第3章 图形的平移与旋转 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

17.解，由题意，得2-3（对D>3-,解得≤-13.x的最大整数值是-13. 8 18.解：设小明答对x道题.根据题意，得6x一2(25一x)>90,解得x>17.5..x为正 整数，∴x的最小值为18.答：小明至少要答对18道题才能获得决赛资格. 19.解：(1)由题意，得3m十2<1-2m,解得m<-号.(2)由题意，得 2m+7>3m+2①， 2m+7<1-2m②. 解不等式①，得m<5.解不等式@，得m<-号.∴该不等式组的 解集为m<一是由(1)，得m<一弓m的取值范围是m<一是 20.解：(1)由题意，得y甲=60x.当x≤2时，yz=65x;当x>2时，yz=65×2+65× 0.8(x-2)=52x+26.∴2=/65z(xK2), (2)当x≤2时，60x<65x,到甲商店购 52x+26(x>2). 买樱桃更省钱；当x>2时，由60x<52x+26,得x<号，由60x=52x+26,得z=号， 由60x>52x+26,得x>.综上所述，当<时，到甲商店购买樱桃更省钱：当x 只时，到甲、乙两家商店购买樱桃花费相同，当>只时，到乙商店购买楼桃更省钱。 21.解：(1)设A型电风扇每台的售价为x元，B型电风扇每台的售价为y元.根据题 意，得/3x+4y=1200 5.x+6y=1900, 解得/2200， 答：A型电风扇每台的售价为200元，B型电风 1y=150. 扇每台的售价为150元.(2)设采购A型电风扇a台.根据题意，得160a+120(50-a) ≤7500，解得a<372.:a是整数，∴a的最大值为37.答：最多能采购A型电风扇 37台.(3)能.设采购A型电风扇a台，则采购B型电风扇(50一a)台.根据题意，得(200 -160)a+(150-120)(50-a)>1850,解得a>35.a<377,且a为整数，a=36 或37.共有2种采购方案：方案一：采购A型电风扇36台，B型电风扇14台；方案 二：采购A型电风扇37台，B型电风扇13台. 第三章质量评估 1.D2.D3.D4.D5.D6.A7.C8.B9.C10.C11.(2,-1)12.10 13.214.(-1,11) 15.解：(1)由题意，得-x十5十2=0，解得x=7..2x+1=15,-x十5=-2.∴.点A的 坐标为(15，一2).(2)由旋转的性质，得∠D=∠A=30°，CB=CE,∴∠E=∠CBE. :∠BCD=40°，∠CBE=∠D+∠BCD=70°..∠E=∠CBE=70°. 16.证明：：△AGB与△CGD关于点G中心对称，.DG=BG,AG=CG.,AE=CF, ∴.AG-AE=CG-CF.∴.EG=FG.又，∠DGE=∠BGF,∴.△DGE≌△BGF(SAS) .BF=DE. 17.(1)解：由平移的性质，得∠ABC=∠E=60°.在△ABC中，∠C=180°-∠A ∠ABC=40°.(2)证明：，AC=BC,·∠A=∠ABC.由平移的性质，得∠A=∠EDF, ∴∠ABC=∠EDF..OB=OD. 18.解：(1)如图，△A1BC即为所求.点A1的坐标为(4,4).(2)如图，△A2B2O即为所 求.(3)旋转中心的坐标为(3，一2). 1V4 B 34 19.(1)证明：由平移的性质，得AC∥A'C',AC=A'C,∠ACD=∠A'.又，∠ADC= ∠CDA',.△ACD≌△CA'D(AAS)..A'D=CD.(2)解：由平移的性质，得△ABC ≌△AB'C,SAc=Sac-36.由(ID知AD=CD.=SacD-ZSAc =18. 20.(1)证明：由旋转的性质，得AG=AD,∠CAG=∠BAD.'∠BAC=90°，∠DAE= 45°，∠BAD+∠EAC=45°..∠CAG+∠EAC=45°，即∠GAE=45°..∠DAE= AD=AG, ∠GAE.在△DAE和△GAE中，∠DAE=∠GAE,∴.△DAE≌△GAE(SAS).(2)解： AE=AE, 由(1)知△DAE≌△GAE,∴.GE=DE=3.由旋转的性质，得CG=BD=2,∠ACG= ∠B.∠BAC=90°，AB=AC,∠B=∠ACB=45°..∠ACG=45°.∴.∠ECG= ∠ACB+∠ACG=90°.在Rt△ECG中，CE=√GE-CG=√5. 21.(1)证明：由旋转的性质，得∠EDF=60°，DF=DE,∴△DEF为等边三角形.∴DF DF=EF, =EF,∠FDE=∠DFE=FED=6O°.在△DBF和△EBF中，BF=BF,∴.△DBF≌ BD=BE, △EBF(SS).∠DFB=∠EFB=合∠DFE=30°，∠DBF=∠EBF= F之∠ABC= 60°..∠FDB=180°-∠DFB-∠DBF=90°.BF=2BD.(2)解：A 补全图形如图所示，BD十BE=BF,证明如下：延长DB到点G,使 得BG=BE,连接EG.,∠ABC=120°，.∠GBE=180°-∠ABC= 60°.∴△GBE为等边三角形.∠BEG=∠G=60°，BE=EG=BG. 由(1)知∠FED=6O°，DE=FE,∠FED=∠BEG.∴.∠FED+∠BED=∠BEG+ DE-FE, ∠BED,即∠FEB=∠DEG.在△DEG和△FEB中，∠DEG=∠FEB,.△DEG≌ EG=EB, AFEB(SAS)..'DG=BF..DG=BD+BG=BD+BE,.'BD+BE=BF. 期中质量评估 1.C2.B3.D4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.C 11.(0,-4)12.x<413.11 14.12,2【点拨】易得MM=VC+CM=√CM+CM=ECM,当CM⊥AB 5 时，CM的长最小，线段MM的长最小 15.解：(1)解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x>一2..原不等式组的解集为一2< x≤2.(2)，∠A=90°，∠C=20°，.∠ABC=90°-∠C=70°，AB⊥AC.:DE⊥BC,DE =AD,∴BD平分∠ABC,∠DEB=90.·∠DBE=∠DBA=号∠ABC=35 .∠BDE=90°-∠DBE=55°. 16.解：(1)如图，△A1BC即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.点C2的坐标为 (-3,-4). 5-4-3-2-10 12345x B, C2 17.解：解不等式5-3x≤一1，得x≥2.∴.不等式5-3x≤一1的最小整数解是2.由题 意，得3×(2-4)一6k>0,解得k<-1. 18.解：(1)，AB=BC,∠ABC=90°，∴.∠A=∠ACB=45°.由旋转的性质，得∠BCE= 35 ∠A=45°，.∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°.(2).BC=AB=2√2，∠ABC=90°， ∴AC=VAB+BC=4.:CD=3AD,AD=子AC=1,CD=子AC=3.由旋转的性 质，得CE=AD=1.在Rt△DCE中，DE=√CE2+CD=√IO. 19.(1)解：AB=AC,∠BAC=120,∴∠B=∠C=名(180°-∠BAC)=302:BD BE,∠BDE=∠BED=令(180°-∠B)=75°，：AD是边BC上的中线，∴AD LBC.. ∴.∠ADB=90°.∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=15°.(2)证明：：MF垂直平分CD, .DF=CF.∠FDC=∠C=30°.∴∠AFD=∠C+∠FDC=60°.由(1)知AD⊥BC, ∠ADC=90°，∴.∠ADF=∠ADC-∠FDC=60°..∠DAF=180°-∠AFD- ∠ADF=60°.∴.△ADF是等边三角形. 20.解：（1)设该花店购进柴乃馨工枚，玫瑰y枝.根据题意，得十2)130，解得 】3x+5y=3400, 工=30”答：该花店购进康乃馨300枝，玫瑰50枝.(2)设玫瑰打m折出售，根据题 y=500. 意，得(3-1)×30+(5×器-2)×500>1600，解得m≥8.答：最多可打八折。 21.(1)证明：，△BOC≌△ADC,∴.OC=DC.:∠OCD=60°，.△OCD是等边三角 形.(2)解：△AOD是直角三角形.理由如下：，△OCD是等边三角形，.∠ODC=60°， :△B0OC≌△ADC,a=150°，∴.∠ADC=∠BOC=a=150°..∠AD0=∠ADC ∠ODC=90°.∴.△AOD是直角三角形.(3)解：△OCD是等边三角形，.∠COD= ∠ODC=60°.：'∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=a,.∠AOD=360°-∠AOB- ∠BOC-∠C0D=360°-110°-a-60°=190°-a,∠AD0=∠ADC-∠ODC=a-60°. ∴.∠OAD=180°-∠AOD-∠AD0=180°-(190°-a)-(a-60)=50°.分三种情况 讨论：①当∠AOD=∠ADO时，190°-a=a-60°，解得a=125°；②当∠AOD=∠OAD 时，190°-a=50°，解得a=140°；③当∠AD0=∠0AD时，a-60°=50°，解得a=110°. 综上所述，当a=125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形. 第四章质量评估 1.D2.C3.A4.D5.D6.B7.A8.B9.C10.C 11.3x2yz12.a(a-3)213.28014.10 15.解：(1)原式=3ab(b2-10ab十25a2)=3ab(b-5a)2.(2)原式=a2(x-y)-16(x- y)=(x-y)(a2-16)=(x-y)(a+4)(a-4). 16.解：答案不唯一，如选择①十②，得2x2十4x一4十2x2十12x十4=4x2十16x=4x(x +4).[或①+③，得2x2+4x-4+2x2一4x=4x2-4=4(x+1)(x一1)：或②+③，得 2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8.x+4=4(x2+2x+1)=4(x+1)2] 17.解：(1)①(2)原式=9a2(x-y)-4b(x-y)=(x-y)(9a2-4b)=(x-y)(3a十 2b)(3a-2b). 18.解：(1)原式=(17.32-7.32)2=102=100.(2)原式=10102-(1010-1)×(1010 +1)=10102-(10102-1)=10102-10102+1=1. 19.解：(1)剩余部分的面积为(a2-4b)cm2.(2)当a=14.5,b=2.75时，a2-4b=(a +2b)(a-2b)=(14.5+2×2.75)(14.5-2×2.75)=20×9=180.∴.剩余部分的面积 为180cm2. 20.解：(1)(2n十1)2-1=(2m+1十1)(2n+1-1)=4n(n十1).(2)所有“白银数”的最大 公因数是8.理由如下：由题意，得“白银数”可表示为(2n+1)2一1=4n(n十1).，n为正 整数，则n与n十1中必有一个偶数，n(n十1)必是2的倍数，则4n(n十1)必是8的倍 数.∴.所有“白银数”的最大公因数是8. 21.解：(1)4(2)-2x2-4x+3=-2(x2+2x)+3=-2(x2+2x+1-1)+3=-2(x +1)2+5.(x+1)2≥0，.-2(x+1)2≤0..-2(x+1)2+5≤5..当x=-1时， -2(x+1)2+5有最大值，最大值是5.(3)a2+2b2+c2-2ab+4b-6c+13=0,∴.(a -2ab+62)+(62+4b+4)+(c2-6c+9)=0.∴.(a-b)2+(b+2)2+(c-3)2=0.:(a -b)2≥0，(b+2)2≥0，(c-3)2≥0，∴.a-b=0,b+2=0,c-3=0,解得a=b=-2,c= —36第三章质量评估 (时间：90分钟满分：100分) 害 商电 选择题：以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个 选项正确，每小题3分，共30分： 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列运动属于平移的是 A.荡秋千 B.地球绕着太阳转 C.风车的转动 D.急刹车时，汽车在地面上的滑动 2.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴 对称图形的是 器柒部 B 3.将点P(一4,4)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单 位长度，得到点P',则点P的坐标是 ( A.(-2,-3) B.(-2,1) C.(-6,7) D.(-6,1) 4.如图，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD.若∠AOB= 40°，∠BOC=10°，则旋转角的度数是 A.20° B.309 C.40° D.50° (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心可能是 A.点C B.点E C.线段BC的中点 D.线段BE的中点 6.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A'B'C.若 ∠ACB=90°，AB=5,AC=4,则AB的长为 ( A.7 B.8 C.9 D.10 13 7.如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为(5， 0),把△OAB沿x轴向右平移3个单位长度得到△CDE,连 接AC,BD.若△BDE的面积为6，则图中阴影部分的面积为 A.2 B.3 C.4 D.5 (第7题图) (第8题图)（第9题图）（第10题图） 8.如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接AD,BC, 下列结论错误的是 A.AO=CO B.∠BAO=∠CDO C.S△AOB=S△AOD D.△AOD与△COB关于点O成中心对称 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6.将Rt△ABC 沿着射线BA的方向平移得到Rt△A'B'C',B'C'交AC于点 E,当点C落在∠ABC的平分线上时，CE的长为 ( A.4 B.5 C.3√2 D.42 10.如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD, 将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接DE.若 BC=8,BD=7,则下列结论错误的是 ( ) A.AE∥BC B.△BDE是等边三角形 C.∠ADE=∠BDC D.△ADE的周长是15 二、填空题：每小题4分，共16分 11.在平面直角坐标系中，点（一2,1）关于原点O对称的点的坐 标是 12.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=6,AC=8.将△ABC 绕点A逆时针旋转45°得到△ADE,连接BE,则BE的长为 C E (第12题图) (第13题图) (第14题图)》 13.如图，将△ABE向右平移得到△DCF.如果△ABE的周长 是16cm,四边形ABFD的周长是20cm,那么平移的距离 是 cm. 14 14.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点O向上平移1个 单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A1(1,1);把点 A向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点 A2(一1,3)；把点A2向下平移3个单位长度，再向左平移3个 单位长度，得到点A3(一4,0)；把点A3向下平移4个单位长 度，再向右平移4个单位长度，得到点A4(0,一4)…按此做 法进行下去，则点A1o的坐标为 三、解答题：本大题7小题，共54分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分8分)(1)已知点A的坐标为(2x十1，一x十5)，若 将点A向上平移2个单位长度后恰好落在x轴上，求点 A的坐标. (2)如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△DEC,且点 B恰好落在DE上.若∠A=30°，∠BCD=40°，求∠E的 度数 16.(本题满分6分)如图，△AGB与△CGD关于点G中心对 称.若点E,F分别在AG,CG上，且AE=CF,连接BF,DE, 求证：BF=DE -15 17.（本题满分6分)如图，△ABC平移后得到△DEF (1)若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数； (2)若AC=BC,BC与DF相交于点O,求证：OB=OD 18.（本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的 边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-1,3),B(-4,0),C(0,0). (1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度 后得到△A1B1C,画出△A1B1C,并写出点A1的坐标； (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2O,按要 求画出△A2B2O; (3)如果△A2B2O通过旋转可以得到△A1B1C1,请直接写出 旋转中心的坐标。 16 19.(本题满分8分)如图，已知△ABC的面积为36.将△ABC 沿BC方向平移得到△A'B'C',使点B和点C重合，连接 AC,交A'C于点D. (1)求证：A'D=CD; (2)求△CDC的面积. C(B') 20.(本题满分8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, 点D和点E均在边BC上，且∠DAE=45°，把△ABD绕点A 顺时针旋转90°得到△ACG,此时AB与AC重合，连接EG. (1)求证：△DAE≌△GAE; (2)若BD=2,DE=3,求CE的长. 17 21.(本题满分10分)已知∠ABC=120°，D,E分别是射线BA, BC上的点，连接DE,以点D为旋转中心，将线段DE绕点 D逆时针旋转60°，得到线段DF,连接EF,BF (1)如图①，当BD=BE时，求证：BF=2BD; (2)当BD≠BE时，依题意补全图②，用等式表示线段BD, BF,BE之间的数量关系，并证明. A B E B 图① 图② —18