江西南昌市2026届高三年级四月检测数学试卷

2026届高三年级四月检测 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是奇函数，则的一个可能取值为（ ） A. 0 B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知：，：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数在定义域内有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 4 7. 若圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则过圆锥顶点的截面中，截面面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 某校高三年级准备在接下来的14周内，安排三次心理健康讲座，分别记为第周、第周、第周．为了让学生有足够的时间消化内容，学校要求：①第一次与第二次讲座之间至少间隔2周；②第二次与第三次讲座之间也至少间隔2周；③在第一次讲座之前至少预留1周准备时间，最后一次讲座之后至少预留1周总结时间，则符合要求的不同安排方案有（ ） A. 120种 B. 84种 C. 70种 D. 56种 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知一组数据：，，，…，的平均数为，方差为，中位数为，极差为，设，数据：，，，…，的平均数为，方差为，中位数为，极差为，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线：的焦点为，过点作斜率为直线与抛物线交于，两点（在第一象限），与准线相交于点，过点作拋物线的切线与准线相交于，当，，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知时，关于的不等式恒成立，则下列判断正确的是（ ） A. ， B. C. D. 的最大值为 三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆：，过点作斜率为的直线与圆交于，两点，若的面积为2，则________． 13. 已知等差数列的前项和为，且，，则________． 14. 已知向量，，，，，当向量的模长取得最小值时，________． 四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15. 已知函数． （1）当时，求在上的最大值； （2）讨论在R上的单调递增区间． 16. 如图，在多面体中，若四边形是边长为2的正方形，，都是边长为2的等边三角形，且，，分别为，的中点． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 17. 在一个人工智能训练系统中，初始数据集包含2个正样本和3个负样本，现对这个数据集进行多次操作，每次操作，系统从这个数据集中随机抽取一个样本，若抽到正样本，则将其放回数据集（样本不变）；若抽到负样本，则以的概率通过数据增强将其转化为正样本后放回数据集，以的概率将其放回数据集（仍为负样本）． （1）求经过1次操作后，数据集中正样本个数的可能取值及其概率，并计算期望值； （2）求经过2次操作后，数据集中正样本个数的期望值． 18. 已知双曲线：（，）的离心率，其上顶点为，过点作斜率为的直线与双曲线的两支分别相交于，两点（在双曲线的上支）且与轴相交于点，直线与轴相交于点． （1）求双曲线的标准方程； （2）设直线，的斜率分别为，，求证：为定值； （3）是否存在直线使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知一系列椭圆：的右焦点为，上顶点为，，是等腰三角形，． （1）求椭圆的方程； （2）求数列的通项公式； （3）若数列的前项和为，若对任意的，都有（，），求的最小值． 2026届高三年级四月检测 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）当时，的单调递增区间为；当时，单调递增区间为；当时，无增区间． 【16题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，如图， 因为是边长为2的等边三角形，所以， 因为为的中点，则， 因为，分别为，的中点，四边形是边长为2的正方形，所以， 又，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）可能取值为2，3；，， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 设直线的方程为，直线的方程为． 联立直线与双曲线方程，整理得， 解得，所以，所以， 设直线的方程为， 因为，则有， 整理得，同理可得， 所以，是方程的两根，所以. （3）存在； 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $