精品解析：云南省玉溪市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年下学期期末考试试卷 七年级 数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 如图，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 稀有金属锂是一种重要的战略资源，广泛用于电池、医药、核工业、航空航天、新能源汽车等新兴领域，被称为“世纪新能源金属”和“促进世界进步的金属”，具有很高的经济和战略价值，玉溪市红塔区氧化锂资源量丰富，已探明氧化锂储量约为吨．用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 华夏文明五千年绵延不绝；甲骨文脉三千年熠熠生辉．甲骨文，承载中华根脉，架起文明与世界对话的崭新桥梁．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（    ） A. 2 B. 2或 C. 1 D. 6. 关于x的一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中指出，“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，用“面”来表示开方开不尽的数，如：“面之”表示．请估算的值在（ ）之间． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B. 审查某篇文章中的错别字数，采用抽样调查方式 C. 检测一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查方式 D. 检测神舟飞船的设备零件的质量情况，采用全面调查方式 9. 关于的一元一次不等式的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，要将水渠中的水引到点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是（　　） A. 点，两点间线段最短 B. 点，垂线段最短 C. 点，垂线段最短 D. 点，两点确定一条直线 11. 已知，则的值为（　　） A. 3 B. C. 7 D. 12. 某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将某同学天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计该同学第天一次不间断可踢毽子（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 13. 已知不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 14. 按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 15. 玉溪是人民音乐家聂耳的故乡，为厚植家国情怀，某校开展聂耳与国歌故事知识竞赛，共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分．规定初赛成绩超过分可晋级决赛，至少答对（ ）道题才能晋级． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） 16. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作______． 17. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 18. 如图，直线与直线、都相交．若，，则________． 19. 若方程组 的解满足 ，则 的值为_____________． 三、解答题（本大题共小题，共分） 20. 计算：． 21. 如图，直线，相交于点，平分，，若，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，．将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，其中点、、分别为点、、的对应点． （1）请在平面直角坐标系中画出； （2）若点在轴上，且以、、为顶点的三角形的面积是，请求出点的坐标． 23. 某湿地公园为打造观湖景观，设计了一座水上栈道（如图），图是由图抽象出的几何图形，其中，，．求证：． 24. 行走研学天地，体悟实践成长．玉溪市某校组织七年级学生进行研学活动，此次活动设有五个特色研学项目：田园农耕、埋锅造饭、傣家竹编、华宁制陶、户外拓展．为了不断改进活动的举办质量，了解同学们最喜欢的项目情况，某校随机抽取了七年级的部分同学进行调查，同学们根据自己的感受选出最喜欢的一个项目，在收集整理数据后绘制了图和图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （1）此次调查的总人数为____人，扇形统计图中“田园农耕”对应的圆心角度数为____； （2）补全条形统计图； （3）若该年级一共有人，请你估计该年级最喜欢户外拓展项目的学生有多少人？ 25. 根据以下信息，按要求完成下列任务． 快递薪资核算项目 项目背景 近年来，现代物流行业飞速发展，快递站点遍布大街小巷，同城快速配送，上门揽件服务改变了人们的生活方式．某快递站点按送件、揽件两类业务核算员工劳动报酬，成功派送一件货物得送件酬劳，上门代收一件货物得揽件酬劳．现结合某快递员两日实际出勤薪资数据，开展薪资标准测算与单日业务规划实践探究． 素材 星期一：送件件，揽件件，总报酬元； 素材 星期二：送件件，揽件件，总报酬元； 素材 该快递员星期三的送件数和揽件数共计件，且揽件数不大于送件数的，要求当日总报酬不少于元． （1）每送件报酬为元，每揽件报酬为元，求，的值； （2）分析计算：该快递员星期三的送件数可能是多少件？ 26. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，把这个两位数记为，交换十位与个位数字后得到的新两位数记为，且． （1）若，试比较与的大小关系； （2）若，且的值为正整数，求，的值． 27. 如图①，为射线上方一点，过点作，过点作，交于点，点在射线上运动（不与点，重合），点在射线上，连接，满足． （1）当点在线段上时，若，则的度数为________； （2）若，，求的值； （3）如图②，在图①的基础上，点是线段上一点，连接．若，请你判断是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期末考试试卷 七年级 数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 如图，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对顶角是有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．与没有公共顶点，不是对顶角； B．与符合对顶角定义，是对顶角； C．与是邻补角，不是对顶角； D．与不符合对顶角定义，不是对顶角． 2. 稀有金属锂是一种重要的战略资源，广泛用于电池、医药、核工业、航空航天、新能源汽车等新兴领域，被称为“世纪新能源金属”和“促进世界进步的金属”，具有很高的经济和战略价值，玉溪市红塔区氧化锂资源量丰富，已探明氧化锂储量约为吨．用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于点横坐标的绝对值即可求解． 【详解】解：∵点的横坐标为， ∴点到轴的距离为． 4. 华夏文明五千年绵延不绝；甲骨文脉三千年熠熠生辉．甲骨文，承载中华根脉，架起文明与世界对话的崭新桥梁．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变，据此判断即可． 【详解】解：∵平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变， ∴能用其中一部分平移得到的是：． 5. 如果是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（    ） A. 2 B. 2或 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程定义，绝对值，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 利用二元一次方程定义可得答案． 【详解】解：是关于x、y的二元一次方程， 且， 解得， 故选：D． 6. 关于x的一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集，利用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”在数轴上表示出解集． 【详解】解：解集在数轴上表示如下： 故选：B． 7. 《九章算术》中指出，“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，用“面”来表示开方开不尽的数，如：“面之”表示．请估算的值在（ ）之间． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】用夹逼法估算无理数的范围即可． 【详解】， ， ， 即的值在与之间． 8. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B. 审查某篇文章中的错别字数，采用抽样调查方式 C. 检测一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查方式 D. 检测神舟飞船的设备零件的质量情况，采用全面调查方式 【答案】D 【解析】 【分析】结合全面调查与抽样调查的适用场景进行判断，全面调查适用于精确度要求高，事关重大、无破坏性的调查，抽样调查适用于具有破坏性，调查范围大、精确度要求不高的调查． 【详解】解：∵旅客上飞机前的安检事关安全，要求全部检查，需采用全面调查，错误； ∵审查文章错别字数需保证结果准确，需采用全面调查，∴错误； ∵检测袋装食品是否含防腐剂具有破坏性，适合抽样调查，∴错误； ∵神舟飞船设备零件质量事关飞行安全，要求每个零件都合格，需采用全面调查，∴正确． 9. 关于的一元一次不等式的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解集的不等号方向判断系数的正负即可得到的取值范围． 【详解】解：不等式变形后解集为，不等号方向发生改变， ， 解得． 10. 如图，要将水渠中的水引到点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是（　　） A. 点，两点间线段最短 B. 点，垂线段最短 C. 点，垂线段最短 D. 点，两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可判断． 【详解】解：要将水渠中的水引到点，在点开挖，才能使沟最短，理由是垂线段最短． 故选：C． 【点睛】本题考查了，熟练掌握是解题的关键． 11. 已知，则的值为（　　） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 12. 某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将某同学天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计该同学第天一次不间断可踢毽子（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】从趋势图中获取信息，进行估计即可解答． 【详解】解：由趋势图可知，估计该同学第天一次不间断可踢毽子数在40和50之间，仅选项B符合题意． 13. 已知不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组有解的条件； 根据不等式组有解的条件确定参数的取值范围即可． 【详解】解：若不等式组有解，则两个解集必须有公共部分，此时需满足， 当时，解集为，存在解； 当时，和无公共部分，无解； 因此，的取值范围是， 故选：A． 14. 按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】所有代数式都含字母，找出系数的变化规律，即可推出第个代数式． 【详解】解：∵第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， ……， ∴以此类推，第个代数式的系数为，即第个代数式是． 15. 玉溪是人民音乐家聂耳的故乡，为厚植家国情怀，某校开展聂耳与国歌故事知识竞赛，共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分．规定初赛成绩超过分可晋级决赛，至少答对（ ）道题才能晋级． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据得分规则列出不等式，求解后取符合题意的最小正整数即可得到结果． 【详解】解：设答对道题才能晋级，则答错或不答的题数为道， 根据题意可列不等式：， 解得， ∵题数为正整数， ∴的最小值为， 即至少答对道题才能晋级． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） 16. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正数和负数的意义解答即可． 【详解】解：若零上记作，则零下可记作， 故答案为：． 17. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 【解析】 【分析】先找出该命题的条件与结论，再将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，题设为两个角相等，结论为这两个角的余角相等，因此改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 18. 如图，直线与直线、都相交．若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质和邻补角的定义即可求解． 【详解】解：如图所示 ， ． ， ． 19. 若方程组 的解满足 ，则 的值为_____________． 【答案】11 【解析】 【分析】此题考查了加减消元法，把看作已知数表示出方程组的解，代入求出的值即可。该题考查了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，掌握加减消元法是解题的关键． 【详解】解：， 得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：11． 三、解答题（本大题共小题，共分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据乘方、绝对值、算术平方根、立方根、有理数乘法分别化简每一项，再按从左到右顺序加减计算． 【详解】解：原式． 21. 如图，直线，相交于点，平分，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由垂直的定义、平角的性质以及角的和差可得，再利用角平分线的定义和对顶角的性质求解即可． 【详解】解：， ． ，， ． 平分， ． ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，．将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，其中点、、分别为点、、的对应点． （1）请在平面直角坐标系中画出； （2）若点在轴上，且以、、为顶点的三角形的面积是，请求出点的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求． （2）或 【解析】 【分析】（1）先根据平移的性质确定点、、的对应点、、，然后再顺次连接即可； （2）设，则，再根据三角形的面积公式列绝对值方程求得p的值即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： ， 点到轴的距离为3． 设，则， 以为顶点的三角形的面积是3， ，即，解得：， 点的坐标为或． 23. 某湿地公园为打造观湖景观，设计了一座水上栈道（如图），图是由图抽象出的几何图形，其中，，．求证：． 【答案】证明：， ． ， ． 又， ， ． 又， ∴根据平行于同一条直线的两直线平行，可得AB∥EF． 【解析】 【分析】由内错角相等、两直线平行可得；再利用平行线的性质可得，结合已知条件可得，易证，最后根据平行于同一条直线的两直线平行． 【详解】略． 24. 行走研学天地，体悟实践成长．玉溪市某校组织七年级学生进行研学活动，此次活动设有五个特色研学项目：田园农耕、埋锅造饭、傣家竹编、华宁制陶、户外拓展．为了不断改进活动的举办质量，了解同学们最喜欢的项目情况，某校随机抽取了七年级的部分同学进行调查，同学们根据自己的感受选出最喜欢的一个项目，在收集整理数据后绘制了图和图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （1）此次调查的总人数为____人，扇形统计图中“田园农耕”对应的圆心角度数为____； （2）补全条形统计图； （3）若该年级一共有人，请你估计该年级最喜欢户外拓展项目的学生有多少人？ 【答案】（1）200， （2）补全条形统计图如下： （3）280人 【解析】 【分析】（1）用埋锅造饭的人数除以其对应的百分比即可解答；用乘以田园农耕所占的比例即可解答； （2）先求得华宁制陶的人数，然后再补全条形统计图即可； （3）用学生数乘以户外拓展所占的比例即可解答． 【小问1详解】 解：此次调查的总人数为人； 扇形统计图中“田园农耕”对应的圆心角度数为． 【小问2详解】 解：最喜欢“华宁制陶”的人数为：（人）． 补全条形统计图略． 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该年级最喜欢户外拓展项目的学生有280人． 25. 根据以下信息，按要求完成下列任务． 快递薪资核算项目 项目背景 近年来，现代物流行业飞速发展，快递站点遍布大街小巷，同城快速配送，上门揽件服务改变了人们的生活方式．某快递站点按送件、揽件两类业务核算员工劳动报酬，成功派送一件货物得送件酬劳，上门代收一件货物得揽件酬劳．现结合某快递员两日实际出勤薪资数据，开展薪资标准测算与单日业务规划实践探究． 素材 星期一：送件件，揽件件，总报酬元； 素材 星期二：送件件，揽件件，总报酬元； 素材 该快递员星期三的送件数和揽件数共计件，且揽件数不大于送件数的，要求当日总报酬不少于元． （1）每送件报酬为元，每揽件报酬为元，求，的值； （2）分析计算：该快递员星期三的送件数可能是多少件？ 【答案】（1）的值是，的值是2 （2）该快递员星期三的送件数可能是120件，121件或122件 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设该快递员星期三的送件数是件，则星期三的揽件数是件，根据题意列出不等式组，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 解方程组得：． 答：的值是，的值是2； 【小问2详解】 解：设该快递员星期三的送件数是件，则星期三的揽件数是件， ， 解得：． 是整数， 的值为120，121或122． 答：该快递员星期三的送件数可能是120件，121件或122件． 26. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，把这个两位数记为，交换十位与个位数字后得到的新两位数记为，且． （1）若，试比较与的大小关系； （2）若，且的值为正整数，求，的值． 【答案】（1） （2），或， 【解析】 【分析】（1）先求出，再代入化简即可； （2）先求出，再根据都为正整数解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵都为正整数， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵的值为正整数， ∴或， ∴①当时，则，，不符合题意，舍去； ②当时，则或或（不符合题意，舍去）； 综上，或． 27. 如图①，为射线上方一点，过点作，过点作，交于点，点在射线上运动（不与点，重合），点在射线上，连接，满足． （1）当点在线段上时，若，则的度数为________； （2）若，，求的值； （3）如图②，在图①的基础上，点是线段上一点，连接．若，请你判断是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）2或 （3）是定值，且 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求出的度数即可得到答案； （2）分两种情况：点在线段上（不与点重合）和点在的延长线上，且在直线上方为点，分别画出示意图，讨论求解即可； （3）分两种情况：点在线段上（不与点重合）和点在的延长线上，且在直线上方为点，分别画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①当点在线段上（不与点重合）时， ∴． ∵， ． 如图，过点作，则， ． ， ． ， ， ； ②当点在的延长线上，且在直线上方为点时， ∴． 如图，过点作，则， ． ， ． ， ， ； 综上所述，的值为2或． 【小问3详解】 解：， ． ． ①当点在线段上（不与点重合）时， 过点作，则， ． ， ． ． ②当点在的延长线上，且在直线上方为点时， 同理可得． 如图，过点作，则， ． ， ． 综上所述，是定值，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $