期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．六一儿童节即将来临，为了增加节日气氛，同学们用彩带装饰教室。一根彩带用去，还剩下米，将用去的彩带和剩下的彩带进行比较，（    ）。 A．用去的彩带长一些 B．剩下的彩带长一些 C．一样长 D．无法判断 2．下面说法中错误的是（    ）。 A．质数只有2个因数。 B．所有的偶数都是合数。 C．一个数的最大因数一定等于它的最小倍数。 D．1既不是质数也不是合数。 3．如果A＝2×3×7，B＝2×5×3，那么A和B的最大公因数（    ）。 A．2 B．3 C．6 D．35 4．一个长方体的长、宽、高、分别是a厘米、b厘米、h厘米，如果把它的长增加3厘米，新的长方体的体积比原来增加了（    ）立方厘米。 A．abh B．3abh C．abh＋3 D．3bh 5．一批米，已经吃了吨，还剩全部的没吃。已经吃的和没吃的相比，（    ）。 A．已经吃的多 B．没吃的多 C．一样多 D．无法确定 6．已知M是一个偶数，则5M＋24的和一定是（    ）。 A．奇数 B．5的倍数 C．偶数 D．质数 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．平平今年的年龄是个两位数，个位上既是质数又是偶数，十位上既不是质数也不是合数。他今年( )岁，至少再过( )年，他的年龄既是2的倍数，又是3和5的倍数。 8．一个数的最大因数和最小倍数相加等于32，这个数是( )，这个数的全部因数有( )。 9．一个长方体，不同的三个面的面积分别是35、21、15，且长、宽、高都是质数。这个长方体的体积是( )。 10．一个长方体的长是8cm，宽是6.5cm，高是4cm，若将这个长方体锯成两个同样大的小长方体，则表面积最大增加( )cm2，最小增加( )cm2。 11．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 12．已知a＝2×2×3×7，b＝2×3×5，a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 13．口袋里有0、1、2、5四张数字卡片，从中任意摸出两张来组成两位数，组成的两位数有( )种情况，是奇数的可能性有( )种。 14．在献爱心活动中，503班向希望小学捐款62□□，这个数既是2、3、5的倍数，又是最大的一个，503班捐款( )元。 15．的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应该加上( )。 16．李师傅做了27个零件，其中有一个是次品，次品比正品重一些，用天平称，至少称( )次就一定能找出这个次品。 三、判断题（12分） 17．一个数是3的倍数，那么它一定也是6的倍数。( ) 18．4吨钢铁的与1吨棉花的同样重。( ) 19．物体的容积与体积计算方法相同，但意义不同。( ) 20．因为，所以51的因数个数比20的多。( ) 21．相邻的两个面都是正方形的长方体一定是正方体。( ) 22．因为32比24大，所以32的因数的个数比24的因数多。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ①             ②           ③             ④ 24．用竖式计算，带※的要验算。 12×94＝    27×88＝    18.5＋276＝    ※618＋3＝ 25．计算下面各题，能简算要简算。                          26．解方程。                              五、解答题（30分） 27．一块长方形铁皮，长120cm、宽80cm。在它的四个角上分别剪去一个边长30cm的正方形，然后焊接成一个无盖的铁箱。制作这个铁箱需要多少平方厘米的铁皮？ 28．把一张长60cm、宽48cm的长方形纸剪成大小相等的正方形，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？可以剪多少个这样的正方形？ 29．一个长方体的高增加3厘米，就变成一个正方体，表面积增加96平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 30．一间长方体教室长8米，宽6米，高4.5米，要对教室的顶面和四壁进行粉刷（门窗和黑板26平方米除外），粉刷的面积是多少平方米？ 31．学校教导处现有36支钢笔和40本软皮本，准备平均分发给参加数学竞赛优胜获奖的班级，结果钢笔多1支，软皮本缺2本。有几个班级优胜获奖？ 32．科技组的同学用500粒玉米种子做发芽实验，最后有15粒没有发芽。发芽的玉米种子占总数的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C D B C 1．A 【分析】把彩带的长度看作单位“1”，1－用去的分率＝剩下的彩带占彩带全长的分率，最后比较用去的分率与剩下的分率即可判断。 【详解】1－ ，即用去的彩带比剩下的彩带长。 2．B 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数； 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数； 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数； 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身； 0、1既不是质数也不是合数；据此解答。 【详解】A．质数只有2个因数（1和它本身），符合定义，正确； B．所有偶数都是合数，反例：2是偶数但为质数，0是偶数但既不是质数也不是合数，错误； C．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，二者相等，正确； D．1既不是质数也不是合数，符合定义，正确。 3．C 【分析】两个数的最大公因数等于它们所有公有质因数的乘积。观察A和B的质因数分解式，找出公有的质因数并相乘即可得出结果。 【详解】A的质因数有2、3、7，B的质因数有2、5、3； A和B公有的质因数是2和3，2×3＝6，所以A和B的最大公因数是6。 4．D 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出原来和新长方体的体积，再相减，求出新的长方体的体积比原来增加的体积。 【详解】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米） 新长方体的体积：（a＋3）×b×h＝（abh＋3bh）（立方厘米） 新的长方体的体积比原来增加了：abh＋3bh－ abh＝3bh（立方厘米） 5．B 【分析】将这批大米看作单位“1”，吃了吨后，还剩下这批大米的，则吃了这批大米的（1－），比较吃了和剩下的占总数的分率，据此解答。 【详解】1－＝ ＜ 所以已经吃的和没吃的相比，没吃的多。 6．C 【分析】用特殊值法，设M是一个具体的偶数，算出5M＋24的和，根据结果进行选择。 【详解】假设M＝4 5M＋24 ＝5×4＋24 ＝20＋24 ＝44 A．44能被2整除，是偶数，原说法错误； B．44不能被5整除，不是5的倍数，原说法错误； C．44是偶数，原说法正确； D．44的因数除了1和44，还有2，4，11，22，它是合数，原说法错误。 5M＋24的和一定是偶数。 7． 12 18 【分析】是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数； 2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数，据此解答。 【详解】既是质数又是偶数的数是2，既不是质数也不是合数的数是1，今年12岁； 根据2、3、5的倍数特征，个位数字是0，并且各位上数字之和是3的倍数，可能是30，60，90……岁，30－12＝18（年），至少经过18年，他的年龄既是2的倍数，又是3和5的倍数。 8． 16 1、2、4、8、16 【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，此时b是a的因数。一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。写出这个数的全部因数即可。 【详解】32÷2＝16 16的因数有1、2、4、8、16。 9．105 【分析】三个不同面的面积分别是长×宽、长×高、宽×高。因为长、宽、高都是质数（一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数），所以将不同的三个面的面积分解质因数后，确定长方体的长、宽、高。再根据长方体体积＝长×宽×高进行计算。 【详解】 对比分解质因数的结果，可以发现三个算式里的质数是7、5、3，每个质数都出现了2次，正好对应长方体的长、宽、高。 这个长方体的体积是105。 10． 104 52 【分析】把一个长方体锯成两个同样大的小长方体，会增加2个完全相同的切面的面积。想要表面积增加得最大，就要沿着最大的面去切；想要表面积增加得最小，就要沿着最小的面去切。先算出长方体3个不同面的面积，找到最大面和最小面，再分别乘以2。 【详解】长宽面的面积： 长高面的面积： 宽高面的面积： 所以，沿着长宽面切，表面积增加得最大；沿着宽高面切，表面积增加得最小。 表面积最大增加104。 表面积最小增加52。 11． 17 23 【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。看分数的分母，分母是几，分数单位就是几分之一。将带分数化成假分数，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的合数是4，将最小的合数化成同分母的分数，再用它们的分子相减，即可求出还需要多少个分数单位。 【详解】的分母是10，因此它的分数单位是。 ＝，分子是17，所以它有17个这样的分数单位。 因为4＝，40－17＝23，所以给再添上23个这样的分数单位就是最小的合数。 12． 6 420 【分析】已知a＝2×2×3×7，b＝2×3×5，两个合数分解质因数后，最大公因数等于两个合数公共质因数的乘积，a和b的公共质因数是2和3。最小公倍数等于a和b的公共质因数（2和3）与a的剩余质因数（2和7）、b的剩余质因数（5）的乘积。 【详解】 a与b的最大公因数是6。 a与b的最小公倍数是420。 13． 9 4 【分析】①要组成两位数，十位上不能是0，列举出十位上的数字是1、2、5时组成的两位数，统计所有可能的情况； ②个位数字是1、5的数是奇数。 【详解】十位上的数字是1时，组成的两位数有：10、12、15共3种情况； 十位上的数字是2时，组成的两位数有：20、21、25共3种情况； 十位上的数字是5时，组成的两位数有：50、51、52共3种情况； 组成的两位数有： 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（种） 组成的9种情况中，是奇数的可能性有15、21、25、51共4种情况。 14．6270 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】既是2的倍数，又是5的倍数，所以个位数字一定是 0。6＋2＝8、十位数最小是9－8＝1，十位数是1、4、7都是3的倍数，最大是7，503班捐款6270元。 15．10 【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 用24加上12的和除以12，算出分母扩大到原来的几倍，也就是分母乘几；要使分数的大小不变，分子也要乘几。 【详解】（12＋24）÷12 ＝36÷12 ＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 16．3 【分析】因为要利用天平平衡原理找次品，所以先将零件合理分组，这是解题突破口。 如果把零件分成数量尽量接近的三组，那么每次称量可缩小次品所在范围，逐步排查。 因为每次称量后，根据天平倾斜情况确定次品在其中一组，所以重复分组称量步骤，直到找到次品，此过程用到三分法思想。 【详解】第一次称：把27个零件分成9个、9个、9个，将两份放天平两端，重的那一组就是含次品的；如果天平平衡，没称的那9个含次品。 第二次称：把找到含次品的9个，再分成3个、3个、3个，同理可以找出含次品的那一组3个。 第三次称：把含次品的3个分成1个、1个、1个，放天平称，重的就是次品；如果平衡，没称的就是次品。 因此至少称3次就一定能找出次品。 17．× 【分析】一个数是3的倍数，必须满足能被3整除，但6的倍数需要同时满足能被2和3整除。若该数未被2整除，则不是6的倍数。 【详解】例如：3和9是3的倍数，但3÷2＝1.5，9÷2＝4.5，商均不是整数，因此3和9不是6的倍数。存在反例说明原命题不成立。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据分数的意义，4吨钢铁的是把4吨钢铁看作单位“1”，平均分成5份，表示这样的1份，用4除以5再乘1即可计算出1份的重量，也就是4吨钢铁的的具体重量；1吨棉花的是把1吨棉花看作单位“1”，平均分成5份，表示这样的4份，用1除以5再乘4即可计算出4份的重量，也就是1吨棉花的的具体重量；最后比较结果是否相等。 【详解】4÷5×1 ＝0.8×1 ＝0.8（吨） 1÷5×4 ＝0.2×4 ＝0.8（吨） 0.8＝0.8 所以4吨钢铁的与1吨棉花的同样重，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】体积指物体所占空间的大小；容积指容器所能容纳物体的体积。两者的计算方法均为长×宽×高（或底面积×高），但体积是物体自身的空间大小，容积是容器容纳物体的能力，因此意义不同。 【详解】根据分析可知，物体的容积与体积计算方法相同，但意义不同。 原题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】判断一个数的因数个数是否比另一个数多，不能仅根据数值大小，而应列举出所有因数进行比较。 【详解】51的因数有1、3、17、51，共4个； 20的因数有1、2、4、5、10、20，共6个。 6＞4，所以20的因数个数比51的因数个数多。 虽然51＞20，但是51的因数没有20的因数多。 原题干说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形，正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，据此判断解答。 【详解】如果一个长方体的相邻的两个面都是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定相等，所以这个长方体一定是正方体。 相邻的两个面都是正方形的长方体一定是正方体。 原题干说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】判断一个数的因数个数是否比另一个数多，不能仅根据数值大小，而应列举出所有因数进行比较。 【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，共8个； 32的因数有：1、2、4、8、16、32，共6个。 8＞6，所以24的因数个数比32的因数个数多。 虽然32比24大，但是32的因数个数比24的因数个数少。 原题干说法错误。 故答案为：× 23．①；②；③；④     【解析】略 24．1128；2376；294.5；621 【分析】两位数乘两位数的计算法则：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加。 小数加法：将小数点位置对齐，按照整数加法的法则计算，最后在相应位置点上小数点，注意进位。 整数加法，对齐数位并计算，注意进位，验算可以用和减去其中一个加数看是否等于另一个加数。 【详解】12×94＝1128     27×88＝2376      18.5＋276＝294.5     618＋3＝621        验算： 25．2；；； 【分析】，根据加法交换律和加法结合律，转化成，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法； ，交换减法和加法的位置，再从左往右计算； ，先算加法，再算减法，异分母分数相加减，先通分再计算； ，从左往右计算。 【详解】 26．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，等式两边同时减去，解出方程； （2）根据等式的性质1，先等式两边同时加上，再等式两边同时减去，解出方程； （3）先计算，再根据等式的性质1，等式两边同时加上，再等式两边同时减去，解出方程； 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 27．6000平方厘米 【分析】铁箱的表面积就是剩余铁皮的面积，即长方形的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 答：制作这个铁箱需要6000平方厘米的铁皮。 28．（1）12厘米 （2）20个 【分析】 （1）要把长方形纸剪成大小相等且没有剩余的正方形，正方形的边长必须是60和48的公因数，求最长边长就是求60和48的最大公因数. （2）用长方形的长和宽分别除以最大公因数，再将所得的商相乘，即可求出可以剪多少个这样的正方形。 【详解】（1）60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 60和48的最大公因数是12。 答：正方形的边长最长是12厘米。 （2） （个） 答：可以剪20个这样的正方形。 29． 320立方厘米 【分析】一个长方体的高增加3厘米，就变成一个正方体，那么原来长方体的上、下面是正方形即长方体的长和宽相同。高增加3厘米，增加的表面积是一个小长方体的前、后、左、右四个面的面积之和，且增加的4个面每个面的面积相同。先用96除以4计算出增加的每一个面的面积；然后用每一个面的面积除以3就可以计算出原来长方体的长和宽（即后来正方体的棱长）；再用后来正方体棱长减去3即可计算原来长方体的高；最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算即可。 【详解】96÷4÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 8×8×（8－3） ＝8×8×5 ＝64×5 ＝320（立方厘米） 答：原来长方体的体积是320立方厘米。 【点睛】本题关键是确定增加的4个面的面积相同，据此求出后来正方体的棱长，然后通过棱长求原来长方体的高。 30． 148平方米 【分析】先计算教室顶面和四壁的面积，根据“无底长方体的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”代入数值计算；再减去门窗和黑板的面积即可。 【详解】8×6＋（8×4.5＋6×4.5）×2－26 ＝48＋（36＋27）×2－26 ＝48＋63×2－26 ＝48＋126－26 ＝174－26 ＝148（平方米） 答：粉刷的面积是148平方米。 31． 7个 【分析】钢笔多1支，说明实际分发的钢笔数为36－1＝35支，且35能被班级数整除；软皮本缺2本，说明实际需要的软皮本数为40＋2＝42本，且42能被班级数整除。因此，班级数必须是35和42的公因数。35和42的公因数有1和7，但若班级数为1，则钢笔分发应无剩余（实际多1支矛盾），软皮本应无缺少（实际缺2本矛盾），故班级数不能为1。验证班级数为7时符合条件，因此获奖班级数为7个。 【详解】36－1＝35（支） 40＋2＝42（本） 35的因数有：1，5，7，35。 42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。 公因数有1和7。 若班级数为1，则钢笔分发应无剩余（实际多1支矛盾），因此，获奖班级数为7个。 答：有7个班级优胜获奖。 32． 【分析】用总数减去没发芽的种子数，先求出发芽的种子数；接下来用发芽种子数÷实验种子数得出发芽的玉米种子占总数的几分之几，最后把结果化成最简分数。 【详解】（500－15）÷500 ＝485÷500 ＝ ＝ 答：发芽的玉米种子占总数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $