山东济南市莱芜区2025—2026学年度第二学期诊断性测试七年级数学试题

**基本信息** 初中数学期中试卷通过生活情境与逻辑推理题设计，梯度覆盖基础与综合能力，发展抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题52分|方程应用、几何证明|以购物优惠情境考一元一次方程（模型意识），几何题分层设计（推理意识）|

秘密★启用前 2025一2026学年度第二学期诊断性测试七年级 数学试题 注意事项： 1.木试题共8页，分进择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题 部分满分为110分、全卷满分为150分.考试时间为120分仲. 2.答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置. 3.答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答蒙标号。非选择题部分，用05毫米黑色 荟宇笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无放， 4.本考试不允许使用计算器。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) L.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下 列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是 D 2.己知⊙y,下列不等式一定成立的是 A.r+l>y+2 B.4x<4 C.-3x>-3y D.5-x<5-y 3.下列命愿是真命题的是 A三角形的外角大于任意一个内角 B.两边及一个角对应相等的两个三角形全等 C.如果a2>b2,则a>b D.成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心 七年级数学试题第1页（共8页） 4.把不等式x+3<2+1的解集在数轴上表示出来，正确的是 人01之方4主立 B. 寸0广2方45+ 001方4六 D. 101皇34方+ 5.在△MBC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列条件中，不能确定三角形是直 角三角形的是 A.a2=b2-c2B.∠k∠B:∠C345C.A=∠B-∠CD.a:b:c=5:l2:13 6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△MDE, 若∠E=65°，且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为 B A65 B.70° C.75° D.80° 第6题图D 7.为提高学生的安全意识，某校举办了安全知识竞答活动，一共10道题，每一愿答对得10 分，答错或不答扣2分.设答对了x道题，若得分不低于80分，可列出关于x的不等式是 A.10r-200-x)s80 B.I0r-200-x)>80 C.10r-200-x80 D.10r-200-x)≥80 8.如图，在△AOB中，∠ABO-60°，点A的坐标为(0.8) 点C的坐标为(0,5)，点P是OB上一动点，连接CP, D 将CP绕点C逆时针旋转90得到线段CD,使点D恰好 落在AB上，则点D的坐标为 A)B.(5)C.(W53)D.(54) O P 郊8恩田 9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC-,BC-6.在AB、AC上分别截取AP、AQ,使AP=AQ, 再分别以点户、Q为圆心，以大于号PQ的长为半径作道，两弧在∠B4C内交于点R,作射 线AR,交BC于点D。若点M、N分别是线段AD和 线段AB上的动点，则BM什AN的最小值为 A.S B.6 C.4.8 D.9.6 4 第田 七年级数学试题第2页（共8页） 10.如图，点P是直线1上一点，线段AP与直线I的夹角 为a(0<a≤9心)，点C在直线I上，若以A,P,.C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有 a A2个或4个 B.3个或4个 第10题图 C.4个 D.2个或3个或4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请直接填写答案.） 11.如图，点D是BA廷长线上一点，若∠B-40°，∠C=60°，则∠DAC B4 第11恩图 第12题图 12如图，在R1△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D.若 BD-8,则AC的长为 「x24 13.若关于x的不等式组 的解集是心a,则a的取值范围是 x>a 14.如图，直线4与x轴交于点A,以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB,将 △OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线=x4上时，则△OAB平移的距离是 第14题图 第15园图 15.如图，在△MBC中，∠ACB-90°，AC-BC4,D为BC的中点，DELAB,垂足为E,过 点B作BFIIAC交DE的延长线于点F,连接CF,AF,现有如下结论：①BF=3:②AD⊥CF ③AD平分∠CAB:④AF-2N5:⑤∠CAF=∠FCA,其中正确的结论是 七年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步理。） 16.(本题满分7分) [3x-)≥2x-5① 解不等式组： 2<+3 ②并写出它的所有负整数解。 2 17.(本题满分7分) 如图，点A,C,D,E在同一条直线上，FD⊥AE,BC⊥AE,垂足分别为D、C.AB=EF, BC-DF. 求证：AD-CE, 18.(本题满分7分) 第17题图B 先阅读，再完成练习。 3<r<3 x>3 542寸01g45一 第18题图1 54时21012345+ 第18愿图2 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫散这个数的绝对值， 日<3，x表示到原点的距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的 数，它们到原点的距离小于3，所以日<3的解集是-3<x<3: >3,x表示到原点的距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于-3的数和大于 3的数，它们到原点的距离大于3，所以>3的解集是x<-3或x>3. 解答下面的问题： (1)不等式1x-3P5的解集是 2x-y=9m+4 (2)已关于x,y的二元一次方程组 :+4y=-8m+2的解满起+s3,求m的取值通。 七年级数学试题第4页（共8页） 19.(本题满分8分) 如图，平面直角坐标系中，△MBC三个顶点的坐标分别为A(3,1),B(,I),C(1A): (1)平移△ABC到△AB,C,其中点A的对应点A的坐标为(1,1)，请在图中画出平移 后的△4B,C: (2)请画出△AB,G绕原点逆时针旋转90°得到的△4,8，C: (3)若△4，B,C绕某点旋转可以得到△MBC,则旋转中心的坐标为 y 5432- :1 2 13 :5 如19题图 20.(本题满分8分) 如图，长方形ABCD沿对角线AC折叠，顶点B落在点E处，EC与AD交于点O. (1)求证：△MOC是等腰三角形： (2)若AB-4,BC-8,求线段E0的长， B第20题图 七年级数学试题第5页（共8页） 21.(本题满分9分) 为丰富课后生活，某中学计划为七年级学生统一购买一批经典科普读物书箱原价每本 20元，书店为学枚采购提供了以下两种优惠方案： 方策一：每本可享受八折倪意. 方案二：40本以内扶原价（含40本），超过部分每木六折. 学校预计共需购买n本读物(>40)，方案一购买书本所需要的费用为1，方案二购买书 本所需要的费用为h,请根据要求回答下列问愿： (1)请用含n的代数式分别表示出两种方案期买书本所需的费用： (2)假如你是该中学图书订购负责人，选择愿一种方案更合算？ 22.(本题满分10分) 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC10,若将△PAC绕点A顺 时针方向旋转后，得到△QAB, (1)求点P和点Q之间的距离： (2)求∠APB的度数。 C 第22题图 23.(本题满分10分) 体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，“体育强则中国强，国运兴则体育兴。”为引 导学生在体有锻炼中享受乐趣、增强体质，某中学开展“享受快乐·增强体质·阳光大课间” 活动，需购买A、B两种跳绳若干，已知购买1根A种跳绳和4根B种跳绳共需145元：购 买3根A种跳绳和6根B种跳绳共福255元. (1)求A、B两种跳绳的单价： (2)如果某班级计划购买A、B两种跳绳共42根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数 的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？ 七年级数学试题第6页（共8页） 24.(本题满分12分) 【活动回厦】 在一元一次不等式和一次函数中，我们普探究过“函数y=2:-5的图象上点的坐标的特 征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系。 发现：一元一次不等式2x-5>0的解集是函数=2x-5图象在x轴上方的点的横坐标的 集合、 结论：一元一次不等式：女x+b>0(或+b<0)的解集，是函数y=+b图象在x轴上 方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合， 【解决问愿】 (1)如图1，一次函数y=女+b以>0)的图象经过点A,且OA=2,则不等式女+b<0 的解集是 (2)如图2，一次函数y=女+b与y=x+2的图象相交于点Pm,4),则不等式 r+b+2的解集是 【拓展延伸】 (3)如图3，一次函数片=女-3与x轴相交于点B-3,0),乃=x+b与x轴相交于点 C5,0),这两个函数图象相交于点A [x+bs0 ①结合图象，直接写出关于x的不等式组 的解集是 1:-3<0 ②连接O4,直线为=x十b上是香存在-点R,使5m=0c,若存在，求点P的坐 标，如不存在，说明理由。 y-ktb x+2 为x+b 第24题图】 第24题图2 第24题图3 七年级数学试愿第7页（共8页） 25.(本题满分12分) 【问题探究】 如图1，△MBE和△MCD都是等腰直角三角形，直角顶点为A,△MBE周定不动，△MCD 绕着点A旋转。 如图2，将△MCD绕点A旋转，当点D落在BE边上时，连接CE, (1)直接写出BD与CE的数量关系是 一，位置关系是 (2)探素AD,BD,DE之间的数量关系，并完整地证明你的结论： 【拓展应用】 (3)如图3，在△4BC中，∠ACB=45°，以AB为直角边，A为直角项点向外作等腰直 角△MBD,连接CD,若AC=√互，BC=3,求CD长. 第25题图1 第25题图2 第25题图 七年级数学试题第8页（共8页）