山东济南市莱芜区2025—2026学年第二学期诊断性测试八年级数学试题

**基本信息** 本试卷聚焦初中数学期中知识，通过生活情境与数学问题融合，考查抽象能力、运算能力及模型意识，体现用数学眼光观察、思维推理与语言表达的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/48|方程应用、几何证明|结合购物优惠情境考查方程模型（数学语言），通过图形变换题培养空间观念（数学眼光）|

秘密★启用前 2025—2026学年度第二学期诊断性测试八年级 数学试题 注意事项： 1.本试题共8页，分选择题部分和非选择题断分，选择题部分满分为40分，非选择题 部分满分为110分.全卷满分为150分.考试时问为120分钟. 2答题前，赤考生务必将自己的降校、班级、址名、庄位号写在答题卡的规定位置. 3.答题时，选择题卉分每小题选出答案后，用2B铅笔花答题卡上对应题日的答素标号 涂黑；如常改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、非选择题部分，用05毫米黑色 签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答直接在武题上作答无效 4.本考试不允许使用计算器。考试结来后，将本试题和答题卡一并交回， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，) 1.下列式子中，y是x的反比例函数的是 人月 B.y=x2 1 C.y=-2 D.y= x+3 2.在RIA ABC中，∠C-90°，AC-5,BC12,则cos4的值为 人名 5 B.13 c号 0 12 7 3.对于反比例函数y=子，下列说法错误的是 A.图象位于第二、四象限 B.图象经过点(1，-7) C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<0时，y随x的增大而减小 4.若点AG,5,B,-4,C,3)都在反比例函数y=24的图象上.则， 的大小关系是 A.<为<x B.<< C.<< D.<<x 八年级数学试题第1页（共8页） 5.反比例函数y=k≠0)的图象如图所示，MBy轴，若△MBC的面积为6，则k的值为 A.-12 B.12 C.-6 D.6 第5题图 6.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△4BC的三个顶点都在格 点上，则an∠ACB的值为 A. 5 5 c.0 5 D n 第6题图 7.函数y=和y=一：~3(0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 对 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=I,BC=3,CD⊥AB于点D,则sin∠ACD的 值为 B.30 10 C.10 D.0 10 D第8题图 9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10,BC-6,将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE 交AB于点F,则cos∠ADF的值为 8 A:1 B.5 17 D.i5 第9题图 八年级数学试愿第2页（共8页） 10.如图R△OAC中，∠O4C=90,点A在x轴上，点C在第一象限，反比例函数y=冬 (>Ok≠0)的图象臣过R△OAC的斜边OC的中点M,与边AC交于点N,若△ON的面 积为12，则k的值为 y三 A.12 B.14 C.16 D.18 可第10题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请直接填写答案。） 1.已知mle-20小5，则a- 2 12,如图，某提坝的横截面是梯形ABCD,若坝项AD=6m, D 坝高DE=8m,且∠C=30°，斜坡AB的坡度=1：l,则 坝底BC的长为m。 第2 13.定义一种运算：cos(a+B)=cosacosB-sinasin,cos(a-)=cosacos+sinasinB. 如：当a=60°，=459时，co60+459=)x55x5_5-6 222 4 则cos15的值为 14,在平面直角坐标系中，点1在函数y=>0)的图象上，点B在第二象限，且∠A0B-90。 ∠B4O-60,反比例函数y=<0)的图象恰好经过点B,则大的值为 第4题图 第15题图 15.如图，在R△BC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点 B交CB于点R若4C=6,aB= 4,则cE= 八年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步疆，） 16.(本题满分7分) 计算：co30°tan60°.sin245+tan45+J8. 17.(本题满分7分) 如图，反比例函数y=冬的图象经过点P(6,2),直线y=4与y轴交于点M,与反比例 函数的图象交于点N,点Q在反比例函数第三象限的图象上， (1)记图中两处矩形阴影的面积分别为5，品， 则5（填“<”、“=”或“>”）方 (2)求反比例函数达式，并求ON的长. 第7题图 18.(本题满分7分) 将含30°角和含45°角的两个直角三角形拼成如图所示的大三角形。已知∠C-90° ∠A=30°，∠BDC-45°，BC-=6,求AD的长， D 19.(本题满分8分) 第18题图 近年来。为保护和修复海洋渔业资源，我国实施海洋伏季休渔制度，9月下句，南海海 域伏季休渔期结束后，渔民们奔赴南海开启新一轮的捕鱼事业，一艘渔船以每小时30海里的 速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60方向，2小时后到达B处，测得 小岛C在它的北偏西45方向，求该渔船在航行过程中与小岛C的最近距离， (结果精确到0.1海里，参考数据：√2=1.41，√5=1.73) 609 第19题 八年级数学试题第4页（共8页） 20.(本题满分8分) 研究发现：韧中生在数学课上的注查力指标随上课时向的变化而变化，上课开始时，学 生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与 时何且反比例关系降回开始时的水平，学生注意力指标y随时问（分钟）变化的函数图象如图 所示 (1)求反比例函数的解析式，并求点A对应的指标值： (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合愿需要15分钟，他能否经过适当的安排，使 学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由， +)(指闲 45 0 可10 45寸分钟 第20要田 21.(本题满分9分) 如图，已知反比例函数y=k≠0)与直线y=-2+4交于点A(3,n),B(m,6),点 C是x轴上的一点，连接AC、BC. (1)求反比例函数表达式： (2)若Sac=16,求点C的坐标： (3)直接马出>-2x+4的解集. 第21题田 八年级数学试题第5页（共8页） 22.(本题满分10分) 如图，已知水平地面M上方有一个水平的平台BN,该平台上有一个竖直的建筑物CD.在 A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得C的仰角为60'，斜坡B的坡度i=1:3, AB=10o米，CD⊥BN,(点A,B,C,D在同一竖直平面内). (1)求平台BN的高度： (2)求建筑物的高度（即CD的长）， 13 郭2题图 23.(本题满分10分) 如图，己知A1,2,,An,是x轴上的点，且OA1=Ah4h=山=…=4n-L4n=1, 分别过点A,,,4,作x轴的垂线交反比例函数y=】C>0)的图象于点B1,B2 B,…Ba,过点B2作B2P⊥B所于点P1,过点B作BP⊥h2于点P2,,记△B1P1B2 的面积为S,△B2P2B的面积为S,“,△B,PB1的面积为Sa.求： (1)S=，S2= (2)S8n= (3)求S+St5St+8 第23题图 八年级数学试题第6页（共8页） 24.(本题满分12分) 【知识再现】 如图①，在u△MBC中，∠C-90,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c :s如A=g,血B= a esin sin 品。 b 【拓展探究】 (1)如图②，在锐角△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,请探究 品万品C之同的关系，并写出银究过程： 【解决问愿】 (2)如图③，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C, 测得4C-40m,∠=105°，∠C-30,请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离， 第24题图0 第24题图② 第24题田@ 八年级数学试题第7页（共8页） 25.(本题满分12分) 如图，直线)-2x与双曲线y=兰r0交于小，B两点，点A的坐标为(m,-2》,点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D,且BC-3CD, (1)求k的值并求出点B的坐标： (2)点G是y轴上的动点，连接GB,GC,求△GBC周长的最小值： (3)P是y轴上的点，是否存在点P,使得以A,B,P为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由， 第25题备用图 八年级数学试题第8页（共8页）