山东省济南市莱芜区2024-2025学年下学期期中考试九年级数学试题(无答案)

九年级学业水平质量检测 数学试题 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列四个数中，比-2小的数是 A.0 B.-1 C. D.-3 2．漏斗是一种通过重力将液体或颗粒导入小口容器的实用工具．日常用于灌装油、调料，实验室中分离液体或过滤，工业上则用于分装原料．如图是一种常用不锈钢漏斗，其俯视图是 A. B. C. D. 3.2025年清明假期，济南市为丰富假日文旅市场，策划推出10条精品赏花线路，让市民游客饱览春日风光，重点监测的30家景区共接待游客约1750000人次．将1750000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 4．若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是 A.5 B.6 C.8 D.9 5．如图，数轴上的点和点分别在原点的左侧和右侧，点、对应的实数分别是、，下列结论一定成立的是 A． B. C.2 D. 6．下列运算正确的是 A． B. C. D. 7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 A.-1 B. 0 C.1 D.2 8．“趵突泉”、“黑虎泉”、“珍珠泉”、“五龙潭”是济南市四个有代表性的旅游景点．若小明和小亮各自从这四个景点中随机选择一个景点游览，则他们选择的景点中有“趵突泉”的概率是 A． B. C. D. 9．如图，在中，，，，点为边上一点，且，以点为圆心，以为半径作弧，交于点，连接，再分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，则的值为 A.2 B. C. D. 10．定义：点与图形上各点所连线段中，最短的线段的长度称为点到图形的距离．有下列结论：是以为圆心，半径为1的圆，则在轴上到的距离为1的点有2个；②若点到函数图象的距离为1，则所有符合要求的点都在函数或的图象上；③若点在函数的图象上，则点到函数图象的距离的最小值为：④已知，点到函数的图象距离的最小值为，则的值为-2或．其中，正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11．要使分式有意义，则的值可以是___________（写出一个符合要求的的值）． 12．在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有红球___________个． 13．光线照射到平面镜，镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角（垂直于平面镜的直线叫法线）．如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在上有一点，从点射出一束光线（入射光线），经平面镜点处反射后的光线刚好与平行，则的度数为___________． 14．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车行驶时间为，货车、轿车与甲地的距离为，图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．两车出发后第二次相距时，货车的行驶时间为___________． 15．如图，在菱形中，，．点，分别是，边上的动点，且，以为边向右作等边，连接．当时，的值为___________． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分7分）计算：． 17．（本小题满分7分）解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 18．（本小题满分7分）如图，在菱形中，，分别是边，的中点，连接，交于点．求证：． 19．（本小题满分8分）学校为丰富学生校园生活，准备修建校园主题文化长廊，并面向全校师生征集设计方案．以下是数学兴趣小组提供的设计表． 校园主题文化长廊设计表 设计图 相关数据 点在同一竖直平面内，垂直平分，垂足为垂直平分，与交于点．其中，． 请根据设计表提供的信息完成下列问题： （1）求文化长廊的最大宽度的长； （2）求文化长廊的最高点到地面的距离． （结果精确到．参考数据：） 20．（本小题满分8分）如图，已知是的直径，是的弦，，连接交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求． 21．（本小题满分9分）为提升学生数学素养，接轨未来职业需求，某学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．竞赛结束后，数据整理发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．现从该校七、八年级中各随机抽取相同人数的学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：组（），组（），组，组）．根据以下信息，解答问题： 七年级组的数据（单位：分）如下： 79，79，78，78，78，77，76，76，75，74，74，74，73，72，72，71． 七年级参赛学生成绩频数直方图 七年级参赛学生成绩扇形统计图 八年级参赛学生成绩频数直方图 （1）求随机抽取的七年级学生数； （2）在七年级参赛学生成绩扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为___________度； （3）请补全七年级参赛学生成绩的频数直方图： （4）抽取的七年级参赛学生成绩的中位数是___________分； （5）若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和880人．估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 22．（本小题满分10分）学校组织航天知识竞赛，准备为表现优异的学生购买两种航天主题奖品．已知购买3件种奖品和2件种奖品共需220元；购买5件种奖品和4件种奖品共需390元． （1）求两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校准备购买两种奖品共50件，种奖品的数量不少于种奖品数量的，问购买种奖品多少件时，购买总费用最少？总费用最少是多少？ 23．（本小题满分10分）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式： （2）如图1，点在线段的延长线上，过点作轴的平行线与的图象交于点，与轴交于点，连接，当时，求点的坐标： （3）如图2，点为反比例函数上任意一点，过点作轴，垂足为，过点作，与反比例函数交于点，令，求的值． 24．（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，顶点为． （1）求抛物线的表达式及顶点的坐标； （2）如图2，连接，若抛物线上存在点，满足，求点的坐标： （3）如图3，点为轴上一动点，连接，，当最大时，请直接写出点的坐标． 25．（本小题满分12分） （1）如图1，已知，点在边上，，连接，．线段，的数量关系为___________；若，则___________度； （2）如图2，已知，，点，，共线，点在，两点之间，点，在直线同侧，若，请判断和的数量关系，并说明理由： （3）如图3，已知等边，，为中点，为边上一动点，连接，为内一点，连接，若，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$