精品解析：四川泸州市泸县二中教育集团2025-2026学年下学期七年级数学期中试题

泸县二中教育集团2026年春期初2028届半期学情调研数学学科试题 全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、班级和考号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.101101110 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、0.101101110是有限小数，是有理数； B、是无理数； C、是分数，是有理数； D、是整数，是有理数． 3. 如图，、相交于点O，，，则是（ ）度 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义和对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据垂直得到，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．据此解答即可． 【详解】解：A、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意； B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意； C、，不是整式方程，故不合题意； D、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意； 故选：B． 5. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的意义求解即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B．，原计算错误，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 同一平面内，若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可判断A，根据对顶角的定义可判断B，根据绝对值的含义可判断C，根据平行线的判定可判断D，从而可得答案． 【详解】解：两直线平行，同旁内角互补；原选项命题为假命题，故A不符合题意； 相等的角不一定是对顶角，原选项命题为假命题，故B不符合题意； 若，则，原选项命题为假命题，故C不符合题意； 同一平面内，若，，则，真命题，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，对顶角的定义，绝对值的含义，熟记以上基础概念与性质是解本题的关键． 7. 一个正方形的面积是17，估计它的边长大小在（　　） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】C 【解析】 【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可． 【详解】设正方形的边长等于a， ∵正方形的面积是17， ∴a=， ∵16＜17＜25， ∴4＜＜5，即4＜a＜5， ∴它的边长大小在4与5之间． 故选:C． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 8. 若为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2025 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 9. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，结合第四象限内的点的横坐标为正、纵坐标为负即可求解． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵点在第四象限，且第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P的横坐标为4，纵坐标为， ∴点的坐标为． 10. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，相当于十捆下等稻子打出来的谷子；下等稻子五捆，打出来的谷子再加一斗，相当于两捆上等稻子打出来的谷子．列出方程组即可． 【详解】解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意，得： ； 故选A． 11. 已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（ ） A. B. 1 C. 或3 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用加减消元法解关于、的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的的值． 【详解】解：， 得， 解得， ∵为整数，为整数， ∴， ∴的值为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组． 12. 如图，，的平分线交AE于点B，G是上的一点，的平分线交CF于点D，且BC平分，下列结论：①；②；③与互余的角有2个；④若，则，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线和平角的定义即可判断①；由角平分线的定义和平行线的性质即可判断②；由余角的定义即可判断③；由∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=∠DBE=90°-∠ABC=90°-∠ACB，即可判断④． 【详解】解：∵BC平分∠ABG，BD平分∠GBE， ∴， ∵∠ABG+∠GBE=180°， ∴， ∴BD⊥BC，故①正确； ∵BC平分∠ACG， ∴∠ACB=∠BCG， ∵ ∵∠GBC=∠ABC=∠ACB=∠GBC， ∴，故②正确， ∵∠DBE=∠DBG， ∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，故③错误， ∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=∠DBE=90°-∠ABC=90°-∠ACB， 又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-， ∴∠BDF=180°-[90°-（90°- ）]=180°-，故④正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是要牢记平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补． 第II卷 （非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 的绝对值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算的结果，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：， ∴的绝对值是． 14. 已知点在轴上，则点的坐标是__________． 【答案】(,0). 【解析】 【分析】根据x轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0，求出x的值，进而求出点P的坐标. 【详解】解：∵点在轴上 ∴5-3x=0 解得x= ∴2x-1=2×-1= ∴点P坐标为(,0) 故答案为(,0). 【点睛】本题注意考查了点的坐标性质.根据x轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0是解题的关键. 15. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 【答案】-1 【解析】 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数 ∴x=-y③ 把③代入②得：-y+2y=-1 解得y=-1 ∴x=1 把x=1，y=-1代入①得2-3=k 即k=-1 故答案为：-1 16. 如图，将周长为15的三角形沿边向右平移2个单位，得到三角形，四边形的周长为_______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．由平移的性质得，再根据四边形的周长公式求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵的周长为15， ∴， ∴， ∴四边形的周长 ， 故答案为：19． 17. 观察下列等式：根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据题意可得这列数每4个数为一个循环，它们的个位数依次是7，9，3，1，则可得到每个周期内的4个数的个数数字之和的个位数字为0，求出2026除以4的商和余数即可得到答案． 【详解】解：∵，，，，…… ∴这列数的个位数字每4个数为一个循环，它们的个位数字依次是7，9，3，1， ∵， ∴每个周期内，4个数的个位数字之和为20，即这4个数的个位数字之和的个位数字为0， ∵， ∴从到，共包含506个完整周期，其和的个位数字为0，的个位数字与相同，为7，的个位数字与相同，为9， ∵， ∴的个位数字为． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：  ． 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①变形，得， 将代入②，得， ， 解得， 将代入，得， ∴方程组的解为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）． 20. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）将先向上平移1个单位长度，再右平移2个单位长度，得到．请写出的三个顶点坐标； （3）求面积． 【答案】（1）；；（2），，；（3）5 【解析】 【分析】（1）直接写出点A、B的坐标即可； （2）根据平移性质即可写出平移后的顶点坐标； （3）根据网格特点，利用割补法求解即可． 【详解】解：（1）根据图象，点A的坐标为（2，﹣1），点B坐标为（4，3）， 故答案为：；； （2）根据平移性质，平移后的的三个顶点坐标分别为，，； （3）由题意，． 【点睛】本题考查点的坐标、坐标与图形变换-平移、求三角形的面积，熟练掌握坐标平移规则，会割补法求解图形的面积是解答的关键． 21. 请将下列证明过程补充完整： 如图，，，，试说明． 证明：，（已知） ________．（____________________） ．（_____________________） ，（已知） ．（等式的基本事实） （__________________________） （_______________________） ，（已知） ．（垂直的定义） ．（等式的基本事实） 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行得到，则由平行线的性质和已知条件可证明，则可证明得到，再由垂线的定义得到，则可得到． 【详解】证明：，（已知） ．（同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ．（等式的基本事实） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（垂直的定义） ．（等式的基本事实） 22. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 【解析】 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：，解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：，，． 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）． 23. 如图，在三角形中，点，分别在，上，连接，，点在上，连接． （1）证明：． （2）若平分，，则求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，从而得，由平行线的判定条件可得，则有，从而得，即可判断； （2）由（1）可知，再由角平分线的定义得，再由，即可求的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， 平分， ， ， ， 解得， ． 24. 定义：关于的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或． （1）请写方程的“交换系数方程”； （2）请求方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解； （3）已知关于的二元一次方程的系数满足，且方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于的二元一次方程的一个解，请问的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）或 （2）当“交换系数方程”为时，组成的方程组的解为； 当“交换系数方程”为时，组成的方程组的解为； （3） 解：，理由如下： ∵， ∴； 由二元一次方程的定义可知 ， 当方程的“交换系数方程”为时， ∴方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为， 得，解得， 把代入①得，即，解得， ∴原方程组的解为； ∵方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于的二元一次方程的一个解， ∴把代入可得，即， ∴； 当方程的“交换系数方程”为时， 方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为， 同理可得原方程组的解为， ∵方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于的二元一次方程的一个解， ∴把代入可得，即， ∴， 综上所述，． 【解析】 【分析】（1）根据“交换系数方程”的定义可得答案； （2）根据（1）所求建立方程组，解方程组即可得到答案； （3）根据“交换系数方程”得到方程的“交换系数方程”，再建立方程组求出方程组的解，再把方程组的解代入到方程中，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，方程的“交换系数方程”为或； 【小问2详解】 解：当方程的“交换系数方程”为时， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 当方程的“交换系数方程”为时， 得， 把代入③得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 略 25. 如图①，在平面直角坐标系中，已知，．将线段A先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，点是射线上一动点． （1）填空：点的坐标是，点的坐标是______； （2）当点运动到如图①所示的位置时，连接，此时平分，点是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程； （3）当点在线段上运动时，若，求出点的坐标； （4）点是射线上一动点（点不与点、重合），连接、，直接写出、与的数量关系． 【答案】（1）； （2） ，证明如下： 由平移的性质可知，，， ， ， 平分， ，即， ， ； （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据坐标平移的特点填空即可； （2）由平移的性质可知，，，得到，再结合角平分线的定义的，得出，即可得出结论； （3）根据题意得出，进而根据三角形的面积公式求得，结合题意，即可求解； （4）分两种情况讨论：①当点在线段上时；②当点在延长线上时，过点作，根据平行线的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点C，点的对应点为点D， 则点C的坐标是，点D的坐标是， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∴ 又∵在线段上运动，点D的坐标是， ∴ 【小问4详解】 解：①如图，当点在线段上时，过点作交于点， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； ②如图，当点在延长线上时，过点作， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； 综上可知，，与的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县二中教育集团2026年春期初2028届半期学情调研数学学科试题 全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、班级和考号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.101101110 B. C. D. 3. 如图，、相交于点O，，，则是（ ）度 A. B. C. D. 4. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 同一平面内，若，，则 7. 一个正方形的面积是17，估计它的边长大小在（　　） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 8. 若为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2025 C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（ ） A. B. 1 C. 或3 D. 或 12. 如图，，的平分线交AE于点B，G是上的一点，的平分线交CF于点D，且BC平分，下列结论：①；②；③与互余的角有2个；④若，则，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 第II卷 （非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 的绝对值是________． 14. 已知点在轴上，则点的坐标是__________． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 16. 如图，将周长为15的三角形沿边向右平移2个单位，得到三角形，四边形的周长为_______． 17. 观察下列等式：根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）． 18. 计算： 19. 解方程组：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）． 20. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）将先向上平移1个单位长度，再右平移2个单位长度，得到．请写出的三个顶点坐标； （3）求面积． 21. 请将下列证明过程补充完整： 如图，，，，试说明． 证明：，（已知） ________．（____________________） ．（_____________________） ，（已知） ．（等式的基本事实） （__________________________） （_______________________） ，（已知） ．（垂直的定义） ．（等式的基本事实） 22. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）． 23. 如图，在三角形中，点，分别在，上，连接，，点在上，连接． （1）证明：． （2）若平分，，则求的度数． 24. 定义：关于的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或． （1）请写方程的“交换系数方程”； （2）请求方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解； （3）已知关于的二元一次方程的系数满足，且方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于的二元一次方程的一个解，请问的数量关系，并说明理由． 25. 如图①，在平面直角坐标系中，已知，．将线段A先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，点是射线上一动点． （1）填空：点的坐标是，点的坐标是______； （2）当点运动到如图①所示的位置时，连接，此时平分，点是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程； （3）当点在线段上运动时，若，求出点的坐标； （4）点是射线上一动点（点不与点、重合），连接、，直接写出、与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $