第5章 分式与分式方程 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第五章质量评估 (时间：90分钟满分：100分) 商电 一 选择题：以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个 选项正确，每小题3分，共30分 新 题号 2 5 6 1 10 答案 1.下列各式中，是分式的是 1 A.2a B. π-3 c.- D.+y i 2.若分式z6有意义，则x的取值范周是 A.x≠3 B.x≠-3 C.x>3 D.x>-3 3.在下列分式中，是最简分式的是 ( A B C.2y y 6 D.3y+3 4.化简x 十乙的结果是 ( A.x+1 B.x-1 C.-x D.x 5.解分式方程x 2=4时，去分母化为一元一次方程，正 x-11-x 确的是 A.x+2=4 B.x-2=4 C.x-2=4(x-1) D.x+2=4(x-1) 6.下列式子变形正确的是 A. ac 2 B.Q2+6 9a'c 3a ,a+6=a十b D8826=+昭 _5a+10b C.- -a+b a+b 7.计算()°·()÷(-2)的结果是 ( ) A. 8.x B. 8x3 C.1622 D.16x2 8.某校组织防灾减灾教育活动，八年级同学进行了两次地震应 急演练，在改进撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第 一次的多20%，结果360名同学全部撤离的时间比第一次节 省了40s.设第一次平均每秒撤离x人，根据题意，可列方 程为 31 A.360 360 +40 B.360. 360 -40 (1+20%)x (1+20%)x C.360=2360+40 D.360=360 x 20%x 一40 20%x 9.阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空 题破了一个洞（如图所示），☐表示破损的部分，则破损部分的 式子可能是 x+1 A B.x十3 x-1 C.2-x+1 D.x2+5x+1 x2-x x2-x 10.若关于x的分式方程3x。 m十5的解为正数，则m的 x=22 取值范围是 A.m<-10 B.m≤-10 C.m≥-10且m≠-6 D.m>-10且m≠-6 二、填空题：每小题4分，共16分. 1若分式十的值为0，则x的值为 12计算红。23的结果是 13.为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧 水龙头全部更换成感应水龙头，已知该景点的设施改造后， 平均每天的用水量是原来的一半，20t水可以比原来多用 5天.该景点在设施改造后平均每天用水t. 14已知日+分-3，名+上=4，+日=5，则b++ac的值为 c a 三、解答题：本大题7小题，共54分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤 15,(本题满分8分)1计算：n广0十m干： m3 32 （2)解方程名-1 16(本夏瑞分6分)充化简：（千-x十1）广平2再从 一2≤x<1中选择一个合适的整数作为x的值代人求值， 17.(本题满分6分)某经销商3月份用18000元购进一批T恤 衫，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月 份的2倍，但每件的进价涨了10元，求4月份购进多少件 T恤衫. 33— 18.(本题满分8分)已知A= 2x2+2x x2-1 (1)先化简A,再求当x=3时，A的值； (2)判断A的值能否是一1，并说明理由. 19.(本题满分8分)小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一 个数“9”看不清楚：22十3=2 (1)他把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程. (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x= 2,原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“？”代表的 数是多少 -34 20.（本题满分8分)为了推进五育并举，促进学生全面发展，各 校积极建设劳动实践基地.某校有一块长方形劳动实践基 地，长为(2a一2)m,宽为am(a>6). (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲、乙两组志 愿者进行采摘，已知甲组每分钟采摘的速度是乙组的2 倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独 完成任务所需要的时间少10min,求甲、乙两组每分钟各 采摘多少千克的蔬菜. (2)如图，今年从该基地中截取出一个边长为am的正方形 地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬 菜，最终收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg,哪类蔬 菜的单位面积产量大？请说明理由， (2a-2)m 图00 A类蔬菜B类蔬菜 平彩彩0伊 am —35 21.(本题满分10分)定义：如果两个分式M与N的和为常数 ,且为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数称为 “和整数值”，例如，M=z千N=M+N=千十 z十1=1，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”=1. 吧知分减4号8=产待十为商A与5足 否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k;若不是，请 说明理由， (2)已知分式C=号D=上G与D互为和整分 式”，且“和整数值”k=3. ①求代数式P; ②若分式D的值为正整数，求正整数x的值. 一 363.∴.a+b+c=-2-2+3=-1. 第五章质量评估 1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.D8.A9.A10.D11.512.2x+3 13.214合 15解，1)原式=十·如片1少-京-片-京-兴京（2公)方程的两边都乘 (x十1)(x一1)，得(x一1)2一2=x2一1，解这个方程，得x=0.经检验，x=0是原分式方 程的解. 6:原式[南]芸.投-崇 x+1 -2≤x<1且x为整数，∴x=-2,-1,0.当x=-1,-2时，原式无意义.x=0. 当x=0时，原式=0+22 0+11 17.解：设3月份购进x件T恤衫，则4月份购进2x件T恤衫.根据题意，得18000+ 10=39,000,解得x=150.经检验，x=150是所列方程的根，且符合题意.2x=2× 2x 150=300.答：4月份购进300件T恤衫， 18.解：(1)A= [”罗]尘-()生=· 士=号当2=3时，原式--2(2②)A的值不能是-1，理由如下：若A的值 是一1，即岩-1，部得-0，：当x=0时，A的原式无意文，A的值不能是-1 19.解：(1)方程的两边都乘x一2，得5十3(x一2)=一1.解这个方程，得x=0.经检验，x =0是原方程的根.(2)设“？”为m.方程的两边都乘x一2，得m十3(x一2)=一1.x= 2是原分式方程的增根，∴.把x=2代人，得m十3×(2-2)=一1，解这个方程，得m= 一1..原分式方程中“？”代表的数是一1. 20.解：(1)设乙组每分钟采摘xkg的蔬菜，则甲组每分钟采摘2xkg的蔬菜.根据题 意，得500-500=10，解得工=25.经检验，x=25是所列方程的根，且符合题意.2x- x 2x 2×25=50.答：甲组每分钟采摘50kg的蔬菜，乙组每分钟采摘25kg的蔬菜.(2)A类 蔬菜的单位面积产量大，理由如下：由题意知A类蔬菜的单位面积产量为99k如/m,B 类蔬菜的单位面积产量为。2002)kg/m2,300200七300a-600-2000 a2a(a-2) a2(a-2) 228a>6a-6>0,a-2>0>0g288>0.小2029>22 .A类蔬菜的单位面积产量大. 2L解，0是A+8+岛马+绩可号+点 2x二，2=2，“A与B互为“和整分式，“和整数值=2.(2)①C+D=3二+，P x一2 x-2十x2-4 +》》++,-=十C与D互为和维分式”，且 =(3x-4)(x+2)+ P 和整数值=32若号=3，即3+2-8+P=3(+2-2.P 3(x+2)(x-2)-(3x+2x-8)=-2x-4.②由(1)知P=-2x-4,D=P x2-4 x+2(x-2万(x+2)(z2=二2·分式D的值为正整数，.x-2=-1或x -2x-4 -2(x+2) 2 -2=一2，解得x=1或x=0.:x为正整数，x=1. 第六章质量评估 1.D2.D3.C4.C5.C6.C7.D8.B9.C10.A11.65°12.413.4 14号 37 15.解：(1)D,E是AB,BC的中点，AC=2DE=6.∠A=90°，∠B=30°，.BC= 2AC=12.(2):四边形ABCD是平行四边形，.∠C=∠A=70°，DC=DB, .∠DBC=∠C=70°..∠CDB=180°-∠C-∠DBC=40°. 16.证明：：D,E分别是AB,AC的中点，.DE是△ABC的中位线.∴.DE∥BC,DE= BC.∴∠DB0=∠FO0.:CF=合BC,∴DE=CR.:∠DOE=∠FOC,ADOE≌ △FOC(AAS).∴.OC=OE. 17.证明：：四边形ADEF为平行四边形，∴.AD=EF,AD∥EF.∴.∠ACB=∠FEB. AB=AC,∴∠ACB=∠B.∴∠FEB=∠B..EF=BF.AD=BF. 18.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC.DF∥BE,.四边形 BEDF是平行四边形..DE=BF.AD-DE=BC-BF,即AE=CF.:AE∥CF, .四边形AFCE是平行四边形.∴MF∥NE.:DF∥BE,四边形MFNE是平行四 边形. 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AB∥CD.∴.∠ABE= ∠BFC,∠BAE=∠FDE.E是AD的中点，.AE=DE.△ABE≌△DFE(AAS). BE=FE.四边形ABDF是平行四边形.(2)解：四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,AB=CD.,AE=DE,.OE是△ABD的中位线..AB=2OE=4.:四边 形ABDF是平行四边形，∴.AB=DF.∴.CF=CD+DF=2AB=8. 20.(1)证明：BD∥CE∥GF,∠ABD=118°，∠F=62°，∴.∠ACE=∠ABD=118°， ∠DEC=∠F=62°.∴∠ACE+∠DEC=180°.∴.BC∥DE.∴.四边形BCED是平行四 边形.(2)解：，四边形BCED是平行四边形，.CE=BD=20cm.连接AG,延长AC, 交GF于点H,由(1)可知，CH∥EF,CE∥HF,∴四边形CHFE是平行四边形..CH =EF=50 cm,HF=CE=20 cm...AH=AC+CH=100 cm,GH=GF-HF=60 cm. ,∠CHG=∠F=62°，CH=CG,.∠CGH=∠CHG=62°.∴.∠GCH=180°- (∠CGH+∠CHG)=56.:AC=CG,∴∠A=号∠GCH=28.·∠A+∠AHG= 90°.∴∠AGF=90°.∴.AG=√AH-GH=80cm..钓鱼椅最高点A到地面GF的 距离为80cm. 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠ADC.由 折叠的性质，得∠B=∠ABE,∴.∠ABE=∠ADC.∴.BE∥CD..AB∥BE.又 AB∥BE,.四边形ABEB是平行四边形.(2)解：过点D作DH⊥BC,交BC的延 长线于点H.·AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.由折叠的性质，得∠AED=∠AEB,BE =B'E.∴∠DAE=∠AED.∴.DE=AD=BC=9.∴B'D=DE-BE=BC-BE=CE. AB∥CD,∠B=60°，∴∠DCH=∠B=60°.∠CDH=90°-∠DCH=30°..CH= 合CD=AB=3.∴DH=VCD-CF=3.EH=VDE-DF=36.BD =CE=EH-CH=36-3. 期未质量评估 1.D2.D3.C4.B5.D6.B7.A8.A9.D10.B11.912.100°13.15 14.-16 15.解：(1)原式=2x(y2-6y十9)=2x(y-3)2.(2)解不等式①，得x≤5.解不等式②， 得x>2.原不等式组的解集为2<x≤5.将不等式组的解集表示在数轴上如图所示. 10124 2,3.当a=4时，原式=2X号3=号（答案不唯-a≠-2,01即可） 2 2 17.解：(1)①如图，△A1B:C即为所求.②如图，△A2B2C2即为所求.(2)旋转中心的 坐标为(0，一3). 38 B、 18.(1)证明：AB=AC,D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.,DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=DF.(2)解：DE⊥AB,∠BED=90°.∠B=90°-∠BDE=35°.：AB= AC,∠C=∠B=35°..∠BAC=180°-∠B-∠C=110°. 19.解：(1)设每台A型电机的进价是x元，则每台B型电机的进价是(x十400)元.根据 题痘，得00-0器，解得=200经检验，=20是原方程的根，且符合题 意.∴.x十400=2000十400=2400.答：每台A型电机的进价是2000元，每台B型电 机的进价是2400元.(2)设购进a台A型电机.根据题意，得2000a+2400(30一a)≤ 70000,解得a≥5.答：至少需要购进5台A型电机. 20.(1)解：，四边形ABCD是平行四边形，.∠BCD=∠BAE=70°，AD∥BC ∴∠DEC=∠BCE.∠DCE=20°，∴.∠BCE=∠BCD-∠DCE=50.∴.∠DEC= 50°.(2)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC.,BF=BE,CG= CE,BC是△EFG的中位线.·BC∥FG,BC=2FG.∴AD∥FG,H为FG的中 点，FH=之FG.BC=FH.∴AD=FH.四边形AFHD是平行四边形. 21.解：(1)由旋转的性质，得∠BAD=40,AB=AD,∠ABD=∠D=号×(180°- ∠BAD)=70.:BC平分∠ABD,∴∠ABC=号∠ABD=35.:∠MAN=90, ∠ACB=90°-∠ABC=55.(2)△ABD是等边三角形.理由如下：：BC平分 ∠ABD,·∠ABE=∠DBE.:AD⊥BC,∠BEA=∠BED=9O°.在△ABE和 I∠ABE=∠DBE, △DBE中，BE=BE,.△ABE≌△DBE(ASA).∴.AB=DB.由旋转的性质， ∠BEA=∠BED, 得AB=AD,.AB=BD=AD.∴.△ABD是等边三角形.(3)过点F作FH⊥AC于点 H.由(2)知△ABD是等边三角形，.∠ABD=60°.，BC平分∠ABD,∴.∠ABC= 合∠ABD=30“∠MAN=90,.ABLAC..FH/AR∴∠CFH=∠ABC=30 ∴CH=CF=2.FH=CF-CF=2VB.:AF平分∠CAB,∠CAF= 合∠CAB=45.∴∠AFH=90-∠CAF=45.∠AFH=∠CAR.AH=FH= 2√3.AC=CH+AH=2+2√3..BC=2AC=4+4√3. 课堂训练 第一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和与全等三角形的性质与判定 知识梳理 180°对边相等相等 针对训练 1.B2.B3.C4.AD=AE(答案不唯一)5.70° -39