2026年河北省中考数学模拟测试卷十一

2026年河北省九年级巩固练习（十一） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟. 三 题号 二 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班级 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) : 姓名 1.与2互为倒数的是( ) A.5 B.0.5 考场 C.0.2 D.0.1 2.如图1，∠1是△ABC的外角，则∠1的度数为( A.115° B.75 B40° 25°7 考号 封 C.65 D.60° 图1 3.河北省在每年4月23日“世界读书日”前后都会举办系列阅读活动.为了解学生们 的阅读情况，数学老师统计某班40名学生 人数/人 座位号 10 30天内去图书馆的次数，并将结果绘制成 10 8 如图2所示的统计图，则40名学生去图书 6 馆次数的众数是() 4 A.2次 B.10人 2 0 C.3次 D.3.5次 123456 次数/次 4.若m<1,则-2m的取值范围为( 图2 A.-2m<2 B.-2m>2 C.-2m<-2 D.-2m>-2 5.将如图3-1所示的正方体按如图3-2所示的方式展开， 线 则在展开图中表示棱α的线段可以是( E : A.FG B.EF : C.GQ H P Q . D.FP 图3-1 图3-2 6.数8×101在如图4所示的数轴上的大致位置 可能是( M N P O A.点M B.点N -1 0 C.点P D.点Q 图4 数学（十一）第1页（共8页） : 7.如图5，在四边形ABCD中，ADBC, ,求证：四边形ABCD 是平行四边形.珍珍发现答案中是根据“两组对边分别平行的四边形是 平行四边形”来证明的，则被墨迹覆盖住的条件可能是() B A.AD=BC B.∠A+∠B=180° 图5 C.AB=CD D.∠B+∠C=180° 8.现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流I,I(单位：A) 与电阻R(单位：2)是反比例函数关系，它们的图象如图6所示.平行于x轴的直线1分别交两 图象于点A,B,过点A,B分别作x轴的垂线，垂足为C,D, I/A↑ 则图中阴影部分的面积表示的实际意义是() A.经过用电器的电流的差值 A B.两款蓄电池的电压的差值 C.当经过用电器的电流相同时的电阻的差值 C D R/O D.当用电器的电阻相同时的电流的差值 图6 9.图7-1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=4,沿垂直于 AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿OB向右平移至扇 形O'A'C',其中O'C与BC交于点D,CD=2,如图7-2所 4 AO O'B 示，则∠CBD的度数为( 0 图7-1 图7-2 A.25° B.30° C.45 D.60° 10.如图8，在平面直角坐标系中，A(-3,3),B(0,1),D(-6,-2), E(0,-6),F0,-2),若以AB为边的三角形与△DEF位似，则 这两个三角形的位似中心可能为() 0 A.(0,6) F B.(0,7) C.(-2,0) D.(-1.5,0) 图8 11.已知两个正多边形的边数的比为4：1，每个内角度数的比为5：2，求这两个正多边形的边数. 小明和小芳各设了1个未知数，并列出方程，下列判断正确的是( 小明设两个正多边形的边数分别为4x和x,列得方程(180-360)：(180-360)=5：2 4x 小芳设两个正多边形的每个内角度数分别为5y和2y,列得方程，360 360-=4:1 180-5y·180-2y A.只有小明所列方程正确 B.只有小芳所列方程正确 C.两人所列方程都正确 D.两人所列方程都不正确 12.任取一个非零整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，这叫把该数 进行1次运算.在平面直角坐标系中，将点(x,y)(x,y均为非零整数)中的x,y分别按上述运算 得到新点的横、纵坐标.例如：点(-6,3)经过1次运算得到点(-3,10)，经过2次运算得到点(-8,5)， 以此类推.若点(a,b)(a,b均为非零整数)经过10次运算后得到点(1，-1)，则点(a,b)不可能 是() A.(20,-1) B.（2",-2) C.(210,-210) D.（210,-28) 数学（十一）第2页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图9-1所示的桔槔是一种原始的汲水工具，图9-2是示意图，架子OM⊥水平地面EF,杠杆 AB绕，点O旋转，当点A旋转到∠AOM=46时，∠B的度数为 14.若Va与V12可以合并，则最小的正整数a是 15.将三张大小一样的正方形纸片按如图10所示的方式重叠地放置在长方形ABCD内部，AB= 10,将中间的正方形纸片上下平移时，阴影部分的面积和不变.设EF=m,则正方形纸片的周长 为 (用含m的式子表示). 16.如图11，在矩形纸片ABCD中，AD=16,AB=4,点E,F分别在边AD,BC上，且AE=4,小明将矩 形纸片ABCD沿着EF折叠，点A,B分别落到点A',B处.在点F从点C运动到点B的过程 中，当线段B'F与边AD有交点时，设交点为点P,则DP的最大值为 0 78 重物 水桶 E M F F 图9-1 图9-2 图10 图11 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分)》 分式计算的部分过程如图12所示，按要求完成下列小题 (1)第一步将原式中的9。变形为x+3)(x3）,是将分子与分母进行了 x2+6x+9 (x+3)2 (填字母)； A.整式乘法 B.因式分解 x2-9 2x+1 (2)请你在图12的虚框中完成该分式的计算 x2+6x+92x+6 解：=（x+3)(x-3)2x+1 (x+3)2 …第一步 2(x+3) 图12 数学（十一）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 定义：使a-b=b-1成立的一对有理数a,b称为“相伴有理数对”，记作(a,b).例如：因 为5-1=5×1-1，所以(5,1)是“相伴有理数对” （1)判断数对(3，一)是否为相伴有理数对”，并通过计算说明理由： (2)若(n,-n)是“相伴有理数对”，求n的值； (3)若(x,y)是“相伴有理数对”，求(x+1)(y-1)+2的值 密 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 在四张编号为A,B,C,D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图 13-1所示的正整数后，背面向上，洗匀放好 (1)以卡片上的数字作为三角形的三边长，从中随机抽取一张，上面的数字能构成三角 形.该事件属于 (填“随机”“必然”或“不可能”)事件； (2)先从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，补全如图13-2所 示的树状图，并求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.（勾股数指可以构成直角 三角形三边的一组正整数) A B C D 1,1,2 2,3,4 6,8,10 5,12,13 图13-1 线 开始 第一次抽 B D 第二次抽B 图13-2 数学（十一）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图14-1所示的开元寺塔位于河北省定州市，是现存最高的砖木结 构古塔.某综合实践小组尝试利用无人机（无人机限高50米）测算开元寺 塔的高度AB.如图14-2和图14-3，当无人机位于高度为28米的C处（即 CD=28米)时，测得塔顶A处的仰角α为45° . (1)若CE=m米，则开元寺塔的高度AB为 米（用含m的式子表示）：图14-1 (2)嘉嘉发现，用现有数据，测量不出塔的高度，于是组内的淇淇又测量了下列两组数据： 密 数据①：如图14-2，当无人机在C处时，测得塔底B处的俯角B为26.6°；数据②：如图 14-3,当无人机从C处水平后退56米到达F时，测得塔顶处A的仰角y为26.6°.请你 任意选择一组数据，计算出开元寺塔的高度AB.（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.9 tan26.6°≈0.5) -E 777 图14-2 图14-3 得分 评卷人 封 21.(本小题满分9分) 某小区的菜鸟驿站由揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库，甲 平均每小时扫描200件快递入库，乙平均每小时送150件快递出库.某天仓库里原有若 干件快递，甲工作2小时后，乙开始工作，又过了3小时后，甲离开，乙按原速工作.当天 仓库里的快递数量y(件)与时间x(小时)之间的部分关系图象如图15所示 (1)该天仓库里原有 件快递，点A的坐标为 y/件 (2)分别求2<x≤5和5<x≤10时，y与x之间的函数解析式： (3)已知仓库里的快递数量不少于α件称作仓库“半饱和”，该天 “半饱和”状态持续了氵小时，求a的值 3 200 线 2x/小时 图15 数学（十一）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图16-1和图16-2，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,D在边AC上（不与点A,C重合），连接 BD,并将BD绕点D逆时针旋转90°得到DE (1)如图16-1，连接CE,过点D作DF⊥AC,交BC于点F ①若AB=9,AD=5,则DF= ②求证：△BFD≌△ECD; (2)如图16-2，将△ABD沿BD翻折，得到△A'BD,过点A作AM⊥BC于点M,连接A'E,BE,DM. ①判断∠BMD与∠BA'E之间的数量关系，并说明理由； ②若A'E的最小值为V2,请直接写出AC的长 B M A E 图16-1 图16-2 数学（十一）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个集成部分.数学 课上老师让同学们在各种形状的卡纸上做出扇面 (1)小明想在如图17-1所示的直径为10的圆形卡纸⊙0(AB是直 径)中，剪下扇形ABC(点C在⊙O上，且C为扇形的圆心)当扇面. ①∠ACB的度数为 B ②请利用直尺和圆规在图17-1中画出扇形ABC; (2)小冀设计出如图17-2所示的扇面，并标出相应数据：l你=12π， 1@=4π(EF和GH所在圆的圆心是同一点)，EG=12.要想准确在卡纸 图17-1 上画出该扇面，需要确定EF所在圆的圆心O,如图17-2所示. ①小冀发现鱼=0，E,请你帮他证明这一结论： la 0G ②在①的基础上，请你通过计算判断，小冀设计的扇面能不能从一张直径为28的圆形卡纸中完整 裁出；（参考数据：V2≈1.41，V3≈1.73，V5≈2.24） ③在①的基础上，小颖在如图17-3所示的正方形卡纸MNPQ中完整裁出了小冀设计的扇面，且正方形 MNPQ的边PQ,MQ分别与EF相切于点K,T,点E,F分别在边MN,NP上，且整个图形关于直线NQ 成轴对称，请直接写出正方形卡纸MNPQ的边长.（参考数据：8+4V3=(V6+V2),8-4V3= (V6-V2)2) M F H H D 图17-2 图17-3 数学（十一）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图18-1和图18-2，抛物线L:y=a(x+1)(x-3)(a≠0)与x轴交于点A,B(点A在 点B的左侧)，与y轴交于点C(0,-3) (1)求a的值； (2)将抛物线L沿x轴平移得到抛物线L',抛物线L'的对称轴为直线x=d. ①抛物线L'的解析式为y'= 密 ②在①的基础上，若对于任意实数x,都有y'≥-2x-2,求d的最小整数值； (3)如图18-1，连接BC,M是直线BC下方抛物线L上一动点，当四边形ABMC的面积 最大时，求点M的坐标； (4)如图18-2，过点A作两条直线分别交抛物线L位于第四象限内的点P,Q,分别交y 轴于点E,F,且OE·OF=e.小明发现，当e为定值时，直线PQ必定经过某一定点，请你 直接写出该定点的坐标（用含e的式子表示）. F B C M 力 图18-1 图18-2 数学（十一）第8页（共8页）》2026年河北省九年级巩固练习（十一） 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 11 12 答案BCAD A D 0 C C & 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.46° 14.3 15.40-8m 16.8 【精思博考：16.易得∠BFE=∠EFP,AD∥BC,∴.∠PEF=∠BFE,,∠PEF=∠EFP,∴.PE=PF DP=DE-PE=12-PF,即当PF最小时，DP最大.当PF⊥AD时，PF最小，此时PF=4,∴，DP=8】 三、17.解：(1)B;…(3分) (2)原式=7 …(7分) 2x+6 18.解：(1)不是；…(1分) 理由：3-(-)=名，3×(-)-1-5≠2，÷.（3，-)不是“相件有理数对”：…(3分) 7 22 2 22 2 （2)根据题意可得n-(-n)=-n2-1,解得n,n2=-1,即n的值为-1；… …(6分) （3)根据题意可得xy=xy-1.(x+1)（y-1)+2=xyx+y-1+2=2.…(8分) 19.解：(1)随机；… …（3分) 开始 2)t如图；……（5分)第一次抽 A B D 第二次抽B C D A C D A B D A B C C和D卡片上的数都是勾股数.由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 19题图 12种，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果有2种， 一抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率为2- …(8分) 126 20.解：（1)(m十28）；…（3分) (2)选数据①：由题意可得CE∥BD,.∠CBD=∠B=26.6°.在Rt△BCD中，BD= CD -≈56. tan26.6 ,∠CDB=∠DBE=∠BEC=90°，∴.四边形CDBE是矩形，∴.BE=CD=28,CE=BD=56. 在Rt△ACE中，AE=CE·tan45°=CE,∴.AE=56,∴.AB=AE+BE=84,即开元寺塔的高度AB为84米.…(8分) 【或选数据②：在Rt△ACE中，AE=CB、在Rt△APE中，ta26.6°-A但-_AB ≈0.5，解得AE=56, EF 56+AE .AB=AE+BE=84】 21.解：(1)200；(2,600)；… …(2分) (2)当2<x≤5时，y=600+200(x-2)-150(x-2)=50x+500.… …（4分) 当x=5时，y=50x+500=750. 当5<x≤10时，y=750-150(x-5)=-150x+1500; …(6分) （3）5-28,3>8，a>600 3 数学（十一）第1页（共3页） 当2<x≤5时，若50x+50=a,则x×a-500, ;当5<x≤10时，若-150x+1500=a,则x= 1500-a 50 150 1500-aa-500.8 解得a=650.… …(9分) 15050 22.解：（1)①4；……… …（2分) ②证明：由①中可得DF=CD. ,∠BDE∠CDF=90°，∴.∠BDE-∠EDF=∠CDF-∠EDF,即∠BDF=∠CDE.根据旋转的性质可得BD=DE. BD=DE, 在△BFD和△ECD中，{∠BDF=∠CDE,∴.△BFD≌△ECD: …(5分) DF=CD, (2)①∠BMD与∠BA'E之间的数量关系是∠BMD=∠BA'E;… …(6分) 理由：根据轴对称的性质，可得∠ABD=∠A'BD,AB=A'B. 由(ID知∠ABC-45°，·∠ABD+∠CB0=45°，在Rt△ABM中，cos∠ABM-BM-V2 BM2 AB 2 A'B 2 ,BD=DE,∠BDE=90°，∴.∠DBE=∠DEB=45°，.∠A'BD+∠A'BE=45°. 又'∠ABD=∠A'BD,,∠CBD=∠A'BE. 在Rt△BBD中，cos∠DBE-D-V2,BDW .△BMD∽△BA'E,∴∠BMD=∠BA'E:…(8分) BE 2 BE A'B ②AC的长为2.…(9分) 【精思博考：由O得△D∽△BA'E,:DN- 当A'E的最小值为V2时，DM的最小值为1. AE 2 当DM LAC时，DM取得最小值，此时AC=2】 23.解：（1)①90°；…(2分) ②如图1；… …(4分) (2)①证明：弧GH的长度为nT0C 弧EF的长度为n刀0E 180 180 nOiE ·@=180 OE 23题图1 la ;……(6分) ntOiG 01G 180 ②连接ER,过点0，作0SLEr于点S,∴S=S.由O可得12I.0G+12 解得0，G=6,0,E=18. 4T01G :弧GH的长度为m0C-4元，解得n=120,÷∠B0R=120°.又：0B=0R,∠0，Er=0阳=30°. 180 在Rt△0，ES中，ES=0,E·c0s30°=9V3,∴EF=2BS=18V3≈31.14>28，.小冀设计的扇面不能从一张直径为28 的圆形卡纸中完整裁出；… …(9分) @正方形卡纸10P0的边长为9W6-92+3G …(11分） 2 【精思博考：如图2，连接OT,O,K,过点E作EJL0T于点J 数学（十一）第2页（共3页） 在O,T上取点R,连接ER,使得ER=RO.易证四边形MEJT是矩形，∴EJMT. 易证四边形T0KQ是正方形，∠T0,K=90°，TQ=T0,=18. 根据轴对称的性质可得∠E0,T=∠F0,K=15°. ,ER=R0,∴∠RE0,=∠E0,T=15°，∴∠ERT=30°. 设EJ=a,则ER=R0,=2a,RJ=V3a,0,J=V3at2a 01 在Rt△0J中，B0-+0,即18-a4(5a+2a)号解得a.18 H 8+4V3’ 23题图2 .a2 18 (a-18 dn-9w695,an+Te-95-9w5+35 √6+V2 V6+V2 含去)，即a=9V6-9V2 2 2 (若写成18 6+ =+18也给分)】 24.解：（1)将(0，-3)代入y=a(x+1)(x3)中，解得a=1;…(2分) (2)①(x-d)2-4;… …(4分) ②由题意当y'=(x-d)2-4与y=-2x-2相切时，d的值最小.(x-d)2-4=-2x-2,则x+(2-2d)x+d-2=0, ∴.△=(2-2d)2-4(df-2)=0,解得d=二，.当y≥-2x-2,即d的最小整数值为2；…(6分) (3)过点M作MN∥y轴，交直线BC于点N.抛物线L的解析式为y=(x+1)(x-3). 当y=(x+1)(x-3)=0时，x=-1,x3,A(-1,0),B(3,0),∴AB=4.,C(0,-3),∴.0C=3. 设直线BC的解析式为y=kx+b,将(0，-3)，(3,0)代入y=kx+b中，解得k=1,b=-3,.y=x-3. 设M(m,(mt1)(m-3)),则N(m,m-3),∴.MNm-3-(m+1)(m-3)=-m2+3m, ∴S8-SauctS.wo-号X4X3+X3X(i+3m)=30m-3)475 2 2 2 28 :-3<0,当m三时，四边形ABC的面积最大，此时（mt1）(mr3》=15, 2 2 4 315 ∴.点M的坐标为（二， …（10分) 24 (4)该定点的坐标为(3，-e).…（12分) 【精思博考：设点P,Q的坐标分别为(p,(p+1)(p3))，(q,(q+1)(q3))· 设直线AP的解析式为y=kx+b,将(-1,0)，(p,(p+1)(p-3))代入y=kx+b, 解得b,=kp-3,.y=（p-3)(x+1)，易得0E=3-p. 设直线AQ的解析式为y=kx+b2,同理可得y=(q3)(x+1),易得OF=3-q. ,0E·0F=e,∴.(3-p)(3-q)=e,即pq-3(ptq)+9-e=0. 设直线PQ的解析式为y=kx+b,联立y=kx+b和y=(x+1)(x-3), 整理可得x2-（2+k)x-3-b,=0,p+q=2+k,pq=-3-b, ∴.-3-b,-3(2+k)+9-e=0,整理可得b,=-3k-e,∴.y=kx-3k-e=k(x-3)-e,∴.该定点的坐标为(3，-e)】 数学（十一）第3页（共3页）