山东烟台市开发区2025-2026学年度第二学期期中七年级数学检测题

**基本信息** 本试卷以七年级数学核心内容为载体，通过真实情境（如太阳能供电、不规则图案面积估计）和梯度问题设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，实现基础巩固与创新应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|平行线判定、概率计算、方程组求解|第8题结合角平分线与勾股定理，考查几何直观| |填空题|6|命题改写、图形折叠、阴影面积|第15题通过小长方形拼图，体现空间观念| |解答题|8|方程应用、统计分析、动态几何|第24题探究平行线中角的数量关系，发展推理能力；第21题以新能源供电为背景，培养模型意识|

山东省烟台市开发区2025-2026学年度第二学期期中七年级数学检测题 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（　　） A．如果，那么a=b B．如果两个角是同位角，那么这两个角相等 C．相等的两个角是对顶角 D．平行于同一条直线的两条直线平行 2．下列说法正确的是（　　） A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 C．“汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 D．明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 3．已知关于，的方程组的解满足，则的值为（   ） A． B．1 C． D． 4．如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（　　） A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDF C．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180° 5．如图1，一个长，宽的矩形内部有一不规则图案（阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，通过计算机向这个矩形内部随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，整理得到如图2所示的折线统计图，由此可估计该不规则图案的面积大约为（    ） A． B． C． D． 6．有一个三位数，现将它最左边的数字移至最右边所得到的数比原来的数小；而由它的十位数字与个位数字所组成的两位数除以百位数字，商是，余数是．如果设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为，可得方程组是（ ）个． A． B． C． D． 7．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（　　） A．8 B．16 C．32 D．64 9．甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去，我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是（   ） A．甲一个人去了 B．乙、丙两个人去了 C．甲、丙、丁三个人去了 D．四个人都去了 10．如图，已知，点G在射线的上方且满足，点H在射线的反向延长线上，满足，若，则与的数量关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 12．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮28秒，绿灯亮29秒，黄灯亮3秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为________． 13．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为 ________度． 14．正方形的边长为2，分别以四个顶点为圆心，以1为半径作弧形成如图所示的封闭图形（阴影部分）．在正方形上做随机投针试验，针头落在阴影部分的概率是_______． （用含的式子表示）． 15．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为_______． 16．已知直线与直线都经过点，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．直线直线且经过原点，且与直线交于点．点为轴上任意一点，连接，．对于以下结论，正确的有____________． ①方程组的解为；②；③；④当的值最小时，点的坐标为． 三、解答题 17．解下列方程组： (1)； (2)． 18．2月份，某工厂共生产了26000件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 48 99 194 m 490 980 合格频率 0.96 0.99 0.97 0.98 0.98 n (1)表格中m的值为______，n的值为______； (2)估计随机抽取一件该产品是不合格品的概率； (3)若该工厂每生产一件不合格产品将损失20元，求2月份该工厂因不合格产品所造成的损失为多少元？ 19．如图，在中，D，E分别在上．已知，． (1)求证：平分； (2)过点B作的平分线交于点F，若，求的度数． 20．口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球（，），没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： (1)①如果摸到红球是不可能事件，请直接写出x和y的值； ②如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，请直接写出x和y的值． (2)在（1）②的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 21．为积极响应发展清洁能源号召，某地采用太阳能板和小型风力发电机为公共设施供电．已知每100块太阳能板每天额定发电40度，实际发电效率为；每10组小型风力发电机每天额定发电25度，实际发电效率为．第一次调试时，太阳能板和小型风力发电机混合搭配安装，一天可发电60度；第二次调试时，安装的太阳能板数量是第一次的2倍，小型风力发电机是第一次的3倍，一天可发电150度． (1)第一次调试时，安装的太阳能板有多少块？小型风力发电机有多少组？ (2)现需扩大公共设施供电范围，需要让每天的发电总量达到第一次调试的3倍，且太阳能板和小型风力发电机的数量比例和第一次调试时保持一致．若每块太阳能板需要电缆，每组小型风力发电机需要电缆，要满足这个供电需求，需要准备多少米电缆？ 22．如图，是一盏可调节台灯的示意图．固定支撑杆底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，过点作． (1)请判断与的位置关系，并证明． (2)求的度数． 23．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： (1)_______，_______； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； (4)若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 24．已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． (1)如图1，试说明：； (2)如图1，若，求的大小． (3)如图2，点M为线段延长线上一点，连结．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《山东省烟台市开发区2025-2026学年度第二学期期中七年级数学检测题 》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C A B C D C B 11．如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 12． 13．130 14． 15．34 16．①②③④ 17．(1) (2) （1）解： 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． （2）解：， 整理，得 得， 解得， 把代入①解得，， 故方程组的解为． 18．(1)294，0.98 (2)任抽一件该产品是不合格品的概率为0.02 (3)该工厂因不合格产品所造成的损失10400元 （1）解：由题意得，，； （2）解：∵抽取件数为时，合格的频率趋近于， ∴估计衬衣合格的概率为， ∴估计任抽一件该产品是不合格品的概率为； （3）解：（元）， 答：该工厂因不合格产品所造成的损失10400元． 19． （1）根据平行线的性质得出，，进而得出，即可求证； （2）先求出，再得出，则． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴平分； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20．(1)①，；②； (2)取走3个白球． （1）解：①∵摸到红球是不可能事件， ∴，； ②摸到红球与摸到白球的可能性相等，且， ； （2）解：设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个，红球个， 根据题意得，， 解得， 答：取走3个白球． 21．(1)第一次调试时，安装的太阳能板有120块，小型风力发电机有15组. (2)需要准备855米电缆. （1）解：设第一次调试时，安装的太阳能板有块，小型风力发电机有组，根据题意得， ， 解得：， 答：第一次调试时，安装的太阳能板有120块，小型风力发电机有15组. （2）解：∵每天的发电总量达到第一次调试的3倍，且太阳能板和小型风力发电机的数量比例和第一次调试时保持一致， ∴需要安装的太阳能板有360块，小型风力发电机有45组， ∵每块太阳能板需要电缆，每组小型风力发电机需要电缆， ∴要满足这个供电需求，需要准备电缆. 22． （1）解：，理由如下， ∵，， ∴； （2）解：如图，过点A作， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23．(1)1， (2)5 (3) (4) （1）解：， ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， 解得：； 故答案为：1，； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， 解得； （3）解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：； （4）解：由方程组得：， ∵的解为， ∴， 解得：． 24．（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ， 平分， ， ∴， ∵， ∴， 由（1）知； ∴， ∵， 可设，则， 则， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：；理由如下： 设，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $山东省烟台市开发区2025-2026学年度第二学期期中七年级数学检测题 6.有一个三位数，现将它最左边的数字移至最右边所得到的数比原来的数小144：而由它的十位数字与个位数字所 一、单选题 组成的两位数除以百位数字，商是7，余数是4，如果设这个三位数的百位为x,十位与个位数字组成的两位数为y, 1.下列白题是真命题的是() 可得方程组是()个 A.如果d=b,那么b B.如果两个角是同位角，那么这两个角相等 A.000r+)-(10+9=14 100x+y)-(10y+x)=144 C.相等的两个角是对项角 D,平行于同一条直线的两条直线平行 y=7x+4 y=7x+4 2.下列说法正确的是() (100x+y)-(100x+9=144 100x+y)-(10x+y)=144 C. D. A实中奖率为的奖券10张，中奖是必然事件 y=7x+4 y=7x+4 7.有数字4,5,6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率是() B.“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 C.“汽车累计行驶10000km,从未出现故障”是随机事件 A音 B c D. D.明天的降水概率为809%，则明天809%的时间下雨，20%的时间不下雨 8.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB,CF平分△ABC的外角∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=4,则CE+CF 3x+2y=m+1 的值为() 3.已知关于x,y的方程组 的解满足3x+3y=4,则m的值为(） 12x+3y=4m+4 A. B.1 c 4.如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是() A.8 B.16 C.32 D.64 9.甲，乙、丙、丁四人商量周末出游.甲说：“乙去，我就肯定去，”乙说：“丙去，我就不去，“丙说：“无论丁去不 去，我都去，”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去，“以下结论可能正确的是() A.∠A=∠CFD B.∠BED=∠EDF A.甲一个人去了 C.∠BED=∠A D.∠A+∠AFD=180 B,乙、丙两个人去了 5.如图1，一个长50am,宽30a的矩形内部有一不规则图案（阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积， C.甲、丙、丁三个人去了 进行了模拟试验，通过计算机向这个矩形内部随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，整理得到如 D.四个人都去了 图2所示的折线统计图，由此可估计该不规则图案的面积大约为() 10.如图，己知AB∥CD,点G在射线BA的上方且满足∠EBG:∠ABG=2:3,点H在射线BG的反向延长线上，满 ↑点落在不规则图案上的频率 足∠DCH:∠PCH=3:2,若∠B=a,则∠F与∠H的数量关系是() 05}--- 0.4 03 024- 0 05010015020020试桑次数 图 图2 A.600cm B.800am2 C.1000cm D.1200cm2 A.∠F=∠HB.5∠H-3∠F=3aC.3∠F-2∠H=aD.2∠F+3∠H=360+a 答案第1页，共4页 二、填空题 三、解答题 11,将命圈“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写如果..那么”的形式，可写为 17.解下列方程组： f3x+2y=5 「3y-2x=1 12.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮28秒，绿灯亮29秒，黄灯亮3秒，当你拾头看信号灯时，是绿灯的概率 (02x-y=81 (②x+2=1-y+ 3 4 为 13.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若4=25°，则∠2的度数为度. 14.正方形ABCD的边长为2，分别以四个顶点为圆心，以1为半径作弧形成如图所示的封闭图形（阴影部分）.在 正方形ABCD上做随机投针试验，针头落在阴影部分的概率是，（用含π的式子表示） 18.2月份，某工厂共生产了26000件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对产品进行抽检，统计合格的 件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 15.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为m2. 合格颊数 48 99 194 490 980 合格频率 0.960.990.970.980.98 ()表格中m的值为 ·n的值为 -16m (2)估计随机拍取一件该产品是不合格品的概率： 16.已知直线y=+b与直线4y= 宁+m椰经过点(1,3)，直线交x轴于点4，交y轴于点B(0,4,直线交 (3)若该工厂每生产一件不合格产品将损失20元，求2月份该工厂因不合格产品所造成的损失为多少元？ y轴于点C,交x轴于点D,直线（∥直线人且经过原点，且与直线，交于点F,点P为x轴上任意一点，连接PC, PF,对于以下结论，正确的有 「y=+b ①方程组 x=-1 的解为 y=一2x+m @S=若：@BD=5,④当PP+PC的恤最小时，点P的华标为L0. 答案第2页，共4页 19,如图，在ABC中，D,E分别在AB,AC上，已知DE|BC,∠EDC=40,∠AED=80r, 21.为积极响应发展清洁能源号召，某地采用太阳能板和小型风力发电机为公共设施供电.已知每100块太阳能板 每天额定发电40度，实际发电效率为6259%：每10组小型风力发电机每天额定发电25度，实际发电效率为80%，第 一次调试时，太阳能板和小型风力发电机混合搭配安装，一天可发电60度：第二次调试时，安装的太阳能板数量是 第一次的2倍，小型风力发电机是第一次的3倍，一天可发电150度. ()第一次调试时，安装的太阳能板有多少块？小型风力发电机有多少组？ 4 (2)现需扩大公共设施供电范围，需要让每天的发电总量达到第一次调试的3倍，且太阳能板和小型风力发电机的数 Q)求证：CD平分∠ACB: 量比例和第一次调试时保持一一致。若每块太阳能板需要2电缆，每组小型风力发电机需要3电线，要满足这个供 (2)过点B作∠ABC的平分线BF交CD于点F,若∠A=52,求∠BFC的度数， 电需求，需要准备多少米电缆？ 20.口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球(x≥0，y20),没有其他颜色的球，从中22.如图，是一盏可调节台灯的示意图.固定支撑杆A0⊥底座N于点O,AB与BC是分别可绕点A和B旋转的 随意摸出一个球： 调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CB组成的∠DCB始终保持不变，现 ()①如果摸到红球是不可能事件，请直接写出x和y的值： 调节台灯，使外侧光线CD∥MN,CE∥AB,若∠aMO=158,过点B作BF∥MN. ②如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，请直接写出x和y的值 ()请判断F与CD的位置关系，并证明， (2)在(1)②的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数日的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球(2)求∠DCE的度数. 是红球的概率是。，求取走多少个白球， 答案第3页，共4页 23.对于有理数x,,定义新运算：x·y=a+y,x②y=m-y,其中a,b是常数.例如，3*2=3a+2b,2⑧1=2a-b24.已知直线AB∥CD,点E,G为直线A上不重合的两个点，EF∥GH,分别交直线CD于点F,H,EP平分∠AEF 3a+2b=-1 交CD于点P. 己知3*2=-1,2@1=4，则根据定义可以得到： 2a-b=4 E G G (1)a=,b=; (2)若x*2y+x⑧y=10,求x-y的值： D (③)若关于x,y的方程组 [x*y=8+m 的解也满足方程x一y=9,求m的值： xy=5m 图1 图2 [x=12 (4)若关于x,y的方程组 且{a么v=G的解为。，则关于x,y的方程组 (1)如图1，试说明：∠PHG=∠PEG: a,r⑧by=c: 4a(x+)5(-)5的解为 4a(x+y)⑧5动(x-y)=c: (2)如图1，若∠EPF:∠PHG=1:3,求∠EFD的大小. (3)如图2，点M为线段GH延长线上一点，连结M,M.若∠HFM=∠R,试探索∠PM与∠EMR的数量关 系，并说明理由。 答案第4页，共4页