB=10,sinB=号，将ABCD折叠，使点 得分 B与点D重合，折痕为EF,点P在EF上（点P不与点E,F重合）， 过点P作PM⊥AD于点M,PN⊥DF于点N,以PM,PN为邻边构造 B 如图 7PMQW,则☑PMQN的周长为 图9 的延长线 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 与直线B 得分 评卷人 (1)如图 17.(本小题满分7分) (2)请在 ①在旋转 如图10，在一条未标出原点的数轴上，点A,B所表示的数分别为-10,4 ②过点A (1)线段AB的长为 中，AM与 (2)若O是数轴的原点，请在图中标出点0的位置： (3)点P在该数轴上，位于点B右侧，且点P表示的数为m.若点P到点A,点B的距离之和等于 20,求m的值 A 上上。 10 图10 数学（十三）第3页（共8页） 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分) 现有长度不同的两种木棒各4根（如图13-1示，木棒长度分别为α，b,其中a> b),数学小组的同学们用这8根木棒（不折断且木棒全部用完）摆成长方形或正方形，选 要求 取如图13-2所示的甲、乙、丙、丁四种不同的摆法进行研究，记四种图形的面积分别为 (1)如 S甲，S乙，S丙，Sr(S2和Sr表示各自图形的面积和) 顶点 (1)请用含a,b的式子直接表示S甲和S丙； 图13-1 ①0M (2)判断S甲，S乙，S丙，Sr中哪个最大，并说明理由 ②请 丙 图13-2 (2)如 封 得分 评卷人 ①点 21.(本小题满分9分) 小冀 如图14，在平面直角坐标系中，点A(10,m)在直线l:y=-x+4上，且直线l1与x轴， ②在( y轴交于点C,B,过点A的直线l2交x轴于点D(-2,0) (1)求m的值和直线l2的解析式； (2)若点E(x1,y1)在直线1上，点F(x+1,y2)在直线l2上，求y-22的值； (3)在第三象限内是否存在点P(a,2a),使得△BCP的面积与△BCD的面积相等？若存 在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由 B A 图14 数学（十三）第5页（共8页） 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 【实际情境】某科技公司在筹备一场盛大的无人机灯光秀，为确保表演效果与安全，技术人员 如图 需要用电脑软件给每架无人机绘制飞行路线（下列出现的无人机只向右飞行）. 点A,B重 【数学建模】无人机甲在试飞阶段的飞行轨迹可抽象为抛物线C的一部分，飞行轨迹最高点距地面 【基础解是 3m,起飞点0和降落点E(都在水平地面上)的距离为8m,以0为原点，OE所在直线为x轴，过 (2)如图 点0与水平地面垂直的直线为y轴，建立如图16所示的平面直角坐标系， 【能力探影 (1)求抛物线C的解析式； ①求证： 【解决问题】(2)无人机在越过障碍物时，与障碍物的上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于 ②若⊙0 0.15m,才能安全通过.如图16，在水平地面上放置了一个设备，该设备的纵切面为四边形ABDE,其 中AB=2.85m,AE=2m,DE=2.4m,∠BAE=∠DEA=90°.无人机乙原计划从距离AB左侧4m的 【类比拓 点N(2,0)处起飞（其飞行轨迹抛物线C'与抛物线C的形状和最高点距地面的高度均相同），发现 部（点P 不能安全越过障碍物.若该公司人员在起飞点N处放置一个平台，无人机乙从平台上的点M(MNL 17-4中画 x轴)处起飞后刚好安全通过障碍物，此时无人机乙的飞行轨迹记为抛物线C”". ①求该平台的高度MN; ②求当2≤x≤8时，在平台点M处起飞的无人机乙的飞行路线与无人机甲的试飞路线在x相同时 的最大高度差； (3)在完成任务后，无人机需降落在一个倾斜的回收平台上.电脑绘制的无人机回收飞行轨迹的解 析式为y-年+d(其中d是正整数，x≥0，无人机从=0处起飞)，回收平台的截面是直线l:yk (0<<子)，为了保证平稳降落，无人机必须降落在回收平台上异于起飞点的另一点P处.判断是 否存在飞，使得点P的横坐标是正整数，若存在，请直接写出k的值；若不存在，请说明理由 y/m C B 0 A E x/m 图16 数学（十三）第7页（共8页）