2026年河北省中考数学模拟测试卷十二

2026年河北省九年级巩固练习（十二） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟 mitllrsm 三 题号 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班 级 分 评卷人 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓 名 1. 下列各数：-4，-2.8,0，-41，其中比-3小的数是() A.-4 B.-4 考 场 C.0 D.-2.8 2.如图1，在A,B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°.若 A,B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为( 考 号 来北 A.1009 B.1059 C.110° D.115° 北 3.下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是( B 座位号 A爱 B我 图1 c中 D.华 4.下列各式中，不正确的是( A.V-8=-2 B.V(-3)P=3 米 C.2V5+3V5=5V5 D.(V2+1)P=3 5. 如图2，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到 书本右边缘.在此过程中，下列叙述正确的是() 线 A.主视图不变 正面 B.左视图不变 2 溶 C.俯视图不变 D.三种视图都不变 6.正定灯会将古城千年文脉底蕴注入文旅肌理.其中一主题灯组上 有一幅不完整的正多边形图案，小华测得图3中一边与对角线的 夹角∠ACB=15°，则这个正多边形的边数是( 图3 A.9 B.10 C.11 D.12 数学（十二）第1页（共8页） 7.王老师的电脑显示器分辨率为1920×1080，当她全屏浏览尺寸为400×400px(“px”表示像素)的 图片时，由于不成比例(1920：1080≠400：400)，画面两边会出现黑色区域，若成比例就不会出 现此问题.王老师全屏浏览尺寸为2560×口x的图片时，画面四周不会出现黑色区域，则“口” 表示的数为( A.633 B.800 C.1242 D.1440 8.计算结果为2(a是大于1的整数)的式子是() A.2+2+2 B.24×2×24 C.2X2+24 D.2X(2+2) 9.如图4，B是线段AC上靠近点A的三等分点，若AB=6.5×10,则BC的长用科学记数法表示为 () 春 A.1.95×10 B.3.25×10 A B 图4 C.13×10° D.1.3×107 10.如图5，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AC=BD,②AC⊥BD,③AB=A BC这三个条件中任意选取两个，能使平行四边形ABCD是正方形的概率 为( .3 1 1 B.2 图5 c号 D.5 6 11为纪念中国人民抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利80周年，某中学举办了一场庆祝活 动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，活动规则如图6 所示.若某位参与者报出的最终的运算结 游戏规则 果是914，则下列判断正确的是( 参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个 A.这位参与者选取的数字是7 数字，先乘10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘10， 然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生 B.这位参与者选取的数字是9 年份是一个四位数，比如2012年对应的四位数是 C.这位参与者的出生年份是2009 2012),得到最终的运算结果 D.这位参与者的出生年份是2011 图6 12.如图7，已知四边形ABCD为矩形区域，勘测队按照实际需要建立了平面直角坐标系，已知 A(8,0),B(8,9),C(0,9),P为关键勘测标记点.现需要设置一个圆形定位桩，以P为圆心，要求 其紧贴AB与BC(与边AB,BC相切)，且定位桩恰好覆盖点D(点D在 C(0,9) 定位桩的边缘线上)，则圆心P的坐标为( A.(4,3) D B(8,9) B.(3,4) C.(5,6) A(8,0) D.(6,5) 图7 数学（十二）第2页（共8页） 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） B 13.如图8，已知斜坡AB的坡度为V3:1,则斜坡AB的坡角α的大小为 14.若2a-3b=-1,则代数式42-6ab+3b的值为 图8 15.如图9，AC,BD为正方形ABCD的对角线，交点为O,E为边AB上一点， 把△CBE绕，点B逆时针旋转90°得到△ABF,延长CE交AF于点M,连 接DM,交AC于点N下列结论：①CF=AF:②点M在△ADC的外接圆上； ③∠CMD=(∠C0D,其中正确的是 (填写序号)》 2 图9 16.小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺按 如图10所示的方式放在上面，直尺的两个边与反比例函数图象的交点 为A,C,与y轴的交点为0，B.已知点A(-3,2),若反比例函数图象落在 直尺内部的一段（包括端点）上的整点个数为2，则矩形直尺的宽m的取 值范围为 图10 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题， (1)计算：17-20-(-2)×3； 12x≥-4，① (2)补充下列求解一元一次不等式组 1(x+2)<3② 的过程 解：由不等式①，得 由不等式②，得 将不等式①，②的解集在如图11所示的数轴上表示为： -3-2-101234> 图11 所以，原不等式组的解集为 数学（十二）第3页（共8页） ■ 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 化简(x,+,).二1.下面是甲，乙两同学的部分运算过程 x+1x-1 甲同学：原式=[ x(x-1） x(x+1)1.x2-1=. (x+1)(x-1)(x+1)(x-1) 乙同学：原式=x，-1+龙2-1=… x+1 x x-1 x 密 义十十十十十十十十十十十十十十”十十十十十十十十十十十十十十十十， (1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 ;(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律. (2)选择上述中的一种解法，写出完整的解答过程. 封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 【问题】我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等.那么，不相等的边所对的角 之间的大小关系怎样呢？ 【抽象】已知：如图12，在△ABC中，AB>AC.求证：∠ACB>∠B. 【操作】(1)小明有两把相同的尺子，一把直尺的一边与射线AB重合，另一把直尺 的一边与射线AC重合，两把尺子的一个顶点重合于点P,小明说：“射线AP就是∠BAC 的平分线.”小明得到该结论的依据是 【证明】(2)在(1)的条件下，在AB上截取AE=AC,射线AP交BC于点D,连接DE, 求证：∠ACB>∠B. B 图12 数学（十二）第4页（共8页） ■ 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 河北沧州河间是中国第一部诗歌总集《诗经》文化的发源地.某校的两个社团参加河 间的《诗经》研学活动，活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的《诗经》文化测 试，并对部分学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下： 甲社团成绩扇形统计图 ①甲社团成绩（单位：分）的扇形统计图如图13-1所示； : 7分 ②乙社团的平均成绩为.6×8+7X12+8×6+9x10+10x4=7.75(分)： 8+12+6+10+4 6分 密 8分 ③将两个社团的成绩绘制成不完整的统计图如图13-2所示 、10分 e (1)将条形统计图补充完整；a= 度； 9分 (2)乙社团成绩的中位数为 (3)若在甲社团又随机抽取了n个人进行测试， 图13-1 甲、乙两社团成绩条形统计图 他们的成绩为9分或10分，结果甲社团成绩的 中位数没有发生变化，求n的最大值。 人数/人 咒 14 2 8 6 得分 评卷人 6分7分8分9分10分分数/份 21.(本小题满分9分) 图13-2 如图14-1，在长方形电子屏ABCD中，AB=8m,AD=5m,一条公益广告画面的动态 效果设计如下：动点P从点A出发沿边AB,BC以2m/s的速度向点C运动，随着DP的 移动，画面逐渐展开 (1)写出展开的画面面积S(单位：m)关于点P的运动时间 t(单位：s)的函数表达式； (2)图14-2为展开的画面面积S(单位：m)关于点P的运动时 线 间t(单位：s)的函数图象，a的值为 ;其中点A的意 义是 图14-1 (3)当展开的画面面积达到电子屏面积的】时开始播放广告 AS/m 40 语，播放时间持续3s,求播放结束时展开的画面面积 32 8 012345676 图14-2 数学（十二）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【学科融合】下面是项目学习小组学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务 【项目】实验室使用量筒量取液体时，读数要平视，俯视与仰视读 数时会产生误差.如图15-1，量筒内的液面近似地看成AB(D为AB的 .0 中点)，点O为AB所在圆的圆心.读数时，应将视线CD垂直于量筒壁 (CD⊥AC),与AB相切于点D,则点C表示的刻度即为液面高度 C 【任务1】盛有一部分液体的量筒甲如图15-2所示，嘉嘉同学读 数时，从点E处俯视点D(点E在⊙0上)，记录量筒上点E处的高度 图15-1 EM为12mm.淇淇同学记录量筒上点A处的高度AM为6mm.平视 读数时量筒上的记录点为点C, E、 (1)若∠AED=30°，OD=5mm,求劣弧AD的长； O (2)若am∠ADC=},延长D0与O0交于点C,连接AG,比较∠G与交 A D ∠ADC的大小，并求俯视时读数的误差CE的长； M 图15-2 边 E 0 A C·D M 图15-3 【任务2】(3)盛有一部分液体的量筒乙如图15-3所示，EB为⊙0的直径，从点E处俯视点D, 记录量筒上点E处的高度EM为37mm,从点F处仰视点D(B,D,F在一条直线上)，记录量筒上点 F处的高度FM为23mm,平视读数时量筒上的记录点为.点C,量筒的直径AB的长为10mm,直接 写出仰视与平视的误差CF的长. 数学（十二）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图16-1，在△ABC中，∠ABC=90°，an∠ACB=3,AC=10.0是AC的中点，动点P从点A出 4 发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB→BC向终点C运动，连接PO,以PO,PB为边作☐OPBE. 设点P运动的路程为x.(不考虑点P与点B重合时的情况) (1)AB= (2)当点E落在边BC上时. ①尺规作图：在图16-2中作出平行四边形0PBE; ②平行四边形OPBE的周长为 ； (3)若四边形OPBE是菱形，求x的值； (4)如图16-3，以P0为对角线作正方形0QPM,当点P在边AB上运动时，直接写出点Q的运动路 径长 图16-1 图16-2 M 图16-3 备用图 ■ 数学（十二）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【综合与实践】如何设置合适的障碍物？ 【问题情境】如图17-1，点A为无人机悬停位置，其位于直线型救援通道1上，从点 A处投送物资，物资运动轨迹为抛物线一这些抛物线的开口方向、形状大小均与y -一致，物资最终会落在通道1上.若在通道1上的点0处设置了一个障碍物0P 密 (临时路障)，障碍物OP与AO的夹角∠AOP=α，AO=3.由于障碍物OP的阻挡，通道l 上会出现一段物资无法覆盖的区域，该区域线段（不考虑端点）的长记为m.(物资落地 后无反弹，物资碰到障碍物会竖直下落) 【初步体验】(1)如图17-2，若0P-3,a=90°，以0为原点，1为x轴建立平面直角坐 标系，则点P的坐标为 ;点A的坐标为 ;并求m的值； 【数学思考】(2)如图17-3，若0P-2V2,α=45°，以0为原点，1为x轴建立平面直 角坐标系，解决下列问题 ①如图17-4，物资无法覆盖的区域是 (填“OR”或“QR”),并求m的值； ②保持α=45°不变，当m的值减少1时，求0P的长应减少的量； 【问题解决】(3)如图17-5，B是上一点，0是AB的中点，现要使投送的物资能覆 盖O4段的每一处，且落不到OB段(1上点B的右侧能够到达).在满足上述要求的所有障 封 碍物位置中，直接写出α最小时OP的长. 0 A OQ A O A QOR Ix 图17-1 图17-2 图17-3 图17-4 线 :: B I 图17-5 数学（十二）第8页（共8页）2026年河北省九年级巩固练习（十二） 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分。 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号12345 6 78 9 10 1112 答案ACCD B D DB D C B 【精思博考：12.如图，⊙P是符合条件的圆形定位桩，E,G为⊙P与边BC,AB的切点， 连接EP并延长交AD于点F,连接GP并延长，交CD于点H.设⊙P的半径为r,易得PF=9-r, (0.9) DF=8-r,在Rt△PDF中，根据勾股定理，可得r=5,因此P(3,4)】 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.60 14.1 4(8,0) 5V13 16W13 12题图 15.②③ 16. ≤m< 13 13 三、17.解：(1)原式=17+10×3=17+30=47；… …(3分) (2)X≥-2；… …（4分) X<4;… (5分) 如图；… …(6分) -3-2-101234 17题图 -2≤X<4.…(7分) 18.解：(1)②③；…(4分） (2)选择甲同学：原式=[x-D、+,x+》一]-1 2x2 (x+1)(x-1) =2X (x+1)(x-1)(x+1)(x-1) x(x+1)(x-1) X 【选择乙同学：原式×· 2=1+X.2-1 =X-1+X+l=2x】……(8分) x+I x x-1 x 19.解：(1)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；… …(3分) AE=AC, (2)证明：在△AED和△ACD中，.∠EAD=∠CAD,.△AED≌△ACD,…(6分) AD=AD, ∴.∠AED=∠ACB.∠AED=∠B+∠BDE,.∠AED>∠B,∴.∠ACB>∠B.…(8分) 20.解：(1)如图；108；…（4分) 甲、乙两社团成绩条形统计图 （2)7.5;…(6分) 口甲 (3)甲社团成绩的中位数为8，不大于8分的人数为7+8+10=25（人），要使中 ,人数人 14 位数不变，则大于8分的人数最多为24人，∴.n的最大值为24-(12+3)=9.(8分) 21.解：(1)当0≤t≤4时， S-SAm号APAD=号X2tX5=5t:(2分) 2 当4<t≤6.5时，S-5X8-X8×(13-2t)=8t-12:…(4分) 6分7分8分9分10分分数/分 2 20题图 (2)20:………………………（5分) 当点P运动到点B时，运动时间为4s,展开的画面面积为20m2;…(7分) (3)S-×5×8=10,根据题意，得5t=10,解得t=2,S=8×(3+2)-12=28. 答：播放结束时展开的画面面积是282.…(9分) 数学（十二）第1页（共3页） 22.解：（1）：∠ABD-30,∠0=60°，劣弧D的长为60XX55元(m）:…(3分 180 3 (2)如图1，：CD为⊙0的切线，.0D⊥CD,∴∠CD0=90°，.∠ADC+∠ADG=90°. DG为⊙0的直径，∠GAD=90°，.∠G+∠ADG-90°，∴∠ADC=∠G.…(5分) .在⊙0中，∠DEC=∠AGD,.∠DEC=∠ADC. an∠DC=tan∠ADC,不妨设AC=x,CD=3x,EC .AE-EC-AC=9xX=8x,:AEBW-AE2-66,8x=6,解得X CE-9x=27 (mm）;…(7分) M 22题图1 (3)(7-2V6)mm.…(9分) 【精思博考：如图2，连接OD. 0,ama,是是里宁0rem28)7m, BE=14mm. BE为直径，.∠BAE=90°，.AE=BE2-AB,∴.AE=4V6mm,.AF=EF-AE=(14-4V6)mm. 22题图2 :0D∥AB,同理可得0号A=(7-26)m】 23.解：(1)6；…（3分) (2)①如图1；（作图过程不唯一)…（4分) ②14；…(5分) (3)如图2，当点P在边AB上时，过点0作OD⊥AB,垂足为D,则∠AD0=∠ABC=90°. 又：∠A=∠A,÷△AD0∽△ABC,AD=A0-0D 8AGC,0是AC的中点，A05A℃ 23题 ·AD=。AB=3,OD=三BC=4 2 .四边形OPBE为菱形，.OP=PB=AB-AP=6-x. 在Rt△OPD中，PD=AD-AP=3-x,OP=6-x,OD=4,根据勾股定理，得 (3=x)+华(6-x)号，解得x=: 6；…（7分） 23题图2 23题图3 如图3，当点P在边BC上时，过点0作OF⊥BC,垂足为F,同理可得 △0Fc△A,0r2AB-3.Cr号c=4 7 在Rt△0PF中，PF=10-x,OP=BP=x-6,OF=3,根据勾股定理，得(10-x)2+3=（x6)2,解得x= 8:(9分) (4)点Q的运动路径长为3√2.…。 ......... （11分) 【精思博考：如图4，连接OB,在OB上方作等腰直角三角形OHB,连接QH. 000H2 ,∠Q0H=∠P0B=45°-∠P0H,∴.△0QH∽△0PB,∴.∠QH0=∠PB0, Q州V2 OP OB 2 PB 2 23题图4 :Q的运动轨迹为一条线段，长为2AB=3V2】 24.解：（1)(0,3)；（-3,0)；… …(2分) 设过点A,P的抛物线的解折式为y号 (x+3)(x-m),将P(0,3)带入解析式，得m=2;…（4分) 数学（十二）第2页（共3页） (2）①QR;…(5分) 如图1，过点P作PG⊥OA于点G, ,0P=2V2,∠A0P=45°，PG=0P·sin45°=2,0G=0P·cos45°=2， .P(-2,2) 设直线OP的解析式为y=kx,将P(-2,2)代入解析式，得k=-1,∴.直线OP的解析式 A G QO Ix 为y=-x. 24题图1 设Q(m,0,:抛物线的解析式为y=号(x3)(x). 令)x3)(Xn)Xx,整理，得X+①n)X3n=0 .物资运动轨迹所在的抛物线与直线0P有唯一交点，.△=(1-n)2-4×(-3n)=0,解得n,=2V6-5,n2=-2√6-5 (舍)，点Q(2V6-5,0);…(7分) 当物资运动轨迹所在的抛物线过点P时，设其解析式为y一号 (x+3)(x-n'),将P(-2,2)代入解析式， 得n'=2, m=2-(2V6-5)=7-2√6；…(9分) ②根据题意，此时物资运动轨迹所在的抛物线过点P时与1的交点为(1,0)， 抛物线的解折式为)一 (x+3)(x-1): 设点P的坐标为(x,-xtan45°)，将其代入解析式，得x=-V3(正值舍去)，.Op=Xp=6,OP c0s45° 的长应减少的量为22-√6：…(11分) (3)a最小时0P的长为3N65-3W13 …(12分) 4 【精思博考：以0为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，过点P作PH LOA于 点H.当抛物线C与直线OP有唯一的交点0时，a最小. 1 设直线OP的解析式为y=ax,抛物线C,的解析式为y=-三x(x+3),令ax= x(x+3), 2 C A H 0 B Ix 整理，得x2+(3+2a)x=0,.△=(3+2a)2=0,.a=- 2，·直线0P的函数解析式为 24题图2 风3 设点P的坐标为(x2),tana-,cosa23 13 抛物线C过点B.解析式为y=号（x3)(x3),令2x(x3)(x3),解得x8-5 2 (正值舍去)， :0H35-3,0p-0H-3W65-3W13) 2 cos a 4 数学（十二）第3页（共3页）