2026年山东济南市莱芜区初中学业水平阶段性质量监测二数学试题

**基本信息** 初中数学期中试卷通过生活情境与层次化问题设计，融合抽象能力、运算推理与模型应用，实现基础巩固与创新思维的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5/35|几何直观、方程应用|结合校园活动情境，考查空间观念与问题解决能力| |填空题|8/24|数感、符号意识|设置阶梯式问题，从基础计算到规律探究|

恐密★启用前 2026年初中学业水平阶段性质量监测二 数学试题 注意事项： 1.本试题共8页，分选杯题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非达棒题 年分满分为110分，全卷满分为150分。考试时间为120分钟. 2答题前，请考生务必特自己的学校、啦城。址名、座位号写在答题卡的规定位置. 3,答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答发标号 涂黑：如常改动，用棕皮擦干净后，荐选涂其它答案标号。非选择题部分，用0.5毫米黑色 签字笔在答题卡上题号所提示的答题区城作答，直接在武题上作答无处。 4。太考试不允许使用计耳器。考试结来后，持木试题和答题卡一并文回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1 1.-2026 的相反数是 A.2026 1 B.2026 C.-2026 0.-2026 2。如图所示的几何体的左视图是 B 3.每到初夏时节，校园里木棉累如雪花般漫天飞舞，经测算，木棉飞絮的直径约为 0.000023m,该数据0.000023用科学记数法表示为 A.23×10 B.23×10 C.023×10 D.23×10 九年级数学试愿第1页（共8页） 4,下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A。赵爽弦图 B.杨辉三角 C.科克曲线 D.莱洛三角形 5.大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也植含着“黄金分割”， 如图，点P为AB的黄金分割点(P>BP),如果BP的长度为6cm, 则AP= A.(35+3)cm B.(35-3)cm 第5型围 C.(3W5+9)cm D.(9-3N5)cm 6.下列判断不正确的是 A若m>n,则m+3>+3 B.若m>n,则-3m<-3n C.若m≤n,则md≤nd D.若m>n,则m>n 7.若关于x的一元二次方程x2+x-m=0的一个根是x=1,则另一个根是 A.x=2 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3 8.为迎接2026年校因体有节，学校设置了蓝球、羽毛球、乒乓球三个运动项目，每名学 生从这三个项目中随机选一个参加，求小明和小亮两名同学都选择篮球项目的概率是多 少？ n 9.如图，在口ABCD中，以点A为圆心，以AB长为半径画弧交AD于点F:以点A为圆心， 适当长为半径画孤分别交AB,D于M.N两点：分别以点MN为圆心，大于MW的长 为半径面弧，两弧在平行四边形内交于点G,连接AG并延长交BC于点E,连接EF,BD。 BD分别交AE,EF于P,两点，若AB-=2DF,P=8, 月D 则BD的长为 A12 B.20C.30 D.40 第9 九年级数学试题第2页（共8页） 10.如图1，在R△MBC中，∠ABC-90°，BC-8,动点D从点A开始沿AB边以每秒1个 单位长度的速度运动。同时，动点E从点B开始沿BC边以相同速度运动，当其中一点停止 运动时，另一点同时停止运动，莲接DE,点F为DE中点，设时间为：(s),DE为y,y关 于：的函数图象如图2所示，有下列结论： ①当=1时，DE=10:②MB4:③连接BF,BF有最小值为√互：④当△MBC与△DBE相似 时，一子其中，正确结论的个数是 A.I B.2 C.3 D.4 第10题图1 第10四图2 二、填空愿（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请直接填写答案。） 11.一个正多边形的一个内角是108，则这个正多边形的边数是 12.一个小球在如图所示的地砖上任意流动。并随机停留在某块 地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则小球停留在阴影区 域的根率是 第12题图 13.化简：2x x+x x2-1x2+2x+】 4s/(km) 120--- 14.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程 中，甲、乙两车离开A城的距离：（千米）与甲车行驶的时间 :(小时)之问的函数关系如图所示，则乙追上甲时，乙行膛 了 小时 002 3 t/(h) 第14题田 15.如图，正方形ABCD不动，正方形AEFG绕点A逆时针旋转， 旋转角BAE=a(0<a<90),AB>AE,连接F,AC, CF,DG,AB=2,AE=1,在旋转过程中，当点B,E,G在 同一直线上时，则线段CF的长为 15题图 九年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共10小题，共0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步罐，） 16.(本题满分7分) 计算：(-1Dm6-l-2+0013-r+2sin45-√32. 17.(本题满分7分) 「x-3(x-1)<70 解不等式组： 2红+52-回·并把解集在数轴上表示出来， 3 20123→ 第17题图 18.(本题满分7分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E,F在对角线AC上，且∠AEB■∠CFD, 求证：AE=CF, 19.(本题满分8分) 第18题图 如图1是钓鱼迷们的必备神晷一多功能晴雨伞，其设计巧妙地体现了轴对称之美。伞 柄的支杆垂直于地面固定，仿佛一道无形的对称抽。使用者巧妙地用绳索将伞拉直，圆定在 树干的点E处，使得A、C、E三点恰成一条直线，宛如自然与智慧的完美结合，其中AB=AC3m, D042m. (1)垂钓时打开“晴雨伞”，若∠一60°，求遮蔽宽度C(结果保留根号)： (2)若由(1)中的位置收合“晴雨伞”，使得∠B4C-=104°，求点E下降的高度（结 果精确到0.1m).(参考数据：sim52=0.79,cos52°=0.62，n52128,V5=1.73) 第19题田1 第19愿图2 九年级数学试题第4页（共8页） 20.本题满分8分) 如图，CD与⊙O相切于点C,直径AB的延长线交CD于点D,连接AC,BC。 (I)求证：∠BAC=∠BCD: (若片c0=6,求00的率轻， 郊20图 21.(本题满分9分) 为丰富校国文化生活，某校组织七、八年透全体学生开展“书香校因悦读成长”读书知 识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机曲取20名学生的竟赛成绩x(单位 分)进行整理，共分成A、B、C、D四个舒级，成绩在0分以上（金90分）为优秀. 【信总整理】 信息1：等级这分 算级 A c 0 成續 95≤r≤100 90r<95 85≤r<90 xr<85 信息2：毓计图说明 七年城热取李生党赛成绩为条形锐计图 入年城指取辛生党赛咸情为痛琴锐计田 人数4 A20% D 25% B15 C40% 21 0 A B CD 等级 知2山园国 信息3：分组成续明细 七年银所有数据中的部分同学的成绩：…95、93、91、91、91、91、88、87、86、85、 84: 八年级C组同学的成绩：89、88、88、88、88、88、88、87. 九年级数学试题第5页（共8页） 【数据分折】 年级 中位数 众数 优券率 七年级 a 91 示% 八年级 89 b 35% 请根据以上信息，解答下列问恩 (1)a= b= (2)八年极优秀人数所占的圆心角度数为 (3)若该枚七年级共有450人。八年级共有400人请估计该校七、八年级成镇优秀的 学生共有多少人？ 22(本题满分10分) 雪野湖景区纪之品店花费2400元购进雪野鱼粉速食包和菜无搭子文创切匙扣共100件， 两种产品的成本价与销售价如下表所示： 产品名称 成木价（元件） 销售价（元件） 雪野鱼粉速食包 15 22 莱芜挪子文创钥匙扣 25 35 (1)求该店第一次购进雪野鱼粉速食包和菜芜辄子文创钥匙扣各多少件？ (2)五一假期临近，该店第二次购进这两种产品共120件，此次进货预算不超过2600 元，且全部售完。进货时，雪野鱼粉速食包的成本价比原米提高了1%，菜克棉子文创钥匙 扣的成本价打九折。两种产品的售价保持不变。问：纪念品店此次购实雪野鱼粉速食包和菜 充挪子文创钥匙扣各多少件时，才能获得最大利阁？最大利润是多少元？ 九年级数学试题第6页（共8页） 23.(本题满分10分) 如图。反比例番数y-车与一次函数)一mh的图象相交于Aa,D和8(-，)两点。 (1)求这两个函数的解析式： (2)如图。直线O4与反比例函数y=一的图象的另一个交点为点C,点M是第四象限 反比例函数y=图象上的一点，当△MCM的面积为6时，求点M的坐标： （3)在第2)同的条件下，若点P为x轴上的点，则在反比例函数y-车的图象上是 否存在点Q,使得以点人、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符 合条件的点Q的坐标：若不存在，请说明理由， 24.(本题满分12分) 第23题田 郭23思备用国 抛物浅y=-x2+br+c与x轴交于点A(1.0)、点B,与y轴交于点C(0.3), (1)求抛物线的解析式及B点坐标： (2)点N在抛物战的对轴上，当△AV是直角三角形时，求点N的坐标： (3)如图2，点D是第四象限内抛物战上一点。当满足∠DAC-3∠AC0时，求点D坐标 第24因田1 第24圆四2 九年级数学试题第7页（共8页） 25.(本题满分12分) 如图，矩形ABCD中，B=6AD=8,点E为边D上的动点（不与A、D重合）， 连接CE,将△DCE沿直线CE折叠，得到△GCE,点D的对应点为点G, (1)当点G落在对角望AC上时，求线段DE的长： (2)将△BCE沿直线CE折壶，得到△FCE,点B的对应点为点F,连接BE,EF, 当B、G、E三点共望时，请判断四边形BCFE的形状。井证明： (3)连接BG,FG,在点E的运动过程中，请直接写出BG+FG的最小值。 ☒ 第25题旧1 第25圆用2 知25赐困3 九年级数学试题第8页（共8页）