期中质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

期中质量评估 (时间：90分钟满分：100分) 宝 商电 选择题：以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个 选项正确，每小题3分，共30分， 兹 题号 3 5 6 7 9 答案 1.下列四幅图分别是贵州省博物馆、四川博物院、温州博物馆和 长沙博物馆的标志，其中是中心对称图形的是 月 呵 A B C D 2.一个折叠凳撑开后的侧面示意图如图所示，已知OC=OD, ∠BOD=100°，则∠ODC的度数为 A.36° B.50° C.54° D.72° B (第2题图) (第5题图) 3.若m>n,则下列不等式不一定成立的是 A.m+2>n+2 B.2m>2n D.m2>n2 巤 c罗>号 4.已知正n边形的每一个外角都是30°，则这个正n边形的内角 和为 ( ) A.120° B.1500° C.1440° D.1800 5.如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△A'B'C.若BC= 2cm,则B'C'的长是 A.3 cm B.4 cm C.2 cm D.1 cm 6.将不等式组 2x-2≥-3， 的解集在数轴上表示正确的是 4-x>2 7.如图，在△ABC中，分别以点A,C为圆心，大于2AC的长为 19 半径作弧，两弧分别相交于M,N两点，作直线MN,分别交线 段BC,AC于点D,E,连接AD.若AE=3cm,△ABD的周长 为11cm,则△ABC的周长为 ( A.15 cm B.16 cm C.17 cm D.18 cm B (第7题图) (第9题图) (第10题图) 8.小亮和同学约好周末去公园玩，他从学校出发，全程2.1km, 此时距他和同学的见面时间还有18min.已知他走路的速度 为90m/min,途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速 度为210m/min.如果小亮不想迟到，那么他至少需要骑车多 少分钟？设骑车xmin,则列出的不等式为 ( A.210x+90(18-x)<2.1 B.210x+90(18-x)≥2100 C.210x+90(18-x)≤2100D.210x+90(18-x)>2.1 9.如图，在△ABC中，AB≠AC,∠BAC=120°，将△ABC绕点 C逆时针旋转，点A,B分别落在点D,E处.如果点A,D,E 在同一条直线上，那么下列结论错误的是 ( ) A.∠ADC=60° B.∠ACD=60° C.∠BCD=∠ECD D.∠BAD=∠BCE 10.如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=3,BC=5,点E在BA的 延长线上，点D在BC边上，且DE=CE.若AE=4,则BD 的长为 ( A.2.5 B.3.5 C.2 D.3+1 二、填空题：每小题4分，共16分 11.把点A(3,一4)向左平移3个单位长度，所得的点的坐标为 12.如图，已知一次函数y=2x十b与函数y=kx一3的图象交于 点P,则不等式kx一3>2x十b的解集是 =2x+b v=kx-3 B∠ (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在△ABC中，∠BAD=2∠C,∠1=∠2，BD⊥AD, AB=5,BD=4,则BC的长为 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,将△ABC —20 绕点C逆时针旋转90°得到△A'B'C,若M是AB边上不与 点A,B重合的一个动点，旋转后M的对应点为M',则线段 MM长的最小值是 三、解答题：本大题7小题，共54分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤 2(x-1)≤4-x①， 15.（本题满分8分)(1)解不等式组： 3(x+1)<5x+7②. (2)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在AC上，DE⊥BC于 点E,且DE=AD,连接BD.若∠C=20°，求∠BDE的度数， 16.（本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶 点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,点A,B,C的对应 点分别是点A1,B1,C1,且点C1的坐标为（一2,4），画出 △A1B1C1; (2)请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,点A,B,C 的对应点分别是点A2,B2,C2,并写出点C2的坐标 2 -5-4-3-2-1Q12345x 21 17.（本题满分6分)已知不等式5一3x≤一1的最小整数解也是 关于x的不等式3(x一4)一6k>0的解，求k的取值范围， 18.（本题满分8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，AB= BC,∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B顺时针 旋转90°得到△CBE,连接DE. (1)求∠DCE的度数； (2)若AB=2√2，CD=3AD,求DE的长. —22— 19.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC 120°，AD是边BC上的中线，E是AB上一点，且BD=BE, CD的垂直平分线MF交AC于点F,交BC于点M,连接 DE,DF. (1)求∠ADE的度数； (2)求证：△ADF是等边三角形. 20.（本题满分8分)某花店店主去花市批发康乃馨、玫瑰两种鲜 花进行销售，进价、售价如下表所示. 康乃馨 玫瑰 进价/（元/枝） 2 售价/（元/枝） 3 5 已知这两种鲜花的进价总额为1300元，售完后销售总额为 3400元， (1)该花店购进这两种鲜花各多少枝？ (2)为了促销，店主决定在利润不低于1600元的情况下，康 乃馨按原价出售，玫瑰打折出售，则最多可打几折？ 23 21.(本题满分10分)如图，O是等边三角形ABC内一点，D是 △ABC外一点，∠AOB=110°，∠BOC=a,△BOC≌ △ADC,∠OCD=60°，连接OD. (1)求证：△OCD是等边三角形； (2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形 110g0 a -24-17.解，由题意，得2-3（对D>3-,解得≤-13.x的最大整数值是-13. 8 18.解：设小明答对x道题.根据题意，得6x一2(25一x)>90,解得x>17.5..x为正 整数，∴x的最小值为18.答：小明至少要答对18道题才能获得决赛资格. 19.解：(1)由题意，得3m十2<1-2m,解得m<-号.(2)由题意，得 2m+7>3m+2①， 2m+7<1-2m②. 解不等式①，得m<5.解不等式@，得m<-号.∴该不等式组的 解集为m<一是由(1)，得m<一弓m的取值范围是m<一是 20.解：(1)由题意，得y甲=60x.当x≤2时，yz=65x;当x>2时，yz=65×2+65× 0.8(x-2)=52x+26.∴2=/65z(xK2), (2)当x≤2时，60x<65x,到甲商店购 52x+26(x>2). 买樱桃更省钱；当x>2时，由60x<52x+26,得x<号，由60x=52x+26,得z=号， 由60x>52x+26,得x>.综上所述，当<时，到甲商店购买樱桃更省钱：当x 只时，到甲、乙两家商店购买樱桃花费相同，当>只时，到乙商店购买楼桃更省钱。 21.解：(1)设A型电风扇每台的售价为x元，B型电风扇每台的售价为y元.根据题 意，得/3x+4y=1200 5.x+6y=1900, 解得/2200， 答：A型电风扇每台的售价为200元，B型电风 1y=150. 扇每台的售价为150元.(2)设采购A型电风扇a台.根据题意，得160a+120(50-a) ≤7500，解得a<372.:a是整数，∴a的最大值为37.答：最多能采购A型电风扇 37台.(3)能.设采购A型电风扇a台，则采购B型电风扇(50一a)台.根据题意，得(200 -160)a+(150-120)(50-a)>1850,解得a>35.a<377,且a为整数，a=36 或37.共有2种采购方案：方案一：采购A型电风扇36台，B型电风扇14台；方案 二：采购A型电风扇37台，B型电风扇13台. 第三章质量评估 1.D2.D3.D4.D5.D6.A7.C8.B9.C10.C11.(2,-1)12.10 13.214.(-1,11) 15.解：(1)由题意，得-x十5十2=0，解得x=7..2x+1=15,-x十5=-2.∴.点A的 坐标为(15，一2).(2)由旋转的性质，得∠D=∠A=30°，CB=CE,∴∠E=∠CBE. :∠BCD=40°，∠CBE=∠D+∠BCD=70°..∠E=∠CBE=70°. 16.证明：：△AGB与△CGD关于点G中心对称，.DG=BG,AG=CG.,AE=CF, ∴.AG-AE=CG-CF.∴.EG=FG.又，∠DGE=∠BGF,∴.△DGE≌△BGF(SAS) .BF=DE. 17.(1)解：由平移的性质，得∠ABC=∠E=60°.在△ABC中，∠C=180°-∠A ∠ABC=40°.(2)证明：，AC=BC,·∠A=∠ABC.由平移的性质，得∠A=∠EDF, ∴∠ABC=∠EDF..OB=OD. 18.解：(1)如图，△A1BC即为所求.点A1的坐标为(4,4).(2)如图，△A2B2O即为所 求.(3)旋转中心的坐标为(3，一2). 1V4 B 34 19.(1)证明：由平移的性质，得AC∥A'C',AC=A'C,∠ACD=∠A'.又，∠ADC= ∠CDA',.△ACD≌△CA'D(AAS)..A'D=CD.(2)解：由平移的性质，得△ABC ≌△AB'C,SAc=Sac-36.由(ID知AD=CD.=SacD-ZSAc =18. 20.(1)证明：由旋转的性质，得AG=AD,∠CAG=∠BAD.'∠BAC=90°，∠DAE= 45°，∠BAD+∠EAC=45°..∠CAG+∠EAC=45°，即∠GAE=45°..∠DAE= AD=AG, ∠GAE.在△DAE和△GAE中，∠DAE=∠GAE,∴.△DAE≌△GAE(SAS).(2)解： AE=AE, 由(1)知△DAE≌△GAE,∴.GE=DE=3.由旋转的性质，得CG=BD=2,∠ACG= ∠B.∠BAC=90°，AB=AC,∠B=∠ACB=45°..∠ACG=45°.∴.∠ECG= ∠ACB+∠ACG=90°.在Rt△ECG中，CE=√GE-CG=√5. 21.(1)证明：由旋转的性质，得∠EDF=60°，DF=DE,∴△DEF为等边三角形.∴DF DF=EF, =EF,∠FDE=∠DFE=FED=6O°.在△DBF和△EBF中，BF=BF,∴.△DBF≌ BD=BE, △EBF(SS).∠DFB=∠EFB=合∠DFE=30°，∠DBF=∠EBF= F之∠ABC= 60°..∠FDB=180°-∠DFB-∠DBF=90°.BF=2BD.(2)解：A 补全图形如图所示，BD十BE=BF,证明如下：延长DB到点G,使 得BG=BE,连接EG.,∠ABC=120°，.∠GBE=180°-∠ABC= 60°.∴△GBE为等边三角形.∠BEG=∠G=60°，BE=EG=BG. 由(1)知∠FED=6O°，DE=FE,∠FED=∠BEG.∴.∠FED+∠BED=∠BEG+ DE-FE, ∠BED,即∠FEB=∠DEG.在△DEG和△FEB中，∠DEG=∠FEB,.△DEG≌ EG=EB, AFEB(SAS)..'DG=BF..DG=BD+BG=BD+BE,.'BD+BE=BF. 期中质量评估 1.C2.B3.D4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.C 11.(0,-4)12.x<413.11 14.12,2【点拨】易得MM=VC+CM=√CM+CM=ECM,当CM⊥AB 5 时，CM的长最小，线段MM的长最小 15.解：(1)解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x>一2..原不等式组的解集为一2< x≤2.(2)，∠A=90°，∠C=20°，.∠ABC=90°-∠C=70°，AB⊥AC.:DE⊥BC,DE =AD,∴BD平分∠ABC,∠DEB=90.·∠DBE=∠DBA=号∠ABC=35 .∠BDE=90°-∠DBE=55°. 16.解：(1)如图，△A1BC即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.点C2的坐标为 (-3,-4). 5-4-3-2-10 12345x B, C2 17.解：解不等式5-3x≤一1，得x≥2.∴.不等式5-3x≤一1的最小整数解是2.由题 意，得3×(2-4)一6k>0,解得k<-1. 18.解：(1)，AB=BC,∠ABC=90°，∴.∠A=∠ACB=45°.由旋转的性质，得∠BCE= 35 ∠A=45°，.∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°.(2).BC=AB=2√2，∠ABC=90°， ∴AC=VAB+BC=4.:CD=3AD,AD=子AC=1,CD=子AC=3.由旋转的性 质，得CE=AD=1.在Rt△DCE中，DE=√CE2+CD=√IO. 19.(1)解：AB=AC,∠BAC=120,∴∠B=∠C=名(180°-∠BAC)=302:BD BE,∠BDE=∠BED=令(180°-∠B)=75°，：AD是边BC上的中线，∴AD LBC.. ∴.∠ADB=90°.∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=15°.(2)证明：：MF垂直平分CD, .DF=CF.∠FDC=∠C=30°.∴∠AFD=∠C+∠FDC=60°.由(1)知AD⊥BC, ∠ADC=90°，∴.∠ADF=∠ADC-∠FDC=60°..∠DAF=180°-∠AFD- ∠ADF=60°.∴.△ADF是等边三角形. 20.解：（1)设该花店购进柴乃馨工枚，玫瑰y枝.根据题意，得十2)130，解得 】3x+5y=3400, 工=30”答：该花店购进康乃馨300枝，玫瑰50枝.(2)设玫瑰打m折出售，根据题 y=500. 意，得(3-1)×30+(5×器-2)×500>1600，解得m≥8.答：最多可打八折。 21.(1)证明：，△BOC≌△ADC,∴.OC=DC.:∠OCD=60°，.△OCD是等边三角 形.(2)解：△AOD是直角三角形.理由如下：，△OCD是等边三角形，.∠ODC=60°， :△B0OC≌△ADC,a=150°，∴.∠ADC=∠BOC=a=150°..∠AD0=∠ADC ∠ODC=90°.∴.△AOD是直角三角形.(3)解：△OCD是等边三角形，.∠COD= ∠ODC=60°.：'∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=a,.∠AOD=360°-∠AOB- ∠BOC-∠C0D=360°-110°-a-60°=190°-a,∠AD0=∠ADC-∠ODC=a-60°. ∴.∠OAD=180°-∠AOD-∠AD0=180°-(190°-a)-(a-60)=50°.分三种情况 讨论：①当∠AOD=∠ADO时，190°-a=a-60°，解得a=125°；②当∠AOD=∠OAD 时，190°-a=50°，解得a=140°；③当∠AD0=∠0AD时，a-60°=50°，解得a=110°. 综上所述，当a=125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形. 第四章质量评估 1.D2.C3.A4.D5.D6.B7.A8.B9.C10.C 11.3x2yz12.a(a-3)213.28014.10 15.解：(1)原式=3ab(b2-10ab十25a2)=3ab(b-5a)2.(2)原式=a2(x-y)-16(x- y)=(x-y)(a2-16)=(x-y)(a+4)(a-4). 16.解：答案不唯一，如选择①十②，得2x2十4x一4十2x2十12x十4=4x2十16x=4x(x +4).[或①+③，得2x2+4x-4+2x2一4x=4x2-4=4(x+1)(x一1)：或②+③，得 2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8.x+4=4(x2+2x+1)=4(x+1)2] 17.解：(1)①(2)原式=9a2(x-y)-4b(x-y)=(x-y)(9a2-4b)=(x-y)(3a十 2b)(3a-2b). 18.解：(1)原式=(17.32-7.32)2=102=100.(2)原式=10102-(1010-1)×(1010 +1)=10102-(10102-1)=10102-10102+1=1. 19.解：(1)剩余部分的面积为(a2-4b)cm2.(2)当a=14.5,b=2.75时，a2-4b=(a +2b)(a-2b)=(14.5+2×2.75)(14.5-2×2.75)=20×9=180.∴.剩余部分的面积 为180cm2. 20.解：(1)(2n十1)2-1=(2m+1十1)(2n+1-1)=4n(n十1).(2)所有“白银数”的最大 公因数是8.理由如下：由题意，得“白银数”可表示为(2n+1)2一1=4n(n十1).，n为正 整数，则n与n十1中必有一个偶数，n(n十1)必是2的倍数，则4n(n十1)必是8的倍 数.∴.所有“白银数”的最大公因数是8. 21.解：(1)4(2)-2x2-4x+3=-2(x2+2x)+3=-2(x2+2x+1-1)+3=-2(x +1)2+5.(x+1)2≥0，.-2(x+1)2≤0..-2(x+1)2+5≤5..当x=-1时， -2(x+1)2+5有最大值，最大值是5.(3)a2+2b2+c2-2ab+4b-6c+13=0,∴.(a -2ab+62)+(62+4b+4)+(c2-6c+9)=0.∴.(a-b)2+(b+2)2+(c-3)2=0.:(a -b)2≥0，(b+2)2≥0，(c-3)2≥0，∴.a-b=0,b+2=0,c-3=0,解得a=b=-2,c= —36