江苏南通市海门区中南中学2026年九年级中考全真模拟卷数学

**基本信息** 海门区中考数学模拟卷，以地域情境（如面积科学记数法）和动态几何（如菱形平移最小值）为载体，融合运算能力、推理意识与创新意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、图形对称、函数性质|结合地域数据考查数感，空间观念与几何直观| |填空题|8/24|概率、众数、圆与几何最值|数据意识与模型思想，如众数统计、2AD+3BD最小值| |解答题|8/96|二次函数综合、动态几何、圆的证明|正方形旋转探究（推理能力）、轮换抛物线（创新意识），梯度适配中考|

绝密★启用前 南通市海门区中南中学2026年九年级中考全真模拟卷 数 学 · 试卷类型: A 卷 · 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共5页，满分共150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 1． 选择题（每题3分，共10题，共30分） 1. 海门区位于江苏省东南部，长江入海口北岸，隶属南通市，含海域总面积：约 1372.12 平方公里，将1372.12用科学记数法表示为（　） A. 1.37212×103 B. 1.37212×104 C.13。7212×102 D.1372。12×101 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 正五边形 3.如图，在中，将沿向右平移，得到点在线段上，若要使成立，则平移的距离是(    ) A. B. C. D. 4.已知x为实数，且的值是一个确定的常数，则这个常数是（    ）． A．5 B．10 C．15 D．75 5.平面内10条直线把平面分成的部分个数最多是（　　） A．46个 B．55个 C．56个 D．67个 6.如图，点、在线段上，且：：：：．以点为圆心，记以为半径的圆为区域，所在的圆环为区域，统计落在、、三个区域内的豆子数．若大量重复此实验，则(    ) A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小 C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同 7.如图，平面直角坐标系中，四边形的，连接，为等边三角形，，．作以下操作：①将四边形绕点O顺时针旋转得到四边形；②将四边形绕点O顺时针旋转得到四边形…则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8.如图，在中，，，，为的中点，是边上一个动点，连接，过点作，交边于点．设的长为，的面积为，，则与的函数图象大致为（   ） A. B． C． D． 9.点在凸四边形的边上，，，为的中点，过点作，分别交于点，交于点，为的中点．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 10.如图，在边长为1的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为（　　） A．1 B． C． D．2 2． 选择题（每题3分，共8题，共24分） 11. 开始进行中考数学一轮复习课前，李浩同学将七（上）、七（下）、八（上）3本数学教科书随机摞放在课桌上，七（上）、七（下）数学教科书相邻的概率是______． 12. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10  4  7  5  4  10  5  4  4  18  8  3  5  10  8．这组数据的众数是________． 13.如图所示是函数的图象，若，则的取值范围为__________． 14.若n满足，则 __________． 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D.连接AD、BD、CD，则2AD+3BD的最小值是________. 16.如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是_________． 17.已知双曲线与直线交于A、B两点(点A在点B的左侧)．如图所示，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则下列结论：①；②AE=EF；③；④.其中正确的是：______．（填序号） 18. 平面直角坐标系中，已知点在直线上，且满足，则______． 3． 解答题（共8题，共96分） 19. 计算（共2题，每题5分，共10分） （1）计算：； （2）化简：． 20.（10分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O． （1）利用尺规作图取线段CO的中点．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）猜想CO与OE的长度有什么关系，并说明理由． 21.（10分）如图，已知，是半径为4的中互相垂直的弦，垂足为，过作于，延长交劣弧于． (1)求的值； (2)若，，求的值 22.（12分）如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． （1）可求得x=___，第2009个格子中的数为___； （2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2018？若能，求出m的值；若不能，请说明理由； （3）如果a，b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a−b|的和可以通过计算|9−&|+|9−#|+|&−#|+|&−9|+|#−9|+|#−&|得到，若a，b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a−b|的和为___． 23.（13分）如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D． (1)求a，b的值及反比例函数的解析式； (2)若点P在线段上，且，请求出此时点P的坐标； (3)在x轴正半轴上是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，说明理由． 24.（13分）（1）观察猜想：如图1，已知三点在一条直线上（），正方形和正方形在线段同侧，H是中点，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）猜想证明：在（1）的基础上，将正方形绕点D旋转度（），试判断（1）中结论是否仍成立？若成立，仅用图2进行证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展延伸：如图3，矩形和矩形中，，将矩形绕点旋转任意角度，连接是中点，若，求点运动的路径长． 25.（14分）我们将抛物线 与抛物线称之为“轮换抛物线”．例如：抛物线 与抛物线 就是一组轮换抛物线．已知抛物线 其轮换抛物线记作． (1)若与交于y轴上的同一点M，求a的值； (2)在（1）的条件下且，抛物线与其轮换抛物线的另一个交点记作 N点，若将点M绕点N顺时针旋转后，M的对应点 P 恰好落在抛物线的图象上，求出此时b的值； (3)小明同学阅读了《苏科版（数学）》课本九年级下册页《数学实验室》介绍的用几何画板画二次函数图象内容后，自己动手画了抛物线 及其轮换抛物线的图象，与与y轴的交点分别记作P、Q（P、Q两点不重合）．小明发现，不论a、b为何值时，两抛物线始终有一交点G点在与x轴垂直的某一固定直线上运动．若记求S的最大值． 26.（14分）在中，弦弦，过作于，延长交于，连接相，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，延长交于，过作交于，连接和，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接、，若，，求的长． 九年级数学试卷 第 1 页 （共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $